【志鸿优化设计】（江苏专用）2014届高考物理 第十二章机械振动和机械波第一节简谐运动教学案

1 第十二章第十二章 机械振动和机械波机械振动和机械波 考纲要求权威解读 简谐运动 简谐运动的表达式和图象 单摆 周期公式 受迫振动和共振 机械波 横波和纵波 横波的图象 波速 波长和频率 周期 的关 系 波的干涉和衍射 多普勒效应 1 知道简谐运动的定义 2 能从简谐运动图象中读出信息 能 把相关公式结合起来 3 会用单摆周期公式进行计算 4 知道自由振动 受迫振动和共振的区 别 5 理解机械波的形成机制 6 能识别干涉和衍射图样 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度 实 验 重点考查用公式法和图象法计算重力加 速度 第一节第一节 简谐运动简谐运动 一 简谐运动 1 定义 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的大小成 并且总是指向 质 点的运动就是简谐运动 2 简谐运动的描述 1 位移x 由 指向 的有向线段 是矢量 2 振幅A 振动物体离开平衡位置的 是标量 它表示振动的强弱 3 周期T和频率f 物体完成 所需的时间叫做周期 而频率则等于单 位时间内完成 它们是表示振动快慢的物理量 二者互为倒数关系 T 1 f 4 简谐运动的表达式 x Asin t 5 描述简谐运动的图象 表示振子的位移随时间变化的规律 为正弦 或余弦 曲 线 从平衡位置开始计时 图象如图所示 从图象上可以获得许多信息 振子在某一时刻 相对于平衡位置的位移大小 振子的振幅 周期 判断某一时刻振子的速度方向和加速度 方向以及它们大小的变化趋势 3 简谐运动的能量 简 谐运动过程中动能和势能相互转化 机械能守恒 振动能量与 有关 越大 能量越大 二 简谐运动的两种模型 弹簧振子单摆 模型示意图 条件忽略弹簧质量 无摩擦 细线不可伸长 摆球足够小且 密度大 摆角很小 2 平衡位置弹簧处于原长处小球运动轨迹的最低点 回复力弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向的 分力 周期公式不作要求T 能量转化 弹性势能与动能相互转化 机 械能守恒 重力势能与动能相互转化 机 械能守恒 三 三种振动 项目自由振动受迫振动共振 受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用 振动周期 或频率 由 决定 即固有周期或固有频 率 由 决 定 即T T驱或f f 驱 T驱 或f驱 振动能量 振动物体的机械能不 变 由产生驱动力的物体 提供 振动物体取得的能量 最大 1 简谐运动的平衡位置是指 A 速度为零的位置 B 回复力为零的位置 C 加速度为零的位置 D 位移最大的位置 2 悬挂在竖直方向上的弹簧振子 周期为 2 s 从最低点的位置向上运动时开始计时 它的振动图象如图所示 由图可知 A t 1 25 s 时振子的加速度为正 速度为正 B t 1 7 s 时振子的加速度为负 速度为负 C t 1 0 s 时振子的速度为零 加速度为负的最大值 D t 1 5 s 时振子的速度为零 加速度为负的最大值 3 如图所示两木块A和B叠放在光滑水平面上 质量分别为m和 M A与B之间的最 大静摩擦力为Ffm B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子 为使A和B在振动过 程中不发生相对滑动 则 A 它们的振幅不能大于Ffm Mm kM B 它们的振幅不能大于Ffm Mm km C 它们的最大加速度不能大于 fm F M D 它们的最大加速度不能大于 fm F m 4 易错辨析 请你判断下列表述正确与否 对不正确的 请予以更正 1 简谐运动中 振动质点在任意时刻的位移总是相对于平衡位置的 其方向都是从 平衡位置指向振子所在的位置 2 做受迫振动的物体 其振动频率总等于驱动力的频率 与物体的固有频率无关 3 3 简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹 4 在地面上拍打篮球 篮球的运动是简谐运动 一 简谐运动的五个特征 自主探究自主探究 1 如图所示 一水平方向的弹簧振子在BC之间做简谐运动 以此为例 试分 析简谐运动的特征 1 受力特征 2 运动特征 3 周期性特征 4 能量特征 5 对称性特征 二 受迫振动和共振 自主探究自主探究 2 某振动系统的固有频率为f0 在周期性驱动力的作用下做受迫振动 驱动 力的频率为f 若驱动 力的振幅保持不变 下列说法正确的是 A 当f f0时 该振动系统的振幅随f增大而减小 B 当f f0时 该振动系统的振幅随f减小而增大 C 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f0 D 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f 思考 1 做受迫振动的物体振动的振幅与驱动力的频率之间有什么关系 思考 2 受迫振动中系统的能量转化情况怎样 命题研究一 简谐运动的图象 题例 1 2012 北京理综 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动 取平衡位置O为x轴 坐标原点 从某时刻开始计时 经过四分之一周期 振子具有沿x轴正方向的最大加速度 能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是 解题要点 规律总结规律总结 1 由图象可以得出质点做简谐运动的振幅 周期 2 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移 3 可以根据图象确定某时刻质点回复力 加速度和速度的方向 回复力和加速度的方向 因回复力总是指向平衡位置 故回复力和加速度在图象上 总是指向t轴 速度的方向 速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定 下一时刻位移如增 加 振动质点的速度方向就是远离t轴 下一时刻位移如减小 振动质点的速度方向就是 指向t轴 命题研究二 简谐运动的周期性和对称性 题例 2 一质点做简谐运动 其位移和时间的关系如图所示 4 1 求t 0 25 10 2 s 时的位移 2 t 1 5 10 2 s 到 2 10 2 s 的振动过程中 质点的位移 回复力 速度 动 能 势能如何变化 3 0 8 5 10 2 s 内 质点的路程和位移的大小各是多少 解题要点 规律总结规律总结 1 周期性 做简谐运动的物体经过完整的一个周期或几个周期后 能回复到初始的 状态 因此在处理实际问题中 要注意到多解的可能性和写出解答结果的通式 2 对称性 做简谐运动的物体具有关于平衡位置的对称性 例如在平衡位置两侧对 称点的位移大小 速度大小 加速度大小都分别相等 1 铺设铁轨时 每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙 匀速运行的列车经过轨端 接缝处时 车轮就会受到一次冲击 由于每一根钢轨长度相等 所以这个冲击力是周期性 的 列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动 普通钢轨长为 12 6 m 列车的固有振动周 期为 0 315 s 下列说法正确的是 A 列车的危险速率为 40 m s B 列车过桥需要减速 是为了防止列车与桥发生共振现象 C 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D 增加钢轨的长度有利于列车高速运行 2 一质点做简谐运动的振动图象如图所示 质点的速度与加速度方向相同的时间段 是 A 0 0 3 s B 0 3 s 0 6 s C 0 6 s 0 9 s D 0 9 s 1 2 s 3 一弹簧振子做简谐运动 周期为T 则 A 若t时刻和 t t 时刻振子运动的位移大小相等 方向相同 则 t一定等于 T的整数倍 B 若t时刻和 t t 时刻振子运动的速度大小相等 方向相反 则 t一定等于 的整数倍 T 2 C 若 t T 则在t时刻和 t t 时刻振子运动的加速度一定相等 D 若 t 则在t时刻和 t t 时刻弹簧的长度一定相等 T 2 4 一弹簧振子在水平线段BC之间做简谐运动 已知BC间的距离为 20 cm 振子在 2 s 内完成了 10 次全振动 若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时 t 0 经过 1 4 周期 振子有正向的最大加速度 5 1 求振子的振幅和周期 2 在图中作出该振子的位移 时间图象 6 参考答案参考答案 基础梳理自测基础梳理自测 知识梳理 一 1 正比 平衡位置 2 1 平衡位置 振动质点所在位置 2 最大距离 3 一次全振动 全振动的次数 3 振幅 振幅 二 2 l g 三 系统本身性质 驱动力的周期或频率 T固 f固 基础自测 1 B 解析 解析 简谐运动的物体 平衡位置是回复力为零的位置 选项 B 正确 而合外 力是否为零 不同的系统是不同的 因此加速度不一定为零 比如单摆在平衡位置时存在 向心加速度 选项 C 错误 简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大 位移为零 选项 A D 均错 2 C 解析 解析 弹簧振子振动时 加速度的方向总是指向平衡位置 且在最大位移处 加速度值最大 在平衡位置处加速度的值为 0 由题图可知 t 1 25 s 时 振子的加速度 为负 t 1 7 s 时振子的加速度为正 t 1 5 s 时振子的加速度为零 故选项 A B D 均 错误 只有选项 C 正确 3 BD 解析 解析 为使A和B在振动过程中不发生相对滑动 在最大振幅时 是加速度的 最大时刻 这时对A研究则有 Ffm mam 得am 故选项 C 错误 选项 D 正确 对整 Ffm m 体研究 最大振幅即为弹簧的最大形变量 kA M m am 得A Ffm 选项 A 错误 M m km 选项 B 正确 4 答案 答案 1 正确 2 正确 3 错误 简谐运动的图象描述的是振动质点各个时刻偏离平衡位置的位移 4 错误 篮球不以平衡位置为中心运动 受力又不与位移大小成正比 故一定不是 简谐运动 核心理解深化核心理解深化 自主探究 1 答案 答案 1 受力特征 回复力满足F kx 即回复力大小与位移的 大小成正比 方向与位移的方向相反 2 运动特征 简谐运动是变速运动 位移x 速度v 加速度a都随时间按正弦规 律周期性变化 当振子靠近平衡位置时 a F x都减小 v增大 当振子远离平衡位置时 a F x都增大 v减小 3 周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同 4 能量特征 振幅越大 能量越大 在运动过程中 动能和势能相互转化 机械能 守恒 5 对称性特征 如图所示 振子经过关于平衡位置O对称 OP OP 的两点P P 时 速度的大 小 动能 势能相等 相对于平衡位置的位移大小相等 振子由P到O所用时间等于由O到P 所用时间 即tPO tOP 振子往复运动过程中通过同一段路程 如OP段 所用时间相等即tOP tPO 自主探究 2 BD 解析 解析 做受迫振动的物体 振动的频率等于驱动力的频率 选项 D 正确而 C 错误 当f驱 f固时 做受迫振动的物体的振幅最大 选项 B 正确而 A 错误 提示 1 共振曲线 如图所示 横坐标为驱动力频率f驱 纵坐标为振幅A 它直观 地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响 由图可知 f驱与f固越接近 振幅A越大 7 当f驱 f固时 振幅A最大 2 受迫振动中系统能量的转化 受迫振动系统机械能不守恒 系统与外界时刻进行能 量交换 发生共振时 驱动力对振动系统总是做正功 总是向系统输入能量 使系统的机 械能逐渐增加 振动物体的振幅逐渐增大 当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功 相等时 振动系统的机械能不再增加 振幅达到最大 考向探究突破考向探究突破 题例 1 A 解析 解析 弹簧振子做简谐运动 由回复力公式F kx 结合牛顿第二定 律 F ma可知 经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度 则其位移为负的最大值 t 0 时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动 故选项 A 正确 题例 2 答案 答案 1 cm 2 见解析 3 34 cm 2 cm 2 解析 解析 1 由题图可知A 2 cm T 2 10 2 s 振动方程为x Asin Acos t 2coscm 2cos 100 t cm 当t 0 25 10 2 s 时 x 2coscm cm 42 2 由题图可知在 1 5 10 2 2 10 2 s 内质点的位移变大 回复力变大 速度减 小 动能减小 势能变大 3 0 8 5 10 2 s 内质点的路程s 17A 34 cm 位移的大小为 2 cm 演练巩固提升演练巩固提升 1 ABD 解析 解析 对于受迫振动 当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象 所以列车的危险速率v 40 m s A 正确 为了防止共振现象发生 过桥时需要减速 l T B 正确 列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率 只有共振时才等于列车的固有频率 C 错误 由v 可知 l增大 T不变 v变大 所以 D 正确 l T 2 BD 解析 解析 0 0 3 s 质点的速度方向为 x方向 其加速度方向为 x方向 0 6 s 0 9 s 质点的速度方向为 x方向 其加速度方向为 x方向 故选项 B D 符合要求 3 C 解析 解析 设弹簧振子的振动图象如图所示 B D 两点的位移大小相等 方向相 同 但B D两点的时间间隔 t nT n 1 2 3 选项 A 错误 B C两点的速度大 小相等 方向相反 但 t nT 2 n