【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第49讲 空间中的垂直关系同步测控 文

1 第第 4949 讲讲 空间中的垂直关系空间中的垂直关系 1 直线l不垂直于平面 则 内与l垂直的直线有 A 0 条 B 1 条 C 无数条 D 内的所有直线 2 若三个平面 之间有 则 与 A 垂直 B 平行 C 相交 D 以上三种可能都有 3 设 为不同平面 a b为不同直线 给出下列条件 a a a b a b a b a b 其中能使 成立的条件的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 4 如图 已知四边形ABCD是正方形 PA 平面ABCD 则图中所有互相垂直的平面 共有 A 8 对 B 7 对 C 6 对 D 5 对 5 如图所示 定点A和B都在平面 内 定点P PB C是 内异于A和 2 B的动点 且PC AC 则BC与AC的位置关系是 6 是两个不同的平面 m n为平面 及 之外的两条不同直线 给出四个 论断 m n n m 以其中三个论断作为条件 余下一个论断作 为结论 写出你认为正确的一个命题 7 2011 江苏卷 如图 在四棱锥P ABCD中 平面PAD 平面 ABCD AB AD BAD 60 E F分别是AP AD的中点 求证 1 直线EF 平面PCD 2 平面BEF 平面PAD 1 平面 的斜线AB交 于点B 过定点A的动直线l与AB垂直 且交 于点 C 则动点C的轨迹是 A 一条直线 B 一个圆 C 一个椭圆 D 双曲线的一支 2 如图 PA O所在的平面 AB是 O的直径 C是 O上的一点 E F分别是点 A在PB PC上的射影 给出下列结论 AF PB EF PB AF BC AE 平面PBC 其中正确命题的序号是 3 2012 全国新课标卷 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱垂直底面 ACB 90 AC BC AA1 D是棱AA1的中点 1 2 1 证明 平面BDC 平面BDC1 2 平面BDC1分此棱柱为两部分 求这两部分体积的比 3 第 49 讲 巩固练习 1 C 2 D 3 B 4 B 解析 平面PAB 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD 平面PAB 平面PAD 平面PAB 平面PBC 平面PAD 平面PDC 平面PAC 平面ABCD 平面PAC 平面PBD 5 垂直 解析 因为PB 所以PB AC 又因为PC AC 且PC PB P 所以AC 平面PBC 所以AC BC 6 7 解析 1 因为E F分别是AP AD的中点 所以EF PD 又因为PD 平面PCD EF 平面PCD 所以直线EF 平面PCD 2 因为AB AD BAD 60 F是AD的中点 所以BF AD 又平面PAD 平面 ABCD 平面PAD 平面ABCD AD 所以BF 平面PAD 所以 平面BEF 平面PAD 提升能力 1 A 解析 选 A 直线AC AB 由C为动点 则直线AC运动时构成一个平面 则AB 而 与 的交线即为点C的轨迹 2 解析 因为PA O所在平面 AB是 O的直径 所以CB AC CB PA CB 平面PAC 又AF 平面PAC 所以CB AF 又因为E F分别为点A在PB PC上的射影 所以AF PC AE PB 所以AF 平面PCB 故 正确 所以PB 平面AEF 故 正确 4 而AF 平面PCB 所以AE不可能垂直于平面PBC 故 错 3 解析 1 由题设知BC CC1 BC AC CC1 AC C 所以BC 平面ACC1A1 又因为DC1 平面ACC1A1 所以DC1 BC 由题设知 A1DC1 ADC 45 所以 CDC1 90 即DC1 DC 又因为DC BC C 所以DC1 平面BDC 因为DC1 平面BDC1 所以平面BDC 平面BDC1 2 设棱锥B DACC1的体积为V1 AC 1 由题意得 V1 1 1 1 3