【拿高分 选好题】（新课程）高中数学二轮复习 第一部分 18个必考问题 专项突破《必考问题4 三角函数与三角》专题训练 苏教版

1 训练训练 4 4 三角函数与三角变换三角函数与三角变换 参考时间 80 分钟 一 填空题 1 2012 南师附中模拟 在平面直角坐标系中 角 的始边与x轴正半轴重合 终边在 直线y x上 且x 0 则 sin 3 2 2012 镇江期末 计算 sin 10 cos 20 sin 30 cos 40 3 2012 重庆改编 设 tan tan 是方程x2 3x 2 0 的两根 则 tan 的 值为 4 2012 苏州调研 已知 3sin 2 2cos 则 cos 2 5 2012 湖南改编 函数f x sin x cos的值域为 x 6 6 已知 cos sin 则 sin的值是 6 4 5 3 7 6 7 2012 徐州质检 函数f x acos ax a 0 图象上两相邻的最低点与最高点之 间的最小值是 8 如图所示 与函数y Asin x 的图象相对应的函数的解析式是 A 0 0 2 9 2012 南京 盐城模拟 已知 sin sin 3 0 则 cos 4 3 5 2 10 给出下列说法 正切函数在定义域内是增函数 函数f x 2tan的单调递增区间是 k Z Z x 4 k 3 4 k 4 函数y 2tan的定义域是Error 2x 3 函数y tan x 1 在上的最大值为 1 最小值为 0 4 3 3 其中正确说法的序号是 二 解答题 11 2012 苏北四市调研 已知函数f x sin sin sin xcos 4 x 4 x 3 x x R R 2 1 求f的值 6 2 在 ABC中 若f 1 求 sin B sin C的最大值 A 2 12 已知函数f x a b 当x 0 时 f x 的值域是 3 4 求 2cos2 x 2 sin x a b的值 13 2012 无锡期末 如图 A B是单位圆上的两个质点 B点坐标为 1 0 BOA 60 质点A以 1 弧度 秒的角速度按逆时针方向在单 位圆上运动 质点B以 1 弧度 秒的角速度按顺时针方向在单 位圆上运动 过点A作AA1 y轴于A1 过点B作BB1 y轴 于B1 1 求经过 1 秒后 BOA的弧度数 2 求质点A B在单位圆上第一次相遇所用的时间 3 记A1B1的距离为y 请写出y与时间t的函数关系式 并求出y的最大值 14 2012 广东 已知函数f x 2cos 其中 0 x R R 的最小正周期为 10 x 6 1 求 的值 2 设 f f 求 cos 的值 0 2 5 5 3 6 5 5 5 6 16 17 参考答案 训练 4 三角函数与三角变换 1 解析 在角 的终边y x x 0 上取点P a a a 0 则 sin 33 yP OP 3a 2a 3 2 答案 3 2 2 解析 原式 sin 10 cos 10 cos 20 sin 30 cos 40 cos 10 1 4sin 20 cos 20 cos 40 cos 10 1 8sin 40 cos 40 cos 10 1 16sin 80 cos 10 1 16 答案 1 16 3 解析 由题意可知 tan tan 3 tan tan 2 tan 3 tan tan 1 tan tan 答案 3 3 4 解析 由 3sin 2 2cos 得 3sin cos cos 又 sin 2 cos cos cos 1 3 2 2 3 2 2 3 答案 2 2 3 5 解析 因为f x sin x cos x sin x sin 3 2 1 23 3 2 sin x 1 2cos x 3 x 6 所以函数f x 的值域为 33 答案 33 6 解析 cos sin 6 cos sin 3 2 3 2 4 5 3 cos sin 1 2 3 2 4 5 即 sin 6 4 5 故 sin sin 7 6 6 4 5 答案 4 5 7 解析 设图象上两相邻的最低点A与最高点B坐标分别为 x1 a x2 a 且 x1 x2 所以 AB 2 故最小值 T 2 a x1 x2 2 4a2 2 a2 4a2 4 是 2 答案 2 8 解析 由图知 A 2 函数的周期 用区间长度表示 为 4 8 3 4 3 4 2 1 2 又 在函数的图象上 4 3 0 2sin 0 1 2 4 3 得 0 即 1 2 4 3 2 3 函数的解析式为y 2sin x 2 2 3 答案 y 2sin x 2 2 3 9 解析 sin cos cos sin sin sin cos sin 3 3 3 2 3 23 6 sin 又 所以 cos 4 3 5 6 4 5 3 6 6 6 3 5 cos cos 6 6 3 5 3 2 4 5 1 2 3 3 4 10 4 答案 3 3 4 10 10 解析 正切函数在定义域内不具有单调性 故错误 由k x k k Z Z 解得x k Z Z 故正确 2 4 2 k 3 4 k 4 由 2x k k Z Z 解得x k Z Z 故错误 3 2 12 k 2 因为函数y tan x 1 在上单调递增 所以x 时取得最大值为 4 3 3 1 x 时取得最小值为 0 故正确 所以正确说法是 3 4 答案 11 解 1 f x sinsin sin xcos x cos 2x sin 2x sin 4 x 4 x 3 1 2 3 2 所以f 1 2x 6 6 2 由f 1 有f sin 1 因为 0 A 所以A 即A A 2 A 2 A 6 6 2 3 sin B sin C sin B sin sin B cos B sin 2 3 B 3 2 3 23 B 3 因为 0 B 所以 B 0 sin 1 2 3 3 3 B 3 所以 sin B sin C的最大值为 3 12 解 f x a b asin a b x 0 时 sin 2 1 cos x 2 sin x 2 x 4 x 4 2 2 1 当a 0 时 f x b a a b 此时Error 解得Error 2 当a 0 时 f x a a b b 此时Error 解得Error 故Error 或Error 2 13 解 1 经过 1 秒后质点A B转过的角度分别为 1 1 所以经过 1 秒后 BOA的弧 度数为 2 3 2 设经过t秒后相遇 则有t 1 1 2 3 t 即经过秒后A B第一次相遇 5 6 5 6 3 y sin t 3 sin t 3 2sin t 3 2 cos t 3 sin t 6 当t k k Z Z 6 2 即t k k Z Z 时 ymax 33 14 解 1 f x 2cos 0 的最小正周期T 10 x 6 2 1 5 2 由 1 知f x 2cos 1 5x 6 5 而 f f 0 2 5 5 3 6 5 5