【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.5 二次函数课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 2 52 5 二次函数课时提能训练二次函数课时提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象经过一 二 四象限 则直线 y ax b 不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 2012 淄博模拟 若定义在 R 上的二次函数 f x ax2 4ax b 在区间 0 2 上是增函数 且 f m f 0 则实数 m 的取值范围是 A 0 m 4 B 0 m 2 C m 0 D m 0 或 m 4 3 若不等式 ax2 x c 0 的解集为 x 2 x 1 则函数 y ax2 x c 的图象大致为 4 若函数 y x2 2x 4 的定义域和值域都是区间 2 2b 则 b 的值是 1 2 A b 1 或 b 2 B b 2 C b 1 2 D b 1 2 5 预测题 二次函数 f x 的二次项系数为正 且对任意实数 x 恒有 f 2 x f 2 x 若 f 1 2x2 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 D 无法确定 6 二次函数 f x 满足 f 2 x f 2 x 又 f 2 1 f 0 3 若 f x 在 0 m 上有最小值 1 最大值 3 则 m 的取值范围是 A 2 m 4 B 00 D m 2 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 2012 北京模拟 若二次函数 f x 满足 f 2 x f 2 x 且 f a f 0 f 1 的 m 的取值范围为 mm 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 分 共共 3030 分分 10 已知二次函数 f x 同时满足条件 1 f 1 x f 1 x 2 f x 的最大值为 15 3 f x 0 的两根立方和等于 17 求 f x 的解析式 11 已知函数 f x 4x2 4ax 4a a2在区间 0 1 内有最大值 5 求 a 的值 探究创新 16 分 已知函数 f x ax2 bx 1 a b 为实数 a 0 x R F x Error Error 1 若 f 1 0 且函数 f x 的值域为 0 求 F x 的表达式 2 在 1 的条件下 当 x 2 2 时 g x f x kx 是单调函数 求实数 k 的取值范围 答案解析答案解析 1 解析 选 B 由题意知Error Error Error Error 直线 y ax b 不经过第二象限 2 解析 选 A f x a x 2 2 b 4a 对称轴为 x 2 由已知得 a 0 结合二次函数图象知 3 要使 f m f 0 需满足 0 m 4 3 解析 选 B 由题意知 2 和 1 是一元二次方程 ax2 x c 0 的两根 2 1 2 1 易 1 a c a 得 a 1 c 2 函数 y x2 x 2 的图象开口向下 与 x 轴交点的横坐标为 x1 2 x2 1 故选 B 方法技巧 三个二次间的关系 解一元二次不等式 ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0 反映的数量关系就是考查一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的情况 反映到图象上就是考查二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴之间的关系 4 解析 选 B f x x2 2x 4 x 2 2 2 2 x 2 时等号成立 依题意 令 f 2b 2b 解得 1 2 1 2 b 1 不合题意 舍去 或 b 2 故选 B 5 解析 选 C 由已知得函数 f x 在 2 上为减函数 在 2 上为增函数 又 1 2x2 1 x2 2x 1 x 1 2 2 2 f 1 2x2 1 2x x2 得 2 x 0 6 解析 选 A 由 f 2 x f 2 x 可知 x 2 是二次函数的对称轴 设 f x a x 2 2 b a 0 代入 f 2 1 及 f 0 3 可知 f x x 2 2 1 1 2 由 f 0 f 4 3 可知 2 m 4 7 解析 f x 满足 f 2 x f 2 x 二次函数 f x 图象的对称轴为直线 x 2 f 0 f 1 二次函数 f x 图象的开口向下 则由 f a f 0 得出 a 0 或 a 4 答案 a 0 或 a 4 8 解题指南 参数 a 取不同的值时 函数的类型不同 f x 在 1 上的单调性不同 故需对 a 讨 论 解析 当 a 0 时 显然满足题意 当 a0 时 y f x 图象的对称轴方程为 x 要使 f x 在 1 上是增函数 当且仅当 3a 1 2a 1 3a 1 2a 解得 0f 1 得 f m 2 f 1 1 m 2 3 解得 3 m 1 又 m 0 0 m 1 即 m 的取值范围是 m 0 m 1 答案 m 0 m 1 10 解题指南 由条件 f 1 x f 1 x 可知 f x 的图象关于直线 x 1 对称 又 f x 的最大值为 15 可设 f x a x 1 2 15 其中 a 0 问题转化为利用条件 3 设方程 f x 0 的两根为 x1 x2 利 用 x13 x23 17 求出系数 a 解析 依题意设 f x a x 1 2 15 a 0 即 f x ax2 2ax a 15 由 f x 0 得 ax2 2ax a 15 0 设 x1 x2是方程 f x 0 的两根 x1 x2 2 x1 x2 1 15 a 而 x13 x23 x1 x2 3 3x1x2 x1 x2 23 3 2 1 2 15 a 90 a 2 17 得 a 6 90 a f x 6x2 12x 9 5 11 解题指南 根据对称轴 x 和区间 0 1 的相对位置分类讨论求解 a 2 解析 f x 4 x 2 4a 对称轴为 x a 2 a 2 顶点为 4a a 2 1 当 1 即 a 2 时 f x 在区间 0 1 上单调递增 a 2 f x max f 1 4 a2 令 4 a2 5 得 a 1 2 舍去 2 当 0 1 即 0 a 2 时 a 2 f x max f 4a 令 4a 5 a 2 得 a 0 2 5 4 3 当 0 即 a 0 时 f x 在区间 0 1 上单调递减 a 2 此时 f x max f 0 4a a2 令 4a a2 5 即 a2 4a 5 0 得 a 5 或 a 1 舍去 综上所述 a 或 a 5 5 4 变式备选 2012 河池模拟 求函数 y x2 2ax 1 在 0 2 上的值域 解析 由已知得 函数 y x2 2ax 1 的对称轴为 x a 因为已知函数的定义域为 0 2 所以分以下四种情况讨论 当 a 0 时 ymin f 0 1 ymax f 2 4 4a 1 3 4a 所以函数的值域为 1 3 4a 当 0 a 1 时 ymin f a a2 1 ymax f 2 3 4a 所以函数的值域为 a2 1 3 4a 当 12 时 ymin f 2 3 4a ymax f 0 1 所以函数的值域为 3 4a 1 综上得 当 a 0 时 所求值域为 1 3 4a 当 0 a 1 时 所求值域为 a2 1 3 4a 当 12 时 所求值域为 3 4a 1 探究创新 解析 1 因为 f 1 0 所以 a b 1 0 因为 f x 的值域为 0 所以Error Error 所以 b2 4 b 1 0