【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第4章 三角函数、解三角形4．3三角函数的图象和性质练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 1818 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 一 填空题 1 2012 江苏南通四校联考 若是函数f x sin 2x acos2x aR R 为常数 的零 4 点 则f x 的最小正周期是 2 函数f x tan x 0 的图象的相邻的两支截直线y 所得线段长为 则 4 4 f 4 3 2012 江苏盐城高三年级第二次模拟考试 函数f x cos在上 2x 6 2 2 的单调增区间为 4 2012 山东高考改编 函数y 2sin 0 x 9 的最大值与最小值之和为 x 6 3 5 给出下列命题 函数y cos是奇函数 2 3x 2 存在实数 使得 sin cos 3 2 若 是第一象限角且 则 tan tan 直线x 是函数y sin的一条对称轴 8 2x 5 4 函数y sin的图象关于点中心对称 2x 3 12 0 其中命题正确的是 填序号 6 2012 全国高考改编 若函数f x sin 0 2 是偶函数 则 x 3 7 2012 江苏南通高三第一次调研考试 已知函数f x 3sin 如果存在实数 x 2 x1 x2 使得对任意的实数x 都有f x1 f x f x2 则 x1 x2 的最小值为 8 2012 江苏泰州调研 函数y lg sin x 的定义域为 cos x 1 2 9 将函数f x sin 2x cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g x 2 2 6 2 4 的图象 则g 4 二 解答题 10 2012 江苏南通四校联考 已知函数f x 5sin xcos x 5cos2x 其中xR R 3 求 1 函数f x 的最小正周期 2 函数f x 的单调减区间 3 函数f x 图象的对称轴 11 2012 江苏南通月考 已知f x sin x sin 2 x 1 若 0 且 sin 2 求f 的值 1 3 2 若x 0 求f x 的单调增区间 2 12 2012 重庆高考改编 设f x 4cossin x cos 2 x 其中 x 6 0 1 若周期为 当x时 求函数y f x 的值域 12 3 2 若f x 在区间上为增函数 求 的最大值 3 2 2 3 参考答案参考答案 一 填空题 1 解析 解析 由题意 得f sin acos2 0 即 1 a 0 解得a 2 4 2 4 1 2 从而f x sin 2x 2cos2x sin 2x cos 2x 1 sin 1 2 2x 4 故f x 的最小正周期为 2 0 解析 解析 由于函数f x tan x的图象的相邻的两支截直线y 所得的线段 4 长为 所以该函数的周期T 因此 4 函数解析式为f x tan 4x 4 4 所以f tan tan 0 4 4 4 3 5 12 12 4 2 解析 解析 0 x 9 3 x 3 6 3 7 6 当x 时 y 2sin有最小值 2 6 3 3 x 6 3 3 2 3 当x 时 6 3 2 y 2sin有最大值 2 x 6 3 最大值与最小值之和为 2 3 5 解析 解析 y cos sinx是奇函数 2x 3 2 2 3 由 sin cos sin的最大值为 所以不存在实数 使得 sin 2 4 2 cos 3 2 是第一象限角且 例如 45 30 360 但tan 45 tan 30 360 即tan tan 不成立 把x 代入y sin 得 sin 1 所以直线x 是函数y sin 8 2x 5 4 3 2 8 的一条对称轴 2x 5 4 把x 代入y sin 得 sin 1 所以点不是函数y sin 12 2x 3 2 12 0 的对称中心 2x 3 综上所述 只有 正确 6 解析 解析 f x sin为偶函数 x 0 时 f x 取得最值 即 k 3 2 x 3 3 kZ Z 即 3k kZ Z 0 2 k 0 时 符合题意 2 3 2 3 2 7 2 解析 解析 根据题意可知 实数x1 x2分别表示f x 取得最小值与最大值时x的 值 故 x1 x2 的最小值是半个周期 即 2 4 8 kZ Z 解析 解析 要使函数有意义必须有 2k 3 2k sin0 1 cos0 2 x x sin0 1 cos 2 22 22 33 x x kxk kZ kxk 即 解得 2k x 2k kZ Z 3 函数的定义域为 Error 9 解析 解析 f x sin 2x cos 2x 6 2 2 2 6 2 2 1 2sin 2x 3 2 cos 2x sin 2 2x 3 g x sin sin 故g 2 2 x 4 3 2 2x 6 4 6 2 二 解答题 10 解 f x sin 2x 5 sin 2x cos 2x 5 23 1 cos 2x 2 5 2 5 3 2 5 3 2 5 1 2sin 2x 3 2 cos 2x 5 3 2 5sin 2x 3 5 3 2 1 f x 最小正周期T 2 由 2k 2x 2k kZ Z 得f x 的单调减区间为 2 3 3 2 k x k kZ Z 5 12 11 12 3 由 2x k kZ Z 得f x 的对称轴为x kZ Z 3 2 k 2 5 12 11 解 1 由题设知f sin cos sin 2 2sin cos 0 0 1 3 sin cos 0 0 2 由 sin cos 2 1 2sin cos 得 sin cos 4 3 2 3 3 f 2 3 3 2 f x sin x sin 2 x 5 sin x cos x sin 2 x 4 由题意得 2k x 2k 2 4 2 即 2k x 2k 3 4 4 又 0 x f x 的单调增区间为 0 4 12 解 1 f x 4sin x cos 2 x 3 2 cos x 1 2sin x 2sin xcos x 2sin2 x cos2 x sin2 x 3 sin 2 x 1 3 因T 所以 1 2 2 此时 2x sin 2x 1 所以函数y f x 的值域为 6 2 3 1 2 1 3 2 1 3 2 因y sin x在每个闭区间