【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第七章不等式7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习 理 新人教A版

1 课时作业课时作业 3434 二元二元一次不等式一次不等式 组组 与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题 一 选择题 1 在平面直角坐标系中 若点 2 t 在直线x 2y 4 0 的上方 则t的取值范围 是 A 1 B 1 C 1 D 0 1 2 在平面直角坐标系中 不等式组Error a为常数 表示的平面区域的面积是 9 那 么实数a的值为 A 3 2 B 3 2 22 C 5 D 1 3 若实数x y满足Error 则S 2x y 1 的最大值为 A 5 B 4 C 3 D 2 4 已知实数x y满足Error x Z Z y Z Z 每一对整数 x y 对应平面上一个点 经 过其中任意两点作直线 则不同直线的条数是 A 14 B 19 C 36 D 72 5 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组Error 给定 若M x y 为D上的 动点 点A的坐标为 1 则z 的最大值为 2 OM OA A 3 B 4 C 3 D 4 22 6 2012 福建高考 若直线y 2x上存在点 x y 满足约束条件Error 则实数m的最大 值为 A 1 B 1 C D 2 3 2 7 已知实数m n满足不等式组Error 那么关于x的方程x2 3m 2n x 6mn 0 的两 根之和的最大值和最小值分别是 A 7 4 B 8 8 C 4 7 D 6 6 二 填空题 8 不等式组Error 表示的区域为D z x y是定义在D上的目标函数 则区域D的 面积为 z的最大值为 9 已知实数x y满足不等式组Error 目标函数z y ax a R R 若z取最大值时的 唯一最优解是 1 3 则实数a的取值范围是 10 定义符合条件Error 的有序数对 x y 为 和谐格点 则当a 3 时 和谐格点 的个数是 三 解答题 11 若a 0 b 0 且当Error 时 恒有ax by 1 求以a b为坐标的点P a b 所形成的平面区域的面积 12 某人上午 7 时 乘摩托艇以匀速v海里 时 4 v 20 从A港出发到距 50 海里的 B港去 然后乘汽车以匀速w千米 时 30 w 100 自B港向距 300 千米的C市驶去 应该 在同一天下午 4 至 9 点到达C市 设乘汽车 摩托艇所用的时间分别是x y小时 1 作图表示满足上述条件的x y的范围 2 如果已知所需的经费p 100 3 5 x 2 8 y 元 那么v w分别是多少时 走得最经济 此时需花费多少元 2 参考答案参考答案 一 选择题 1 B 解析 解析 将x 2 代入直线x 2y 4 0 中 得y 1 因为点 2 t 在直线上方 t 1 2 D 解析 解析 作出可行域 可得平面区域的面积S a 2 2 a 2 a 2 1 2 2 9 由题意可知a 0 a 1 3 A 解析 解析 由线性约束条件画出可行域 如图 当直线 2x y 1 S 0 过 点A 2 2 时 直线的纵截距最大 即S 2x y 1 取最大 值 所以Smax 2 2 2 1 5 故选 A 4 B 解析 解析 画出可行域 可知可行域中共有 9 个整数点 可作 36 条线段 减去共线 的 17 条 所以可作 19 条不同直线 5 B 解析 解析 z x y 1 故z x y OM OA 22 由Error 画出可行域 如图阴影部分所示 作出直线l0 y x 平行移动l0至l1位置时 z最大 此时l1过点 2 22 故zmax 2 4 22 6 B 解析 解析 由约束条件作出其可行域如下图 由图可知当直线x m过直线y 2x与x y 3 0 的交点 1 2 时m取得最大值 此时 x m 1 3 7 A 解析 解析 画出不等式组表示的平面区域如图 可知当m 1 n 2 时 两根之和t 3m 2n取得最大值 7 当m 0 n 2 时 两 根之和t 3m 2n取得最小值 4 二 填空题 8 5 解析 解析 图象的三个顶点分别为 3 2 2 2 2 3 25 2 所以面积为 25 2 因为目标函数的最值在顶点处取得 把它们分别代入z x y得 x 2 y 3 时有 zmax 5 9 1 解析 解析 作出可行域 可行域为三条直线所围成的区域 则它的最大值 在三条直线的交点处取得 三个交点分别为 1 3 7 9 3 1 所以Error 所以a 1 10 7 解析解析Error 中的有序数对为 0 0 1 1 1 2 1 3 2 2 2 3 3 3 共 7 个 三 解答题 11 解 解 作出线性约束条件Error 对应的可行域如图所示 在此条件下 要使ax by 1 恒成立 只要ax by的最大 值不超过 1 即可 令z ax by 则y x a b z b 因为a 0 b 0 则 1 0 时 b 1 或 1 时 a 1 a b a b 此时对应的可行域如图 所以以a b为坐标的点P a b 所形成的面积为 1 4 12 解 解 1 由题意v w 4 v 20 30 w 100 50 y 300 x 所以 3 x 10 y 5 2 25 2 由于汽车 摩托艇所要的时间和x y应在 9 至 14 个小时之间 即 9 x y 14 满足 的点 x y 的范围是图中阴影部分 包括边界 2 因为p 100 3 5 x 2 8 y 所以 3x 2y 131 p 设 131 p