【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业(十三) 新人教版

用心 爱心 专心1 课时作业课时作业 十三十三 1 2012 广东六校联合体第二次联考 已知函数y xlnx 则这个函数在点x 1 处 的切线方程是 A y 2x 2 B y 2x 2 C y x 1 D y x 1 答案 C 解析 y lnx 1 x 1 时 y x 1 1 x 1 时 y 0 切线方程为y 1 x 1 2 2012 福州质检 有一机器人的运动方程为s t2 t是时间 s是位移 则该 3 t 机器人在时刻t 2 时的瞬时速度为 A B 19 4 17 4 C D 15 4 13 4 答案 D 解析 s t t2 s t 2t 3 t 3 t2 机器人在时刻t 2 时的瞬时速度为s 2 4 3 4 13 4 3 2011 东城区 曲线y x3在点 1 1 处的切线与x轴及直线x 1 所围成的三角形 的面积为 A B 1 12 1 6 C D 1 3 1 2 答案 B 解析 求导得y 3x2 所以y 3x2 x 1 3 所以曲线y x3在点 1 1 处的切线方程为y 1 3 x 1 易知三线所围成的三角形是直角三角形 三个交点的坐标分别是 0 1 0 1 1 2 3 于是三角形的面积为 1 1 故选 B 1 2 2 3 1 6 4 设曲线y 在点 3 2 处的切线与直线ax y 1 0 垂直 则a等于 x 1 x 1 A 2 B 2 用心 爱心 专心2 C D 1 2 1 2 答案 B 解析 因为y x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 2 所以曲线在点 3 2 处的切线斜率k切 y x 3 1 2 因为 a k切 1 所以a 2 故选 B 5 2012 济宁模拟 设a R R 函数f x ex a e x的导函数y f x 是奇函数 若曲线y f x 的一条切线斜率为 则切点的横坐标为 3 2 A B ln 2 2 ln 2 2 C ln 2 D ln 2 答案 C 解析 y f x ex a e x且函数y f x 为奇函数 f 0 0 a 1 令 ex e x 可得x ln2 3 2 6 f x 与g x 是定义在 R R 上的两个可导函数 若f x g x 满足f x g x 则f x 与g x 满足 A f x g x B f x g x 0 C f x g x 为常数函数 D f x g x 为常数函数 答案 C 7 已知函数f x sinx ex x2011 令f1 x f x f2 x f 1 x f3 x f 2 x fn 1 x f n x 则f2012 x A sinx ex B cosx ex C sinx ex D cosx ex 答案 A 解析 f1 x f x cosx ex 2011x2010 f2 x f 1 x sinx ex 2011 2010 x2009 f3 x f 2 x cosx ex 2011 2010 2009x2008 f4 x f 3 x sinx ex 2011 2010 2009 2008x2007 f2012 x sinx ex 8 下列图像中 有一个是函数f x x3 ax2 a2 1 x 1 a R R a 0 的导函数 1 3 用心 爱心 专心3 f x 的图像 则f 1 A B 1 3 1 3 C D 或 7 3 1 3 5 3 答案 B 解析 f x x2 2ax a2 1 x a 2 1 y f x 是开口向上 以x a为对称轴 a 1 为顶点的抛物线 3 是对应y f x 的图像 由图像知f 0 0 对称轴x a 0 a2 1 0 a0 2 3 1 2 x 2x 2 x 当且仅当x 1 时成立 x 1 时 y 1 3 0 2 用心 爱心 专心4 切线方程为y 2 1 x 1 y x 3 即x y 3 0 12 直线y x b是曲线y lnx的一条切线则实数b 1 2 答案 ln2 1 解析 切线斜率k y x 2 y ln 2 1 2 1 x 切线方程为y ln2 x 2 1 2 即y x ln 2 1 b ln 2 1 1 2 13 2012 济南统考 点P是曲线x2 y 2ln 0 上任意一点 求点P到直线 x y x 2 的最短距离 答案 2 解析 y x2 2ln x2 lnx x 0 y 2x 令y 1 即 2x 1 解得 x 1 x 1 x x 1 或x 舍去 故过点 1 1 且斜率为 1 的切线为 y x 其到直线y x 2 的距 1 2 离即为所求 2 14 设有抛物线C y x2 x 4 通过原点O作C的切线y kx 使切点P在第一 9 2 象限 1 求k的值 2 过点P作切线的垂线 求它与抛物线的另一个交点Q的坐标 答案 1 2 4 1 2 9 2 解析 1 设点P的坐标为 x1 y1 则y1 kx1 y1 x x1 4 2 1 9 2 代入 得x k x1 4 0 2 1 9 2 P为切点 k 2 16 0 9 2 得k 或k 17 2 1 2 当k 时 x1 2 y1 17 17 2 当k 时 x1 2 y1 1 1 2 用心 爱心 专心5 P在第一象限 所求的斜率k 1 2 2 过P点作切线的垂线 其方程为y 2x 5 将 代入抛物线方程得x2 x 9 0 13 2 设Q点的坐标为 x2 y2 则 2x2 9 x2 y2 4 Q点的坐标为 4 9 2 9 2 15 已知曲线C y x3 3x2 2x 直线l y kx 且直线l与曲线C相切于点 x0 y0 x0 0 求直线l的方程及切点坐标 答案 y x 1 4 3 2 3 8 解析 直线过原点 则k x0 0 y0 x0 由点 x0 y0 在曲线C上 则y0 x 3x 2x0 3 02 0 x 3x0 2 又y 3x2 6x 2 y0 x02 0 在 x0 y0 处曲线C的切线斜率应为k f x0 3x 6x0 2 x 3x0 2 3x 6x0 2 2 02 02 0 整理得 2x 3x0 0 解得x0 x0 0 2 0 3 2 这时 y0 k 3 8 1 4 因此 直线l的方程为y x 切点坐标是 1 4 3 2 3 8 1 2011 江西文 曲线y ex在点A 0 1 处的切线斜率为 A 1 B 2 C e D 1 e 答案 A 解析 由题意知y ex 故所求切线斜率k ex x 0 e0 1 2 2011 湖南文 曲线y 在点M 0 处的切线的斜率为 sinx sinx cosx 1 2 4 A B 1 2 1 2 用心 爱心 专心6 C D 2 2 2 2 答案 B 解析 y 把x 代入 cosx sinx cosx sinx cosx sinx sinx cosx 2 1 1 sin 2x 4 得导数值为 1 2 3 如图 函数y f x 的图像在点P处的切线方程是y x 8 则f 5 f 5 答案 2 解析 x 5 f 5 5 8 3 f 5 1 f 5 f 5 3 1 2 4 2012 郑州第一次质测 直线y kx 1 与曲线y x3 ax b相切于点A 1 3 则a b等于 A 4 B 1 C 3 D 2 答案 A 解析 直线y kx 1 和曲线y x3 ax b均过点A 1 3 则有 k 2 a b 2 y 3x2 a k y x 1 3 a 2 a 1 b 3 a b 4 故选 A 5 已知曲线S y 3x x3及点P 2 2 则过点P可向S引切线 其切线条数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 解析 显然P不在S上 设切点为 x0 y0 由y 3 3x2 得y x x0 3 3x0 2 切线方程为 y 3x0 x0 3 3x0 x x0 32 P 2 2 在切线上 2 3x0 x0 3 3x0 2 x0 32 用心 爱心 专心7 即x0 3x0 2 0 x0 1 x0 2x0 2 0 322 由x0 1 0 得x0 1 由x0 2x0 2 0 得x0 1 23 有三个切点 由P向S作切线可以作 3 条 6 曲线y x x 1 2 x 有两条平行于y x的切线 求二切线之间距离 答案 16 27 2 解析 y x x 1 2 x x3 x2 2x y 3x2 2x 2 令 3x2 2x 2 1 得 x1 1 或x2 1 3 两个切点分别为 1 2 和 1 3 14 27 切线方程为x y 1 0 和x y 0 5 27 d 1 5 27 2 16 2 27 1 2011 大纲全国 曲线y e 2x 1 在点 0 2 处的切线与直线y 0 和y x围成的 三角形的面积为 A B 1 3 1 2 C D 1 2 3 答案 A 解析 依题意得y e 2x 2 2e 2x y x 0 2e 2 0 2 曲线 y e 2x 1 在点 0 2 处的切线方程是y 2 2x 即y 2x 2 在坐标系画出直线 y 2x 2 y 0 与y x 注意到直线y 2x 2 与y x的交点坐标是 直线 2 3 2 3 y 2x 2 与x轴的交点坐标是 1 0 结合图形不难得知 这三条直线所围成的三角形 的面积等于 1 选 A 1 2 2 3 1 3 2 已知f x x 若f 1 4 则 等于 A 4 B 4 C 5 D 5 用心 爱心 专心8 答案 A 3 2010 全国卷 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y 1 0 则 A a 1 b 1 B a 1 b 1 C a 1 b 1 D a 1 b 1 答案 A 解析 求导得y 2x a 因为曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线l的方程是 x y 1 0 所以切线l的斜率k 1 y x 0 且点 0 b 在切线l上 于是有 Error 解得Error 4 已知y x3 x 1 1 则其导函数的值域为 1 3 答案 2 5 2012 海淀区 设函数f x 是 R R 上以 5 为周期的可导偶函数 则曲线y f x 在 x 5 处的切线的斜率为 答案 0 解析 由题意得f 5 lim x 0 f 5 x f 5 x lim x 0 f 0 且f 0 f x f 0 x lim x 0 f x f 0 x lim x 0 f 0 f 0 0 f 0 x f 0 x 因此f 5 0 6 求下列各函数的导数 1 y sin 1 2cos2 2 y x 2 x 4 1 1 x 1 1 x 解析 1 y sinx y cosx 1 2 1 2 2 y y 2 1 x 2 1 x 2