【高考调研】2014届高考数学总复习 第六章 数列 课时作业35（含解析）理 新人教A版

1 课时作业课时作业 三十五三十五 1 由下列各表达式给出的数列 an Sn a1 a2 an n2 Sn a1 a2 an n2 1 a an an 2 2n 1 2an 1 an an 2 n N N 其中表示等差数列的是 A B C D 答案 A 2 2012 福建 等差数列 an 中 a1 a5 10 a4 7 则数列 an 的公差为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 在等差数列 an 中 a1 a5 10 2a3 10 a3 5 又a4 7 所求的公差为 2 3 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 且满足 1 则数列 an 的公差是 S3 3 S2 2 A B 1 1 2 C 2 D 3 答案 C 解析 因为Sn 所以 由 1 得 1 即 n a1 an 2 Sn n a1 an 2 S3 3 S2 2 a3 2 a2 2 a3 a2 2 所以数列 an 的公差为 2 4 2011 江西文 设 an 为等差数列 公差d 2 Sn为其前n项和 若S10 S11 则a1 A 18 B 20 C 22 D 24 答案 B 解析 由S10 S11 得a11 S11 S10 0 a1 a11 1 11 d 0 10 2 20 5 设 an 是等差数列 a1 a3 a5 9 a6 9 则这个数列的前 6 项和等于 A 12 B 24 2 C 36 D 48 答案 B 解析 由Error Error Error Error 所以S6 6 1 2 24 故选 B 6 5 2 6 等差数列 an 的前n项和为Sn 已知am 1 am 1 2a 0 S2m 1 39 则m 2m A 38 B 39 C 20 D 19 答案 C 解析 am 1 am 1 2a 2m 又 am 1 am 1 2am am 1 或 0 舍去 S2m 1 2m 1 am 2m 1 a1 a2m 1 2 2m 1 am 39 2m 1 39 m 20 7 2013 湖南师大附中 若等差数列 an 的前 5 项和S5 25 且a2 3 则a7等于 A 12 B 13 C 14 D 15 答案 B 解析 由S5 25 a4 7 所以 7 3 2d d 2 所 a2 a4 5 2 3 a4 5 2 以a7 a4 3d 7 3 2 13 故选 B 8 已知数列 an 中 a3 2 a5 1 若是等差数列 则a11等于 1 1 an A 0 B 1 6 C D 1 3 1 2 答案 A 解析 记bn 则b3 b5 数列 bn 的公差为 1 1 an 1 3 1 2 1 2 1 2 1 3 b1 bn 即 an 故a11 0 1 12 1 6 n 1 12 1 1 an n 1 12 11 n n 1 9 若两个等差数列 an 和 bn 的前n项和分别是Sn Tn 已知 则等于 Sn Tn 7n n 3 a5 b5 A 7 B 2 3 3 C D 27 8 21 4 答案 D 解析 a5 b5 2a5 2b5 a1 a9 b1 b9 9 2 a1 a9 9 2 b1 b9 S9 T9 21 4 10 已知 an 为等差数列 若 1 且它的前n项和Sn有最大值 那么当Sn取得 a11 a10 最小正值时 n A 11 B 20 C 19 D 21 答案 C 解析 由 1 得0 a11 0 a11 a100 S20 0 那么当Sn取得最小正值时 n 19 故选 C 11 已知An x 2n x 2n 1且x 7m 1 m n N N 则A6中各元素的和为 A 792 B 890 C 891 D 990 答案 C 解析 A6 x 26 x0 由已知Error 得Error 解得a1 2 d 3 d 0 a11 a12 a13 3a12 3 a1 11d 105 4 已知数列 an 是等差数列 且a1 a2 a10 10 a11 a12 a20 20 则 a41 a42 a50 答案 50 解析 方法一 方程组法 设数列 an 的公差为d 则a1 a2 a10 10a1 45d a11 a12 a20 10a1 145d 即Error 解得Error a41 a42 a50 10a1 445d 50 方法二 整体替换 设数列 an 的公差为d 记 b1 a1 a2 a10 b2 a11 a12 a20 b3 a41 a42 a50 由等差数列的定义 可知an 1 an d 故b2 b1 a11 a1 a12 a2 a20 a10 10d 10d 10d 100d 所以 100d 20 10 解得d 1 10 而b3 b1 a41 a1 a42 a2 a50 a10 40d 40d 40d 400d 即b3 b1 400 40 1 10 所以b3 b1 40 10 40 50 7 5 等差数列 an 中 Sn是其前n项和 a1 2 010 2 则S2 010 S2 009 2 009 S2 007 2 007 的值为 答案 2 010 解析 在等差数列 an 中 设公差为d 则 a1 n 1 Sn n na1 n 2 n 1 d n d 2 a1 2 008 a1 2 006 d 2 S2 010 2 010 2 010 S2 009 2 009 S2 007 2 007 d 2 d 2 2 2 010 2 010 2 010 2 009 2010 2 010 2 009 2 6 在等差数列 an 中 满足 3a4 7a7 且a1 0 Sn是数列 an 前n项的和 若Sn取得 最大值 则n 答案 9 解析 设公差为d 由题设 3 a1 3d 7 a1 6d 解得d a10 即a1 n 1 a1 0 4 33 得n0 37 4 同理 可得当n 10 时 an 0 故当n 9 时 Sn取得最大值 7 an 为等差数列 且 a6 1 3 2 012 a6 1 1 a2 0