【第一方案】高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形第二节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习

用心 爱心 专心 1 第第 4 4 章章 第第 2 2 节两角和与差的正弦 余弦和正切公式节两角和与差的正弦 余弦和正切公式 一 选择题 6 5 分 30 分 1 2011 青岛模拟 sin45 cos15 cos225 sin15 的值为 A B 3 2 1 2 C D 1 2 3 2 解析 原式 sin45 cos15 cos45 sin15 sin30 1 2 答案 C 2 2010 岳阳调研 已知 sin 45 则 sin2 等于 5 5 A B 4 5 3 5 C D 3 5 4 5 解析 sin 45 sin cos 2 2 5 5 sin cos 10 5 两边平方 得 1 sin2 sin2 2 5 3 5 答案 B 3 2011 阳江一模 已知 cos 则 sin2 cos 的值是 6 3 3 6 5 6 A B 2 3 3 2 3 3 C D 2 3 3 2 3 3 解析 sin2 cos 6 5 6 1 cos2 cos 6 6 2 3 3 答案 A 4 2010 济宁模拟 已知向量a a sin 1 b b 4 4cos 若a a b b 63 用心 爱心 专心 2 则 sin 等于 4 3 A B 3 4 1 4 C D 3 4 1 4 解析 a a b b 4sin 4cos 63 2sin 6cos 4sin 0 333 33 sin 3 1 4 sin sin 4 3 3 1 4 答案 B 5 2011 舟山二模 已知实数a b均不为零 tan 且 asin bcos acos bsin 则 等于 6 b a A B 3 3 3 C D 3 3 3 解析 tan tan 6 tan tan 6 1 tan tan 6 tan 3 3 1 3 3 tan asin bcos acos bsin tan b a 1 b atan b a 3 3 答案 B 6 2011 哈尔滨质检 在 ABC中 C 120 tanA tanB 则 tanAtanB的值为 2 3 3 A B 1 4 1 3 用心 爱心 专心 3 C D 1 2 5 3 解析 tan A B tanC tan120 3 tan A B tanA tanB 1 tanAtanB3 即 解得 tanAtanB 2 3 3 1 tanAtanB3 1 3 答案 B 二 填空题 3 5 分 15 分 7 2011 长春二模 若 3 tan 2 则 tan 2 sin cos sin cos 解析 3 tan 2 sin cos sin cos tan 1 tan 1 又 tan 2 故 tan 2 tan 2 tan tan tan 1 tan tan 4 3 答案 4 3 8 2011 宁波模拟 3 sin70 2 cos210 解析 3 sin70 2 cos210 3 sin70 2 1 cos20 2 2 2 3 sin70 3 cos20 2 3 cos20 3 cos20 答案 2 9 2010 铜陵模拟 已知 sin cos 且 则 cos2 的值是 1 5 2 3 4 解析 sin cos 2 sin2 1 25 24 25 又 则 2 2 3 4 3 2 cos2 1 sin22 7 25 用心 爱心 专心 4 答案 7 25 三 解答题 共 37 分 10 12 分 2011 珠海模拟 化简 1 sin x cos x 2 46 4 2 1 cos sin 1 cos sin 1 cos sin 1 cos sin 解析 1 原式 2 sin x cos x 2 1 2 4 3 2 4 2 sinsin x coscos x 2 6 4 6 4 2cos x 2 6 4 2cos x 2 12 2 原式 2cos2 2 2sin 2 cos 2 2sin2 2 2sin 2 cos 2 2sin2 2 2sin 2 cos 2 2cos2 2 2sin 2 cos 2 2cos 2 cos 2 sin 2 2sin 2 sin 2 cos 2 2sin 2 sin 2 cos 2 2cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos2 2 sin2 2 sin 2 cos 2 2 sin 11 12 分 已知 cos x x 4 2 10 2 3 4 1 求 sinx的值 2 求 sin 2x 的值 3 解析 1 法一 因为x 所以x 于是 sin x 2 3 4 4 4 2 4 1 cos2 x 4 7 2 10 用心 爱心 专心 5 sinx sin x 4 4 sin x cos cos x sin 4 4 4 4 7 2 10 2 2 2 10 2 2 4 5 法二 由题设得cosx sinx 即 cosx sinx 2 2 2 2 2 10 1 5 又 sin2x cos2x 1 从而 25sin2x 5sinx 12 0 解得 sinx 或 sinx 4 5 3 5 因为x 所以 sinx 2 3 4 4 5 2 因为x 2 3 4 故 cosx 1 sin2x 1 4 5 2 3 5 sin2x 2sinxcosx cos2x 2cos2x 1 24 25 7 25 所以 sin 2x sin2xcos cos2xsin 3 3 3 24 7 3 50 12 13 分 若 0 cos tan 求 2 的值 7 50 1 3 解析 cos 且 0 7 50 sin tan 1 50 1 7 又 tan tan2 1