【步步高】2014届高考数学大一轮复习 12.1 随机事件的概率（含解析）新人教A版

1 12 112 1 随机事件的概率随机事件的概率 一 选择题 1 把 12 人平均分成两组 再从每组里任意指定正 副组长各一人 其中甲被指定为正组 长的概率是 A B C D 1 12 1 6 1 4 1 3 解析 甲所在的小组有 6 人 则甲被指定正组长的概率为 1 6 答案 B 2 加工某一零件需经过三道工序 设第一 二 三道工序的次品率分别为 1 70 且各道工序互不影响 则加工出来的零件的次品率为 1 69 1 68 A B C D 3 68 3 69 3 70 1 70 解析 加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品 由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 6968673 1 70696870 p 答案 C 3 某种饮料每箱装 6 听 其中有 4 听合格 2 听不合格 现质检人员从中随机抽取 2 听进 行检测 则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 A B 1 15 3 5 C D 8 15 14 15 解析 记 4 听合格的饮料分别为A1 A2 A3 A4 2 听不合格的饮料分别为B1 B2 则从中随 机抽取 2 听有 A1 A2 A1 A3 A1 A4 A1 B1 A1 B2 A2 A3 A2 A4 A2 B1 A2 B2 A3 A4 A3 B1 A3 B2 A4 B1 A4 B2 B1 B2 共 15 种不同取法 而至少有一听不合格饮料有 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 A4 B1 A4 B2 B1 B2 共 9 种 故所求概率为P 9 15 3 5 答案 B 4 某射手在一次射击中 射中 10 环 9 环 8 环的概率分别是 0 20 0 30 0 10 则此射手 在一次射击中不够 8 环的概率为 A 0 40 B 0 30 C 0 60 D 0 90 解析 依题意 射中 8 环及以上的概率为 0 20 0 30 0 10 0 60 故不够 8 环的概率为 1 0 60 0 40 答案 A 5 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中任取 3 个球 则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概 2 率是 A B C D 1 10 3 10 3 5 9 10 解析 法一 直接法 所取 3 个球中至少有 1 个白球的取法可分为互斥的两类 两红一 白有 6 种取法 一红两白有 3 种取法 而从 5 个球中任取 3 个球的取法共有 10 种 所以所 求概率为 故选 D 9 10 法二 间接法 至少一个白球的对立事件为所取 3 个球中没有白球 即只有 3 个红球共 1 种取法 故所求概率为 1 故选 D 1 10 9 10 答案 D 6 掷一枚均匀的硬币两次 事件M 一次正面朝上 一次反面朝上 事件N 至少一次正 面朝上 则下列结果正确的是 A P M P N B P M P N 1 3 1 2 1 2 1 2 C P M P N D P M P N 1 3 3 4 1 2 3 4 解析 正 正 正 反 反 正 反 反 M 正 反 反 正 N 正 正 正 反 反 正 故P M P N 1 2 3 4 答案 D 7 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机地取两个数 则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 A B C D 1 6 1 3 1 9 1 2 解析 采用枚举法 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机取两个数 基本事件为 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共 6 个 符合 一个数是另一个数的两倍 的基本事件有 1 2 2 4 共 2 个 所以所求的概率为 1 3 答案 B 二 填空题 8 8 甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军 乙队需要再赢两 局才能得冠军 若两队胜每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率为 3 答案 3 4 9 抛掷一粒骰子 观察掷出的点数 设事件A为出现奇数点 事件B为出现 2 点 已知 P A P B 则出现奇数点或 2 点的概率为 1 2 1 6 解析 因为事件A与事件B是互斥事件 所以P A B P A P B 1 2 1 6 2 3 答案 2 3 10 从装有大小相同的 4 个红球 3 个白球 3 个黄球的袋中 任意取出 2 个球 则取出的 2 个颜色相同的概率是 解析 概率P C2 4 C 2 10 C2 3 C 2 10 C2 3 C 2 10 4 15 答案 4 15 11 在 ABC中 角A B C所对的边分别是a b c A 30 若将一枚质地均匀的正 方体骰子先后抛掷两次 所得的点数分别为a b 则满足条件的三角形有两个解的概率是 解析 要使 ABC有两个解 需满足的条件是Error 因为A 30 所以Error 满足此条件的 a b的值有 b 3 a 2 b 4 a 3 b 5 a 3 b 5 a 4 b 6 a 4 b 6 a 5 共 6 种 情况 所以满足条件的三角形有两个解的概率是 6 36 1 6 答案 1 6 12 甲 乙两颗卫星同时监测台风 在同一时刻 甲 乙两颗卫星准确预报台风的概率分 别为 0 8 和 0 75 则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 解析 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 1 1 0 8 1 0 75 0 95 答案 0 95 三 解答题 13 已知 7 件产品中有 2 件次品 现逐一不放回地进行检验 直到 2 件次品都能被确认为 止 1 求检验次数为 3 的概率 2 求检验次数为 5 的概率 解析 1 设 在 3 次检验中 前 2 次检验中有 1 次检到次品 第 3 次检验到次品 为事件 A 则检验次数为 3 的概率为 4 P A C1 2C1 5 C2 7 1 C1 5 2 21 2 记 在 5 次检验中 前 4 次检验中有 1 次检到次品 第 5 次检验到次品 为事件B 记 在 5 次检验中 没有检到次品 为事件C 则检验次数为 5 的概率为 P P B P C C1 2C3 5 C4 7 1 C1 3 C5 5 C5 7 5 21 14 由经验得知 在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下 排队人数 01234 5 人以上 概率 0 10 160 30 30 10 04 求 1 至多 2 人排队的概率 2 至少 2 人排队的概率 解析 记 没有人排队 为事件A 1 人排队 为事件B 2 人排队 为事件C A B C 彼皮互斥 1 记 至多 2 人排队 为事件E 则P E P A B C P A P B P C 0 1 0 16 0 3 0 56 2 记 至少 2 人排队 为事件D 少于 2 人排队 为事件A B 那么事件D与事件A B 是对立事件 则P D 1 P A B 1 P A P B 1 0 1 0 16 0 74 15 袋中有 12 个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率 为 得到黑球或黄球的概率是 得到黄球或绿球的概率是 试求得到黑球 黄球 绿 1 4 5 12 1 2 球的概率各是多少 解析 分别记得到红球 黑球 黄球 绿球为事件A B C D 由于A B C D为互斥事 件 根据已知得到 Error 解得Error 得到黑球 黄球 绿球的概率各是 1 4 1 6 1 3 16 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假 设在一局中 甲获胜的概率为 0 6 乙获胜的概率为 0 4 各局比赛结果相互独立 已知前 2 局中 甲 乙各胜 1 局 1 求再赛 2 局结束这次比赛的概率 2 求甲获得这次比赛胜利的概率 解析 记Ai表示事件 第i局甲获胜 i 3 4 5 Bj表示事件 第j局乙获胜 j 3 4 1 记A表示事件 再赛 2 局结束比赛 A A3A4 B3B4 5 由于各局比赛结果相互独立 故 P A P A3A4 B3B4 P A3A4 P B3B4 P A3 P A4 P B3 P B4 0 6 0 6 0 4 0 4 0 52 2 记B表示事件 甲获得这次比赛的胜利 因前两局中 甲 乙各胜一局 故