【第一方案】高三数学一轮复习 第十一章 统计、统计案例第二节 用样本估计总体练习

用心 爱心 专心 1 第第 1111 章章 第第 2 2 节统计 统计案例第二节节统计 统计案例第二节 用样本估计总体用样本估计总体 一 选择题 6 5 分 30 分 1 2011 滨州一模 在样本的频率分布直方图中 共有 11 个小长方形 若中间一个小 长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积和的 且样本容量为 160 则中间一组的频数 1 4 为 A 32 B 0 2 C 40 D 0 25 解析 中间一个占总面积的 即 x 32 1 5 1 5 x 160 答案 A 2 2010 山东高考 在某项体育比赛中 七位裁判为一选手打出的分数如下 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 A 92 2 B 92 2 8 C 93 2 D 93 2 8 解析 所剩数据为 90 90 93 94 93 90 90 93 94 93 x 1 5 92 s2 22 22 12 22 12 2 8 1 5 答案 B 3 2011 广州联考 为了了解高三学生的数学成绩 抽取了某班 60 名学生 将所得数 据整理后 画出其频率分布直方图 如图 已知从左到右各长方形高的比为 2 3 5 6 3 1 则该班学生数学成绩在 80 100 之间的学生人数是 A 32 B 27 C 24 D 33 解析 80 100 间两个长方形高占总体的比例 用心 爱心 专心 2 即为频数之比 5 6 2 3 5 6 3 1 11 20 x 33 x 60 11 20 答案 D 4 2010 浙江金华十校模拟 为了了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况 得到频率分布直方图如下图 由于不慎将部分数据丢失 但知 道后 5 组频数和为 62 设视力在 4 6 到 4 8 之间的学生数为a 最大频率为 0 32 则a的值 为 A 64 B 54 C 48 D 27 解析 前两组中的频数为 100 0 05 0 11 16 后五组频数和为 62 前三组为 38 第三组为 22 又最大频率为 0 32 的最大频数为 0 32 100 32 a 22 32 54 答案 B 5 2011 北京西城 某工厂对一批电子元件进行了抽样检测 如图是根据抽样检测后 元件使用寿命 单位 小时 的数据绘制的频率分布直方图 其中元件使用寿命的范围是 100 600 样本数据分组为 100 200 200 300 300 400 400 500 500 600 若样本元件的总数为 1 000 个 则样本中使用寿命大于或等于 200 小时并且小 于 400 小时的元件的个数是 A 450 个 B 400 个 C 250 个 D 150 个 解析 1 000 100 0 001 5 100 0 002 5 400 故选 B 答案 B 用心 爱心 专心 3 6 2010 烟台二模 下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数 的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 A 84 4 84 B 84 1 6 C 85 1 6 D 85 4 解析 去掉最高分 93 最低分 79 平均分为 84 84 86 84 87 85 1 5 方差s2 84 85 2 84 85 2 86 85 2 84 85 2 87 85 2 1 6 1 5 8 5 答案 C 二 填空题 3 5 分 15 分 7 2010 天津高考 甲 乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图 中间一列的数字表示零件个数的十位数 两边的数字表示零件个数的个位数 则这 10 天甲 乙两人日加工零件的平均数分别为 和 解析 甲 19 18 20 21 23 22 20 31 31 35 24 x 1 10 乙 19 17 11 21 24 22 24 30 32 30 x 1 10 23 答案 24 23 8 2010 汕头一模 为了了解 预防禽流感疫苗 的使用情况 某市卫生部门对本地 区 5 月份至 7 月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查 根据下列图表提供的信息 可以得出 这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 万只 用心 爱心 专心 4 月份养鸡场 个数 520 650 7100 解析 20 1 50 2 100 1 5 90 万只 1 3 答案 90 9 2010 江苏高考 某棉纺厂为了解一批棉花的质量 从中随机抽测了 100 根棉花纤 维的长度 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 所得数据均在区间 5 40 中 其频率分 布直方图如图所示 则在抽测的 100 根中 有 根棉花纤维的长度小于 20 mm 解析 0 04 5 0 01 5 0 01 5 100 30 答案 30 三 解答题 共 37 分 10 12 分 2010 衡阳调研 甲 乙两台机床同时生产一种零件 在 10 天中 两台机 床每天出的次品数分别是 甲 0102203124 乙 2311021101 分别计算两个样本的平均数与方差 从计算结果看 哪台机床 10 天生产中出次品的平 均数较小 出次品的波动较小 解析 甲 0 3 1 2 2 3 3 1 4 1 1 5 x 1 10 乙 0 2 1 5 2 2 3 1 1 2 x 1 10 s甲2 0 1 5 2 1 1 5 2 0 1 5 2 2 1 5 2 4 1 5 2 1 65 1 10 s乙2 2 1 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 0 1 2 2 1 1 2 2 0 76 1 10 从结果看乙台机床 10 天生产出次品的平均数较小 出次品的波动也较小 11 12 分 2010 金华联考 下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况 作抽样 用心 爱心 专心 5 调查后画出的样本频率分布直方图 已知图中第一组的频数为 4 000 请根据该图提供的信 息解答下列问题 图中每组包括左端点 不包括右端点 如第一组表示收入在 1 000 1 500 1 求样本中月收入在 2 500 3 500 的人数 2 为了分析干部的收入与年龄 职业等方面的关系 必须从样本的各组中按月收入再 用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析 则月收入在 1 500 2 000 的这段应抽多少人 3 试估计样本数据的中位数 解析 1 月收入在 1 000 1 500 的概率为 0 000 8 500 0 4 且有 4 000 人 样本的容量n 10 000 4 000 0 4 月收入在 1 500 2 000 的频率为 0 000 4 500 0 2 月收入在 2 000 2 500 的频率为 0 000 3 500 0 15 月收入在 3 500 4 000 的频率为 0 000 1 500 0 05 月收入在 2 500 3 500 的频率为 1 0 4 0 2 0 15 0 05 0 2 样本中月收入在 2 500 3 500 的人数为 0 2 10 000 2 000 2 月收入在 1 500 2 000 的人数为 0 2 10 000 2 000 再从 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人 则月收入在 1 500 2 000 的这段应抽 取 100 20 人 2 000 10 000 3 由 1 知月收入在 1 000 2 000 的频率为 0 4 0 2 0 6 0 5 样本数据的中位数为 1 500 1 500 250 1 750 元 0 5 0 4 0 000 4 12 13 分 2011 合肥月考 为了了解 中华人民共和国道路交通安全法 在学生中的 普及情况 调查部门将某校 12 名学生分为两组进行问卷调查 第一组的得分情况为 用心 爱心 专心 6 5 6 7 8 9 10 第二组的得分情况为 4 6 7 9 9 10 1 根据以上数据 判断两组中哪组更优秀 2 把第一组的 6 名学生的得分看成一个总体 用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽 取 2 名 他们的得分组成一个样本 求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率 解析 1 第一组的得分平均数为 1 5 6 7 8 9 10 7 5 x 1 6 s12 5 7 5 2 6 7 5 2 7 7 5 2 8 7 5 2 9 7 5 2 10 7 5 2 1 6 17 5 1 6 第二组的得分平均数为 2 4 6 7 9 9 10 7 5 x 1 6 s22 4 7 5 2 6 7 5 2 7 7 5 2 9 7 5 2 9 7 5 2 10 7 5 2 1 6 22 5 1 6 所以 1 2 s12 s22 说明第一组和第二组的平均得分相同 但是第一组比第二组更稳定 xx 故第一组比第二组更优秀 2 由 1 知 1 7 5 x 设A表示事件