【优化方案】2011届高考数学二轮复习 专题4不等式、推理与证明课时卷 新人教版

1 不等式 推理与证明不等式 推理与证明 第 1 讲 不等式 1 已知函数 f x Error Error 则不等式 f x x2的解集为 A 1 1 B 2 2 C 2 1 D 1 2 2 已知 a 0 b B a a b a b2 a b2 a b C a D a a b a b2 a b a b2 3 设集合 A x 2x2 x 10 0 B x 0 则 A B x x 3 A 3 2 B 3 2 0 5 2 C 3 D 3 5 2 5 2 4 2010 年高考安徽卷 设 x y 满足约束条件Error Error 则目标函数 z x y 的最大值是 A 3 B 4 C 6 D 8 5 2010 年高考四川卷 设 a b 0 则 a2 的最小值是 1 ab 1 a a b A 1 B 2 C 3 D 4 6 2010 年莱州第一中学质检 设 x y R a 1 b 1 若 ax by 3 a b 2 则 3 的最大值为 1 x 1 y A 2 B 3 2 C 1 D 1 2 7 已知函数 y f x 的图象如图所示 则不等式 f 0 的解集为 2x 1 x 1 8 若不等式 x 1 x 3 a 对任意的实数 x 恒成立 则实数 a 的取值范围是 4 a 9 2010 年高考安徽卷 设 x y 满足约束条件Error Error 若目标函数 z abx y a 0 b 0 的最大值为 8 则 a b 的最小值为 10 若 a 1 3 时 不等式 ax2 a 2 x 2 0 恒成立 求实数 x 的取值范围 2 11 设集合 A B x x m 1 x 2m 1 b 与 aa b 则 a b 应满足的条件是 abba 8 观察下列式子 1 1 22 3 2 1 1 22 1 32 5 3 1 0 b 0 且 a b 2 求证 中至少有一个小于 2 1 b a 1 a b 12 找出三角形和空间四面体的相似性质 并用三角形的下列性质类比出四面体的有关 性质 1 三角形的两边之和大于第三边 2 三角形的中位线等于第三边的一半 并且平行于第三边 3 三角形的面积为 S a b c r r 为内切圆半径 1 2 专题四 第 1 讲 不等式 1 解析 选 A 原不等式等价于Error Error 或Error Error 解得 1 x 1 解集为 1 1 2 解析 选 C 取特殊值 如令 a 1 b 2 则可得 a 故选 C a b a b2 3 解析 选 D 由已知得 A x x 或 x 2 5 2 B x x 0 或 x 3 A B x x1 b 1 ax by 3 a b 2 3 所以 x loga3 y logb3 log3a log3b log3 ab 1 x 1 y 1 loga3 1 logb3 log3 2 log3 2 1 当且仅当 a b 时 等号成立 a b 2 2 3 2 6 7 解析 由题图知 f x 在 1 上恒大于 0 即 1 0 解得 2x 1 x 1 x 2 x 1 2 x0 时 f a a 2 4 当且仅当 a 2 时等号成立 即要使 4 a 4 a a 4 a a 4 恒成立 则 a 2 当 a0 b 0 目标函数等值线 l y abx z 最大值时的最优解为Error Error 解得 A 1 4 8 ab 4 ab 4 又 a b 2 当且仅当 a b 2 时取等号 ab a b 4 答案 4 10 解 设 f a a x2 x 2x 2 则当 a 1 3 时 f a 0 恒成立 Error Error 解得 x 2 或 x2 或 x 1 11 解 1 化简可得 集合 A x 2 x 5 则 A Z 2 1 0 1 2 3 4 5 2 集合 B x x m 1 x 2m 1 0 当 m 2 时 B 所以 B A 当 m 2 时 2m 1 m 1 2 m 2 时 B m 1 2m 1 要使 B A 只需Error Error 解得 1 m 2 综上所述 m 的取值范围是 m 2 或 1 m 2 12 解 1 当 0 t 10 时 f t t2 24t 100 t 12 2 244 是增函数 且 f 10 240 当 20 t 40 时 f t 7t 380 是减函数 且 f 20 240 所以 讲课开始后 10 分钟 学生的注意力最集中 能持续 10 分钟 2 f 5 195 f 25 205 所以 讲课开始 25 分钟时 学生的注意力比讲课开始后 5 7 分钟更集中 3 当 0 t 10 时 令 f t t2 24t 100 180 解得 t 4 当 2024 所以 经过适当安排 老师可以在学生达到所需的状态下讲授完这道题目 第 2 讲 推理与证明 1 解析 选 B x 2成立则 x 必大于 0 1 x x 1 x 2 解析 选 B 用反证法证明命题应先否定结论 故选 B 3 解析 选 C a b c 是不全相等的正数 故 正确 错误 对任意两个数 a b a b 与 aa b 2 0 a 0 b 0 且 a b abbaabab 答案 a 0 b 0 且 a b 8 解析 注意到 3 2 2 1 5 2 3 1 7 2 4 1 因此 1 1 22 1 32 1 n 1 2 2n 1 n 1 答案 1 0 b 0 1 b 2a 1 a 2b 1 1 a b 2 a b 即 2 a b 这与已知 a b 2 矛盾 故假设不成立 即 中至少有一个小于 2 1 b a 1 a b 12 解 三角形和四面体有下列共同性质 1 三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形 四面体是空间中由平面三角形 所围成的最简单的封闭图形 2 三角形可以看作平面上一条线段外一点及这条线段上的各端点的连线所形成的图形 四面体可以看作三角形外一点与这个三角形上各顶点的连线所围成的图形 根据三角形的性 质可以推测空间四面体有如下性质 三角形四面体 三角形的两边之和大于第三边 四面体任意三个面的面积之和大于第四个面 的面积 三角形的中位线等于第三边的一半 并且平 行于