北京市海淀区名校09年新生高一数学分班考试及答案

用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 P x O M C BA y H O D C B A 一模 二模 三模 经典试题 1 2010 年芜湖市三模试题 如图 四边形 ABCD 是菱形 DE AB 交 BA 的延长线于 E DF BC 交 BC 的延长线于 F 请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系 并证明你的猜 想 2 2010 年芜湖市三模试题 如图 两个同心圆的圆心是 O 大圆的半径为 13 小圆的 半径为 5 AD 是大圆的直径 大圆的弦 AB BE 分别与小圆相切于点 C F AD BE 相 交于点 G 连接 BD 1 求 BD 的长 2 求 ABE 2 D 的度数 3 求 BG AG 的值 3 2010 年武汉市广雅中学中考模拟题 平面直角坐标系中 半径为 5 的 M 与 x 轴交于 A B 两点 且 AB 8 与 y 轴切于点 C 若双曲线 k y x 正好经过 AB 的垂直平分线与 M 的交点 P 则 k 4 2010 年武汉市广雅中学中考模拟题 已知 如图 ABC 内接于 O OH AC 于 H 过 A 点的切线与 OC 的延长线交于点 D B 30 OH 4 3 请求出 1 劣弧 AC 的长 3 分 2 线段 AD 的长 4 分 第 20 题图 A C B D G F E O 第 23 题图 用心 爱心 专心 5 2010 年武汉市广雅中学中考模拟题 如图 ABC 中 ACB 90 AC BC D 是 AC 上一点 且 AD 2CD CE BD 于 H 交 AB 于 E F 是 AB 的中点 BD CF 交于点 G 连接 EG 下列结论 BG CE 四边形 AEGC 为等腰梯形 HG 2HD BE 3AE 其中正确的结论有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6 2010 年湖北省黄冈市中考模拟题 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD 垂直 AB 垂足为 H 1 求证 ABAHAC 2 2 过点 F 作 O 的切线 FP 切点为 P 连接 AP 交 CF 于 G 已知33 AC AE EF 3 4 求 FG 的长 7 2010 年河南省中考模拟题 在梯形 ABCD 中 AB CD BCD 90 且 AB 1 BC 2 tan ADC 2 对角线相交于 O 点 等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶 点 C 上 使三角板绕点 C 旋转 1 当三角板旋转到图 1 的位置时 猜想 DE 与 BF 的数量关系 并加以证明 2 在 1 问条件下 若 BE CE 1 2 BEC 135 求 sin BFE 的值 3 当三角板的一边 CF 与梯形对角线 AC 重合时 作 DH PE 于 H 如图 2 若 OF 6 5 时 求 PE 及 DH 的长 8 2010 年北京市西城区中考二模数学试题 在平面直角坐标系中 将直线 l 第 12 题图 B CA E F G D H E A B C H P G O F D 用心 爱心 专心 2 3 4 3 xy沿 x 轴翻折 得到一条新直线与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 将抛物线 1 C 2 3 2 xy 沿 x 轴平移 得到一条新抛物线 2 C与 y 轴交于点 D 与直线 AB 交于点 E 点 F 1 求直线 AB 的解析式 2 若线段 DF x 轴 求抛物线 2 C的解析式 3 在 2 的条件下 若点 F 在 y 轴右侧 过 F 作 FH x 轴于点 G 与直线 l 交 于点 H 一条直线 m m 不过 AFH 的顶点 与 AF 交于点 M 与 FH 交于点 N 如果直线 m 既平分 AFH 的面积 求直线 m 的解析式 9 2010 年芜湖市三模试题 如图 抛物线 2 1 23Lyxx 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于 M 点 抛物线 1 L向右平移 2 个单位得到抛物线 2 L 2 L交 x 轴于 C D 两点 1 求抛物线 2 L对应的函数表达式 2 抛物线 1 L或 2 L在 x 轴上方的部分是否存在点 N 使以 A C M N 为顶点的四 边形是平行四边形 若存在 求出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 3 若点 P 是抛物线 1 L上的一个动点 P 不与点 A B 重合 那么点 P 关于原点的 对称点 Q 是否在抛物线 2 L上 请说明理由 第 24 题图 用心 爱心 专心 一模 二模 三模 经典试题参考答案及评分标准 1 解 DE DF 2 分 证明如下 连结 BD 3 分 四边形 ABCD 是菱形 CBD ABD 菱形的对角线平分一组对角 DF BC DE AB DF DE 角平分线上的点到角两边的距离相等 8 分 2 解 解 1 连接 OC 并延长 BO 交 AE 于点 H AB 是小圆的切线 C 是切点 OC AB C 是 AB 的中点 2 分 AD 是大圆的直径 O 是 AD 的中点 OC 是 ABD 的中位线 BD 2OC 10 4 分 2 连接 AE 由 1 知 C 是 AB 的中点 同理 F 是 BE 的中点 由切线长定理得 BC BF BA BE 6 分 BAE E E D 7 分 ABE 2 D ABE E BAE 180 8 分 3 连接 BO 在 Rt OCB 中 OB 13 OC 5 BC 12 9 分 由 2 知 OBG OBC OAC BGO AGB BGO AGB 11 分 13 24 BGOB AGAB 12 分 3 5 内部资料答案严禁外传内部资料答案严禁外传 6 解 解 1 证明 AB 是直径 且 CD AB ACB CAH ABC ACH AC AB AH AC 即ABAHAC 2 2 连接 OP 设 AE 3x EF 4x AEAFAC 2 7 9 37 33 22 xxx 由切割线定理得 6 362874 222 FPxxxFPAFEFFP 易证 FG FP 6 用心 爱心 专心 7 1 当三角板旋转到图 1 的位置时 DE BF 证明略 2 sin BFE 3 1 3 PE 6 10 DH 20 107 8 解 1 设直线 AB 的解析式为bkxy 将直线 2 3 4 3 xy与 x 轴 y 轴交点分别为 2 0 0 2 3 沿 x 轴翻折 则直线 2 3 4 3 xy 直线 AB 与 x 轴交于同一点 2 0 A 2 0 与 y 轴的交点 0 2 3 与点 B 关于 x 轴对称 B 0 2 3 2 3 02 b bk 解得 4 3 k 2 3 b 直线 AB 的解析式为 2 3 4 3 xy 2 分 2 设平移后的抛物线 2 C的顶点为 P h 0 则抛物线 2 C解析式为 2 3 2 hxy 22 3 2 3 4 3 2 hhxx D 0 2 3 2 h DF x 轴 点 F 2h 2 3 2 h 又点 F 在直线 AB 上 2 3 2 4 3 3 2 2 hh 3 分 解得 3 1 h 4 3 2 h x B D A O1 E 1 F y P 第 25 题图 1 用心 爱心 专心 抛物线 2 C的解析式为64 3 2 3 3 2 22 xxxy或 8 3 3 2 2 xxy 5 分 3 过 M 作 MT FH 于 T Rt MTF Rt AGF 5 4 3 FAGAFGFMTMFT 设 FT 3k TM 4k FM 5k 则 FN 2 1 AFHFAH FM 16 5k 2 4 516 2 1kk MTFNS MNF 812 2 1 2 1 AGFHS AFH 48 又 AFHMNF SS 2 1 24 2 4 516 kk 解得 5 6 k 或2 k 舍去 FM 6 FT 5 18 MT 5 24 GN 4 TG 5 12 M 5 6 5 12 N 6 4 直线 MN 的解析式为 4 3 4 xy 7 分 9 解 1 令0y 得 2 230 xx 1 3x 2 1x 3 0 10 AB 抛物线 1 L向右平移 2 个单位得抛物线 2 L 10 3 0 1CDa 3 分 抛物线 2 L为 1 3 yxx 即 2 23yxx 5 分 2 存在 6 分 令0 x 得3y 0 3 M 抛物线 2 L是 1 L向右平移 2 个单位得到的 x B M D A O1 H F y P G N T 第 25 题图 2 1 第 24 题图 用心 爱心 专心 点 2 3 N 在 2 L上 且2MN MNAC 又2AC MNAC 四边形ACNM为平行四边形 8 分 同理 1 L上的点 2 3 N 满足N MAC N MAC 四边形ACMN 是平行四边形 2 3 N 2 3 N 即为所求 10 分 3 设 11 P xy 是 1 L上任意一点 1 0 y 则 2 111 23yxx 设点P关于原点的对称点为 11 Qxy 12 分 将点Q的横坐标代入 2 L 得 2 1111 23 Q yxxyy 点Q不在抛物线 2 L上 14 分 附 一道北京市密云县中考二模数学试题 10 已知 如图 抛物线 22 2 0 yxmxm m 与x 轴交于A B两点 点A在点B的左边 C是抛物线 上一动点 点C与点A B不重合 D是OC中点 连结BD并延长 交AC于点E 1 求A B两点的坐标 用含m的代数式表示 2 求 CE AE 的值 3 当C A两点到y轴的距离相等 且 8 5 CED S A 时 求抛物线和直线BE的解析 式 10 解 解 1 令 0y 则 有 22 20 0 xmxmm 解得 1 xm 2 2xm 点A在点B的左边 且0m A m 0 B 2m 0 2 分 2 如图 延长BE到F使得DFBD 连 结 CF D是OC中点 DCDO FDC BDO 2CFOBm FOBD FC AB 用心 爱心 专心 EFC EBA CECF AEAB 3ABm 2CFm 2 3 CE AE 4 分 3 如图 C是抛物线上一动点 点C与点A B不重合 C A两点到y轴 的等距 C m 2 2m 分别过点E A作DC OC边上的高EP和AH 则EP AH CEP CAH 2 5 EPCE AHCA 5 2 AHEP 又 2OCCD 1155 2 2222 AOC SOC AHCDEPCD EP A AA 又 81 52 CED SDC EP A 16 5 CD EP 5516 8 225 AOC SCD EP A A 过点C作AO边