【立体设计】2012届高考数学 第2章 第2节 函数的单调性与最大（小）值限时作业（福建版）

用心 爱心 专心1 立体设计立体设计 2012 2012 届高考数学届高考数学 第第 2 2 章章 第第 2 2 节节 函数的单调性与最函数的单调性与最 大 小 值限时作业 福建版 大 小 值限时作业 福建版 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 2011 届 厦门质检 下列函数中 在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 A y x3 x B y log2x C y 3x D y 1 x 解析 因为 B C 是非奇非偶函数 故排除 而 D 在定义域内不单调 排除 故选 A 答案 A 2 已知函数 f x 的值域为 2 3 则函数 f x 2 的值域是 A 4 1 B 0 5 C 4 1 0 5 D 2 3 解析 因函数的值域不变 所以选 D 答案 D 3 函数在区间 5 5 上的最大值 最小值分别 2 32f xxx A 42 12 B 42 1 4 C 12 D 最小值是 无最大值 1 4 1 4 解析 二次函数在开区间上至多只存在一个最值 比较选项 只有 D 项符合 所以选 D 答案 D 4 如果对于函数 f x 定义域内任意的 x 都有 f x M M 为常数 称 M 为 f x 的下界 下界 M 中的最大值叫做 f x 的下确界 下列函数中 有下确界的函数是 f x sin x f x lg x f x x e 1 0 0 0 1 0 x f xx x A B C D 解析 对于 显然 M 1 是函数的下界 并且是下确界 由此排除 B C 第 个函数并 不容易判断 我们可以先看第 个 容易断定 M 1 是函数的下确界 故选 D 答案 D 5 2011 届 南平模拟 已知定义在 R R 上的函数 y f x 在 a a 0 上是增函数 且 函数 y f x a 是偶函数 当 x1a x1 a f 2a x2 B f 2a x1 f 2a x2 C f 2a x1 f 2a x2 D f 2a x1 与 f 2a x2 的大小不能确定 用心 爱心 专心2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 已知函数 f x sin x 5x x 1 1 如果 f 1 a f 1 0 则 a 的取值范围是 2 a 解析 因为 f x 为奇函数 且在 1 1 上是增函数 f 1 a f 1 0 即 f 1 a f 2 a 1 2 a 所以解得 1 a 2 22 1 11 11 1 11 a a aa 2 答案 1 a0 时 二次函数开口向上 当 x 3 时 f x 有最大值 即 f 3 3k 3 解得 k 1 当 k0 函数是区间 1 上的单调递增函数 求实数 a 的取 3 f xxax 值范围 121221 33 212211 22 211122 1 0 x xxxxx f xf xxaxxax xxxx xxa 解 任取且则 12 xx 因为1 所以 22 1122 3 xx xx 所以要使 f x 在 1 上是增函数 则必有恒成立 22 1122 0 xx xxa 即 22 1122 xx xxa 恒成立 故只需 a 3 又 a 0 所以 a 的取值范围是 0 3 12 2011 届 厦门双十中学月考 某租赁公司拥有汽车 100 辆 当每辆车的月租金为 3 0 00 元时 可全部租出 当每辆车的月租金增加 50 元时 未租出的车将会增加一辆 租出 的车辆每月需要维护费 200 元 1 当每辆车月租金为 3 600 元时 能租出多少辆车 2 当每辆车的月租金为多少元时 租赁公司的月利润最大 最大月利润是多少元 解 1 当每辆车的月租金定为 3 600 元时 未租出的车辆数为 36003000 12 50 所以这时租出了 88 辆车 用心 爱心 专心4 2 设每辆车的月租金定为 x 元 则租赁公司的月利润为 3000 100 200 50 x f xx 整理得 2 11 8000 200 4100 304200 5050 f xx xx 所以当 x 4 100 时 f x 最大 最大值为 f 4 100 304 200 即当每辆车的月租金定为 4 100 元时 租赁公司的月利润最大 最大月利润为 304 200 元 B B 级级 1 某运输公司 购买了一批豪华大客车投入营运 据市场分析 每辆客车 营运的总利润 y 万元 与营运年数 x x 为二次函数关系 如图 N 所示 要使客车的年平均营运利润最大 则每辆客车营运 A 3 年 B 4 年 C 5 年 D 6 年 解析 由图可设函数式为 2 6 11ya x 所以 所以 a 1 2 7 46 11a 函数式为 2 6 11yx 所以 2 6 1125 122 25122 yx x xxx 当且仅当 即 x 5 时等号成立 25 x x 所以营运 5 年时年平均营运利润最大 所以选 C 答案 C 2 若函数的定义域是 0 m 值域为 则 m 的取值范围是 2 34yxx 25 4 4 A 0 4 B C D 3 4 2 3 3 2 3 2 解析 x 0 m 又因为 f 0 f 3 4 所以 2 325 24 f xx min y 25 4 m 3 故应选 C 3 2 答案 C 3 若函数 f x 为奇函数 且在 0 上是增函数 又 f 2 0 则 0 的 f xfx x 解集为 解析 由 f x 为奇函数 且在 0 上是增函数 f 2 0 来画出 f x 的大致图象 如 用心 爱心 专心5 图 故 0 时 f x 1 1 求证 f x 是 R R 上的增函数 2 若 f 4 5 解不等式 f 3m2 m 2 3 1 证明 设 x1 x2 R R 且 x10 所以 f x2 x1 1 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 1 f x1 f x2 x1 1 0 所以 f x2 f x1 即 f x 是 R R 上的增函数 2 解 因为 f 4 f 2 2 f 2 f 2 1 5 所以 f 2 3 所以原不等式可化为 f 3m2 m 2 f 2 因为 f x 是 R R 上的增函数 所以 3m2 m 2 2 解得 1 m0 的单调性 a x 解 方法 1 显然 f x 为奇函数 所以先讨论