【赢在高考】2013届高考物理一轮配套练习 2.11 变化率与导数、导数的计算 理 苏教版

用心 爱心 专心1 第十一节第十一节 变化率与导数 导数的计算变化率与导数 导数的计算 强化训练 1 若满足f 1 2 则f 1 等于 42 f xaxbxc A 4B 2 C 2 D 4 答案 B 解析 求导后导函数为奇函数 所以选择B 2 某市在一次降雨过程中 降雨量y mm 与时间t min 的函数关系可近似地表示为 则在时刻t 40 min的降雨强度为 10yf tt A 20 mm minB 400 mm min C mm minD mm min 1 2 1 4 答案 D 解析 f 51 10 2 1010 t tt f 选D 51 40 4 400 3 函数y xcosx在处的导数值是 3 x 答案 31 26 解析 y cosx xsinx 当时 y 3 x 31 26 4 已知函数f x ln为常数 直线l与函数f x g x 的图象都相切 且l与 2 1 2 x g xxa a 函数f x g x 图象的切点的横坐标为1 求直线l的方程及a的值 解 由f x 故直线l的斜率为1 切点为 1 f 1 即 1 0 l y x 1 1 1 x 又 g x x 1 切点为 1 1 2 a l 1 1 2 yax 即 1 2 yxa 比较 和 的系数得 1 1 2 a 1 2 a 课后作业 题组一 导数的概念和计算 1 设f x xlnx 若f 则等于 0 2x 0 x A eB e 2 C D ln2 ln2 2 答案 B 用心 爱心 专心2 解析 f lnx 1 lnx 1 1xx x 由1 ln知e 0 2x 0 x 2 设cos x N N 则 0 fx 10 x f xf 21 xfxf 1 nn fxf x n 等于 2010 fx A sinxB sinx C cosx D cosx 答案 D 解析 cosx sin sinx coscosx sinx 1 f x 2 x fx 3 x fx sinx cosx 由此可知的值周期性重复出现 周期为4 4 fx n fx 故 cosx 20102 fxfx 3 设函数tan其中则导数f 1 的取值范围是 323cossin 32 f xxx 5 0 12 A 2 2 B 23 C D 3 2 2 2 答案 D 解析 f x sincos 2 3x x f 1 sincossin 3 2 3 5 0 12 3 334 sin 2 1 32 f 1 2 2 4 已知的导函数为f x 则f i 等于 i为虚数单位 2 21 x f x x A 1 2iB 2 2i C 2 2iD 2 2i 答案 D 解析 因为f 所以f i i 2 2i 2 4 22 21 xxx x x 2 4 2i2i 2i1 242 i 5 已知点P在曲线上为曲线在点P处的切线的倾斜角 则的取值范围是 4 e1 x y A B 0 4 4 2 C D 3 24 3 4 答案 D 解析 y 2 4e4 1 e2e1 e2 e x xx x x e 0 1 2 e x x 1y 即tan 1 0 3 4 题组二 导数的几何意义 用心 爱心 专心3 6 曲线y xe在点 0 1 处的切线方程为 21 x x 答案 y 3x 1 解析 y ee x x 2 x y 0 3 x 切线方程为y 1 3 x 0 y 3x 1 7 若曲线lnx存在垂直于y轴的切线 则实数a的取值范围是 2 f xax 答案 0 解析 f 1 2 0 xaxx x f x 存在垂直于y轴的切线 f x 0有正解 即有正解 1 20ax x 2 1 2 a x 0 a 8 已知函数在与x 1时都取得极值 32 f xxaxbxc 2 3 x 1 求a b的值与函数f x 的单调区间 2 若对不等式恒成立 求c的取值范围 1 2 x 2 f xc 解 2ax b 32 1 f xxaxbxc f 2 3xx 由f 1 3 2a b 0 得 2124 0 393 abf 1 2 2 ab 所以f 2 x 1 2 32 3xxxx 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 所以函数f x 的递增区间是与递减区间是 2 3 1 2 1 3 2 由 1 可知当时为极大值 32 1 2 1 2 2 f xxxxc x 2 3 x 222 327 fc 而f 2 2 c 则f 2 2 c为最大值 要使恒成立 则只需要c 2 1 2 f xcx 2 2 2cf 解之 得c2 题组三 导数的灵活运用 9 曲线在点 1 1 处的切线方程为 2 x y x A y 2x 1B y 2x 1 C y 2x 3D y 2x 2 答案 A 用心 爱心 专心4 解析 y 12 2 2 x x 1 2 x 所以切线方程为y 1 2 x 1 即为y 2x 1 10 已知直线x 2y 4 0与抛物线相交于A B两点 O是坐标原点 在抛物线的弧上 当 2 4yx A AOB PAB面积最大时 P点坐标为 答案 4 4 解析 AB 为定值 PAB面积最大 只要P到AB的距离最大 只要点P是抛物线上平行于AB的切线 的切点 设P x y 由图可知 点P在x轴下方的图象上 y 2yx 1 x 1 2 AB k 11 2 x x 4 代入得y 4 2 4 0 yx y P 4 4 11 对于三次函数定义 设f x 是函数y f x 的导函数 32 0 f xaxbxcxd a y f x 的导数 若f x 0有实数解则称点为函数y f x 的 拐点 现 0 x 0 x 0 f x 已知请解答下列问题 32 322f xxxx 1 求函数f x 的 拐点 A的坐标 2 求证f x 的图象关于 拐点 A对称 解 1 f x 6x 6 2 362xxxf 令f x 6x 6 0 得x 1 2 3 1 1322f 拐点A坐标为 1 2 2 证明 设是y f x 图象上任意一点 则 00 P xy 32 0000 322yxxx 因为关于A 1 2 的对称点为P 把P 代入y f