高一期末数学2

第 1 页 共 9 页 江口中学江口中学 2013 20142013 2014 学年度第一学期期末考试试卷学年度第一学期期末考试试卷 高高 一一 数数 学学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第第 卷 选择题共卷 选择题共 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 则 0 1 2 3 4U 1 2 3A 2 4B U CAB A B C D 2 0 2 3 4 1 2 3 4 2 函数的最小正周期是 1 2sin 24 f xx A B C D 4 2 4 3 下列函数在区间上为减函数的是 0 A B C D 2 3yx sinyx cosyx tanyx 4 的值等于 sin240 A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 5 在平行四边形中 若 则四边形一定是 ABCDABADABAD ABCD A 矩形B 菱形C 正方形D 等腰梯形 6 已知函数在区间上的最大值与最小值之差为 则实数的值为 1 x yaa 1 22a A B C D 2234 7 已知向量 若 则 1 2 2 abm ab 23ab A B C D 2 4 3 6 4 8 5 10 8 已知 则的大小关系为 0 8 5 2 2 2log 2abc a b c A B C D cba cab bac bca 9 将函数的图象上所有的点向左平移个单位 再把所得图象上所有点的横坐sinyx 6 第 2 页 共 9 页 标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到的图象的函数解析式是 1 2 A B sin 2 3 yx 1 sin 212 yx C D 1 sin 26 yx sin 2 6 yx 10 函数的零点的个数为 1 2 2013 2014 x yx A B C D 2013 11 函数的部分图象是 sin 2 yxx 12 若函数在上单调递增 则实数的取值范围 2 1 2 log1 a a a xx f x xx a 是 A B C D 1 2 4 1 3 4 2 3 0 1 第第 卷 非选择题共卷 非选择题共 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线 上 13 计算 1 3 8 lg5lg2 27 14 已知为第二象限角 则的值等于 3 cos 5 sin 4 15 在边长为的等边中 若向量 则的值等于 4ABC aAB bBC a b 16 已知偶函数满足 且当时 f x 4f xf x 3 0 x 则 3 3 log1f xx 10f 第 3 页 共 9 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本小题满分本小题满分 10 分分 已知集合 2 2232 log3 x AxBx yx 求 AB 若 且 求实数的取值范围 1Cx xa ABC a 18 本小题满分本小题满分 12 分分 已知幂函数的图象经过点 f x 1 2 4 求函数的解析式 f x 判断函数在区间上的单调性 并用单调性的定义证明 f x 0 19 本小题满分本小题满分 12 分分 已知向量 设与的夹角为 3 2 a 1 0 b a b 求 cos 若 求的值 2 abab 第 4 页 共 9 页 20 本小题满分本小题满分 12 分分 已知 tan 2 4 求的值 tan 求的值 2 2sinsin2 1tan 21 本小题满分本小题满分 12 分分 某医药研究所开发的一种新药 如果成年人按规定的剂量服用 据监 测 服药后每毫升血液中的含药量 单位 微克 与时间 单位 小时 之间近似满yt 足如图所示的曲线 写出第一次服药后与 之间的函数关系式 yt yf t 据进一步测定 每毫升血液中含药量不少于 微克时 治疗有效 问 服药多少小1 时开始有治疗效果 治疗效果能持续多少小时 精确到 0 1 参考数据 lg20 301 22 本小题满分本小题满分 12 分分 已知函数 2 2 3sincos2cos1f xxxx 求函数的单调递增区间 f x 若关于的方程在区间上有两个不同的实数根 求实数的取x f xm 12 2 m 值范围 第 5 页 共 9 页 江口中学江口中学 2013 20142013 2014 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高一数学高一数学参考答案参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101 1 12 答案 B A C D A B C B DCBC 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 1 2 2 10 8 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 解 由得 即有2232 x 15 222 x 15x 所以 15 Axx 3 令得 所以 30 x 3x 3Bx x 6 所以 AB 13xx 8 因为 所以 ABC 1 1a 于是 0a 10 18 解 是幂函数 设 是常数 f x f xx 由题 所以 2 1 222 4 f 2 3 所以 即 2 f xx 2 1 0f xx x 5 在区间上是减函数 证明如下 f x 0 7 设 且 则 12 0 x x 12 xx 8 22 2121 21 12 222222 121212 11 xxxxxx f xf x xxxxxx 10 第 6 页 共 9 页 12 0 0 xx 21 0 xx 22 2112 0 0 xxxx 即 12 0f xf x 12 f xf x 在区间上是减函数 f x 0 12 19 解 3 2 a 1 0 b 所以 22 3 213a 22 101b 3 1 2 03a b 3 因此 33 13 cos 1313 a b ab 5 3 2 1 0 31 2 ab 7 2 3 2 2 1 0 1 2 ab 9 由得 2 abab 31 1 220 11 解得 1 7 12 20 解 因为 tantan 4 tan 4 1tantan 4 2 1tan 2 1 1 tan 3 于是 1 tan 3 5 另解 tan tan 1 44 tantan 43 1tan tan 44 22 2sinsin22sin2sincos 1tan1tan 7 第 7 页 共 9 页 2 22 2sin2sincos 1tansincos 9 2 2 2tan2tan 1tantan1 11 2 2 11 2 2 3 33 11 5 1 1 33 12 另解 2 2sinsin2 1tan 2 2sin2sincos sin 1 cos 2 2sin2sincos 2sincos cossin cos 22 2sincos sincos 2 2tan3 tan15 请根据答题步骤酌情给分 21 解 根据图象知 当时 01t 4yt 2 当时 由时 得1t 0 8tya 1t 4y 40 8a 所以 即 5a 5 0 8ty 5 因此 4 01 5 0 8 1 t tt yf t t 6 根据题意知 当时 41yt 1 0 25 4 t 7 当时 5 0 81 t y 0 80 2 t 所以 lg0 2lg2 1lg2 1 7 21 lg0 8lg8 13lg2 1 t 10 所以 0 257 21t 7 21 0 256 967 0 第 8 页 共 9 页 因此服药小时 即分钟 开始有治疗效果 治疗效果能持续小时 0 25157 012 22 解 2 2 3sin cos2cos1f xxxx 3sin2cos2xx 2 2sin 2 6 x 3 由解得 222 262 kxk 4 36 kxk 5 所以的递增区间是 f x 36 kkkZ 6 因为 所以 122 x 7 2 366 x 令2 6 tx 关于的方程在内有两个不同的实数根 等价于 函数 x f xm 12 2 sinyt 和的图象有两个不同的交点 7 36 t 2