2018年重庆市中考数学试题(A卷)及答案

20182018 年重庆市中考数学试卷 年重庆市中考数学试卷 A A 卷 答案及解析卷 答案及解析 一 一 选择题选择题 本大题本大题 1212 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 4848 分 分 1 的相反数是2 A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 答案答案 A 解析解析 根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上 即可求解 点评点评 本题考查了相反数的定义 属于中考中的简单题 2 下列图形中一定是轴对称图形的是 A 40 三 三 三 三 三 B 三 三 三 C 三 三 三 三 三 D 三 三 答案答案 D 解析解析 A40 的直角三角形不是对称图形 B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称 图形 C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形 D 矩形是轴对称图形 有两条对称轴 点评点评 此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形 难度系数不大 考生主要注意看清楚题目要求 3 为调查某大型企业员工对企业的满意程度 以下样本最具代表性的是 A 企业男员工B 企业年满 50 岁及以上的员工 C 用企业人员名册 随机抽取三分之一的员工D 企业新进员工 答案答案 C 解析解析 A 调查对象只涉及到男性员工 B 调查对象只涉及到即将退休的员工 D 调查 对象只涉及到新进员工 点评点评 此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解 属于中考当中的简单 题 4 把三角形按如图所示的规律拼图案 其中第 个图案中有 4 个三角形 第 个图案中有 6 个三角形 第 个图案中有 8 个三角形 按此规律排列下去 则第 个图案中三角 形的个数为 A 12B 14C 16D 18 答案答案 C 解析解析 第 1 个图案中的三角形个数为 2 2 2 2 4 第 2 个图案中的三角形个数为 2 2 2 2 3 6 第 3 个图案中的三角形个数为 2 2 2 2 2 4 8 第 7 个图案中的三角形个数为 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 16 点评点评 此题考查图形的变化规律 找出图形之间的联系 得出数字之间的运算规律 从而计算出正确结果 比较简单 5 要制作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形的三边长分别为 和 5cm6cm9cm 另一个三角形的最短边长为 则它的最长边为2 5cm A 3cmB 4cmC 4 5cmD 5cm 答案答案 C 解析解析 利用相似三角形三边对应成比例解出即可 点评点评 此题主要考查相似三角形的性质 相似三角形的三边对应成比例 该题属 于中考当中的基础题 6 下列命题正确的是 A 平行四边形的对角线互相垂直平分B 矩形的对角线互相垂直平分 C 菱形的对角线互相平分且相等D 正方形的对角线互相垂直平分 答案答案 D 解析解析 A 错误 平行四边形的对角线互相平分 B 错误 矩形的对角线互相平分且相等 C 错误 菱形的对角线互相垂直平分 不一定相等 D 正确 正方形的对角线互相垂直平分 另外 正方形的对角线也相等 点评点评 此题主要考查四边形的对角线的性质 属于中考当中的简单题 7 估计的值应在 1 2 3024 6 A 1 和 2 之间 B 2 和 3 之间 C 3 和 4 之间 D 4 和 5 之间 答案答案 B 解析解析 而 111 2 3024 2 3024 2 52 666 2 5 4 5 20 在 4 到 5 之间 所以在 2 到 3 之间202 52 点评点评 此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小 属于中考当中的简 单题 8 按如图所示的运算程序 能使输出的结果为的是12 A 3 3 yxB 2 4 yxC 4 2 yxD 2 4 yx 答案答案 C 解析解析 由题可知 代入 值前需先判断的正负 再进行运算方式选择 选项xyyA 故将 代入 输出结果为 选项排除 选项 故将 0y xy 2 2xy 15B0y x 代入 输出结果为 选项排除 选项 故将 代入 y 2 2xy 20C0y xy 2 2xy 输出结果为 选项正确 选项 故将 代入 输出结果为 选12D0y xy 2 2xy 20 项排除 最终答案为选项 C 点评 本题为代数计算题型 根据运算程序 先进行的正负判断 选择对应运算y 方式 进行运算即可 难度简单 9 如图 已知AB是的直径 点P在BA的延长线上 PD与相切于点D 过点B作OAOA PD的垂线交PD的延长线于点C 若的半径为 4 则PA的长为OA6BC A 4 B 2 3 C 3D 2 5 答案答案 A 解析解析 作OH PC于点H 易证 POH PBC BC OH PB PO 6 4 8 4 PA PA 4 PA 点评 此题考查圆切线与相似的结合 属于基础题 10 如图 旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上 旗杆与地面垂直 在教学 楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角 升旗台底部到教学楼底部的距离58AED 米 升旗台坡面CD的坡度 坡长米 若旗杆底部到坡面CD的水7DE 1 0 75i 2CD 平距离米 则旗杆AB的高度约为1BC 参考数据 sin580 85 cos580 53 tan581 6 A 12 6 米B 13 1 米C 14 7 米D 16 3 米 答案答案 B 解析解析 延长AB交地面与点H 作CM DE 易得 CM 1 6 DM 1 2 58tan HE AH 6 1 72 11 AH 1 136 172 14 72 14 ABAH 点评 此题考查三角函数的综合运用 解题关键是从图中提取相关信息 特别是直 角三角形的三边关系 属于中等题 11 如图 在平面直角坐标系中 菱形ABCD的顶点A B在反比例函数 k y x 0k 的图象上 横坐标分别为 1 4 对角线轴 若菱形ABCD的面积为 则0 x BDx 45 2 k的值为 A 5 4 B 15 4 C 4D 5 答案答案 D D 解析解析 设 A 1 m B 4 n 连接 AC 交 BD 于点 O BO 4 1 3 AO m n 所以 有因为 所以 m n 15 4 m 4n n 5 4 k 5 4 4 5 点评 此题考查 k 的几何意义与坐标 面积的综合运用 属于中挡题 12 若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解 且使关于y的方程a 11 23 52 xx xxa 的解为非负数 则符合条件的所有整数的和为 2 2 11 yaa yy a A 3 B 2 C 1D 2 答案答案 C 解析解析 解不等式 由于不等式有四个整数解 根据题意 4 2 5 25 3 1 2 1 a x x axx xx 得 A点为 则 解得 解分式方程 4 2 a 1 4 2 0 a 22 a 得 又需排除分式方程无解的情况 故且 结合不等 2 1 2 1 y a y ay ay 22 a1 a 式组的结果有a的取值范围为 又a为整数 所以a的取值为 和 122 aa且2 0 1 为 1 故选C 点评点评 此题考查含参不等式和含参分式方程的应用 需要特别注意分式方程无解情 况的考虑 属于中档题 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 请将每小题的答案直接填在答题卡分 请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上 中对应的横线上 13 计算 0 2 3 答案答案 3 解析解析 原式 2 1 3 点评 此题考查有理数的基本运算 属于基础题 14 如图 在矩形ABCD中 以点A为圆心 AD长为半径画弧 交AB3AB 2AD 于点E 图中阴影部分的面积是 结果保留 CD ABE 答案答案 6 解析解析 62 360 90 32 2 阴 S 点评 此题考查扇形 四边形面积的计算 及割补法的基本应用 属于基础题 15 春节期间 重庆某著名旅游景点成为热门景点 大量游客慕名前往 市旅游局统计了 春节期间 5 天的游客数量 绘制了如图所示的折线统计图 则这五天游客数量的中位数为 O 一 一 一 一 一 一 25 4 24 9 23 4 21 9 22 4 一 一一 一 一 一一 一 一 一 答案答案 23 4 万 解析解析 从图中看出 五天的游客数量从小到大依次为 21 9 22 4 23 4 24 9 25 4 则中位数应为 23 4 万 点评点评 本题考查了中位数的定义 难度较低 16 如图 把三角形纸片折叠 使点 点都与点重合 折痕分别为 得BCADEFG 到 若厘米 则的边的长为厘米 30 AGE2 3 AEEGAABCBC 答案答案 6 4 3 解析解析 过作于 E EHAGH 2 3 30 3 22cos302 2 36 2 AEEGAGE GAAHAE 由翻折得2 3 6 BEAEGCGA 64 3 BCBEEGGC 点评点评 本题考查了解直角三角形中的翻折问题 其中包括勾股定理的应用 难度中等 17 两地相距的路程为 240 千米 甲 乙两车沿同一线路从地出发到地 分别以 A BAB 一定的速度匀速行驶 甲车先出发 40 分钟后 乙车才出发 途中乙车发生故障 修车耗时 20 分钟 随后 乙车车速比发生故障前减少了 10 千米 小时 仍保持匀速前行 甲 乙 两车同时到达地 甲 乙两车相距的路程 千米 与甲车行驶时间 小时 之间的Byx 关系如图所示 求乙车修好时 甲车距地还有千米 B x y O 一 一 一 一 2 10 30 答案答案 90 解析解析 甲车先行 40 分钟 所行路程为 30 千米 因此甲车的速度为 402 603 h 乙车的初始速度为 因此乙车故障 30 45 2 3 km h 4 45 21060 3 乙乙 VVkm h 后速度为 60 1050 km h 121212 2 12 12 1 336050 45 3 2 7 41 45 45240 3 33 45 290 tttttt t tt tt km 点评点评 本题考查了一次函数的实际应用 难度较高 18 为实现营养的合理搭配 某电商推出适合不同人群的甲 乙两种袋装混合粗粮 其中 甲种粗粮每袋装有 3 千克粗粮 1 千克粗粮 1 千克粗粮 乙种粗粮每袋装有 1 千ABC 克粗粮 2 千克粗粮 2 千克粗粮 甲 乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中ABC 三种粗粮的成本价之和 已知粗粮每千克成本价为 6 元 甲种粗粮每袋售价为 A B CA 58 5 元 利润率为 30 乙种粗粮的利润率为 20 若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24 则该电商销售甲 乙两种袋装粗粮的数量之比是 100 商品的售价商品的成本价 商品的利润率 商品的成本价 答案答案 8 9 解析解析 用表格列出甲 乙两种粗粮的成分 品种 类别 甲乙 A31 B12 C 12 甲中总成本价为元 根据甲的售价 利润率列出等式 A3 6 18 58 5 0 3 甲总成本价 甲总成本价 可知甲总成本为 45 元 甲中与总成本为元 乙中与总成本为 BC45 1827 BC 元 乙总成本为元 27254 54 1 660 设甲销售袋 乙销售袋使总利润率为 24 ab 72 60 58 545 100 24 4560 ba ab 13 51210 814 42 72 4 8 9 ababab a b 点评点评 本题考查了不定方程的应用 其中包括销售问题 难度较高 三 解答题 本大题三 解答题 本大题 2 2 个小题 每小题个小题 每小题 8 8 分 共分 共 1616 分 解答时每小题必须给出必要的演分 解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤 画出必要的图形 包括辅助线 算过程或推理步骤 画出必要的图形 包括辅助线 请将解答过程书写在答题卡中对应的 请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上 位置上 19 如图 直线AB CD BC平分 ABD 1 54 求 2 的度数 答案答案 72 解析解析 AB CD 1 54 ABC 1 54 BC平分 ABD DBC ABC 54 ABD ABC DBC 54 54 108 ABD CDB 180 CDB 180 ABD 72 2 CDB 2 72 点评点评 本题考查了平行线的性质 利用平行线性质以及角平分线性质求角度 20 某初中学校举行毛笔书法大赛 对各年级同学的获奖情况进行了统计 并绘制了如下 两幅不完整的统计图 请结合图中相关数据解答下列问题 1 请将条形统计图补全 2 获得一等奖的同学中有来自七年级 有来自八年级 其他同学均来自九年级 1 4 1 4 现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛 请通过列表或画树状 图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 答案答案 1 如下图 2 1 3 解析解析 1 人 1025 40 获一等奖人数 人 4086 12 104 2 七年级获一等奖人数 人 1 41 4 八年级获一等奖人数 人 1 41 4 九年级获一等奖人数 人 4 1 12 七年级获一等奖的同学人数用M表示 八年级获一等奖的同学人数用N表示 九年级获一等奖的同学人数用P1 P2表示 树状图如下 共有 12 种等可能结果 其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有 4 种 则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P 41 123 点评点评 此题考查了统计与概率综合 理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或 树状图法是解题关键 难度中等 4 4 解答题 本大题解答题 本大题 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 1010 分 共分 共 5050 分 解答时每小题必须给出必要的演算分 解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤 画出必要的图形 过程或推理步骤 画出必要的图形 包括辅助线 包括辅助线 请将解答过程书写在答题卡中对应的 请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上 位置上 21 计算 1 bababaa 2 答案答案 2 2bab 解析解析 解 原式 222 2baaba 2 2bab 2 3 44 2 3 2 2 x xx x x x 答案答案 2 2 x x 解析解析 解 原式 44 3 3 322 2 xx x x xxx 2 2 3 3 22 x x x xx 2 2 x x 点评点评 本题考查了整式的乘除以及分式的化简运算 22 如图 在平面直角坐标系中 直线过点且与轴交于点 把3yx 5 m AyB 点向左平移 2 个单位 再向上平移 4 个单位 得到点 过点且与平行的直线ACC2yx 交轴于点 yD 1 求直线的解析式 CD 2 直线与交于点 将直线沿方向平移 平移到经过点的位置结束 ABCDECDEBB 求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围 CDx 答案答案 1 2 24yx 3 2 2 x 解析解析 解 1 由题意可得 点在直线上 5 m A3yx 即 532m 5 2 A 又点向左平移 2 个单位 又向上平移 4 个单位得到点 AC C 3 2 直线与平行 CD2yx 设直线的解析式为 CD23yx 又直线过点 CDC 3 2 直线的解析式为 CD24yx 2 将代入中 得 即0 x 3yx 3y 0 3B 故平移之后的直线的解析式为BF23yx 令 得 即0y 3 2 x 3 0 2 F 将代入中 得 即0y 24yx 2x 2 0 G 平移过程中与轴交点的取值范围是 CDx 3 2 2 x 点评点评 本题主要考察求解一次函数的解析式以及图像移动过程中自变量的取值范围 题 型比较简单 23 在美丽乡村建设中 某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造 1 原计划是今年 1 至 5 月 村级道路硬化和道路拓宽的里程数至少是道路拓宽的里程 数的 4 倍 那么 原计划今年 1 至 5 月 道路硬化和里程数至少是多少千米 2 到今年 5 月底 道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成 且道路硬化的里 程数正好是原计划的最小值 2017 年通过政府投入 780 万元进行村级道路硬化和 道路拓宽的里程数共 45 千米 每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1 2 且里程数之比为 2 1 为加快美丽乡村建设 政府决定加大投入 经测算 从今年 6 月起至年底 如果政府投入经费在 2017 年的基础上增加 10a a 0 并 全部用于道路硬化和道路拓宽 而每千米道路硬化 道路拓宽的费用也在 2017 年 的基础上分别增加 a 5a 那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基础上分别增加 5a 8a 求 a 的值 答案答案 1 40 千米 2 10 解析解析 解 1 设道路硬化的里程数至少是 x 千米 则由题意得 x 4 50 x 解不等式得 x 40 答 道路硬化的里程数至少是 40 千米 2 由题意得 2017 年 道路硬化经费为 13 万 千米 里程为 30km 道路拓宽经费为 20 万 千米 里程为 15km 今年 6 月起 道路硬化经费为 13 1 a 万 千米 里程数 40 1 5a km 道路拓宽经费为 26 1 5a 万 千米 里程数 10 1 8a km 又 政府投入费用为 780 1 10a 万元 列方程 13 1 a 40 1 5a 26 1 5a 10 1 8a 780 1 10a 令 a t 方程可整理为 13 1 t 40 1 5t 26 1 5t 10 1 8t 780 1 10t 520 1 t 1 5t 260 1 5t 1 8t 780 1 10t 化简得 2 1 t 1 5t 1 5t 1 8t 3 1 10t 2 1 t 1 5t 1 5t 1 8t 3 1 10t 10 t 0 t2 t 10t 1 0 舍去 t1 0 t2 1 10 综上所述 a 10 答 a 的值为 10 点评点评 本题考察一元二次不等式的应用 一元二次方程的应用 求出本题的关键是将道路硬 化 道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出 1 利用 道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的 4 倍 列出不等式求解 2 根据 2017 年道路硬化和道路拓宽的里程数及每千米经费 表示出 6 月起道路硬化 及道路拓宽的里程数及每千米经费 表示出总费用列方程求解 24 如图 在平行四边形中 点 是对角线的中点 点 是上一点 且 连 ABCDOACEBCAB AE 接并延长交于点 过点 作的垂线 垂足为 交于点 EOADFBAEHACG 1 若 求的面积 AH 3HE 1 ABE 2 若 求证 ACB 45 DF 2CG 解析解析 解 1 AH 3 HE 1 AB AE AH HE 4 又在中 Rt ABE BH AB2 AH2 42 32 7 S ABE 1 2AE BH 1 2 4 7 27 2 证 过点A作AM BC于点M 交BG于点K 过点G作GN BC交于点N AMB AME BNG 90 ACB 45 MAC ACB NGC 45 AB AE BM ME 1 2BE BAM EAM 又 AE BG AHK 90 在 AHK和 BMK中 AHK MAE AHK 180 AMB NBG BKM 180 8 字图 MAE NBG 设 BAM MAE NBG BAG MAC BAM 45 BGA ACB NBG 45 BAG BGA AB BG AE BG 在 AME和 BNG中 AME BNG MAE NBG AE BG AME BNG AAS ME NG 在等腰Rt ABE中 NG NC GC 2NG 2ME 2 2 BE BE 2GC O为AC的中点 OA OC 四边形ABCD为平行四边形 AD BC AD BC OAF OCE AFO CEO AFO CEO AAS AF CE AD AF BC CE 即 DF BE DF BE 2CG 25 对任意一个四位数 n 如果千位与十位上的数字之和为 9 百位与个位上的数字之和也 为 9 则称 n 为 极数 1 请任意写出三个 极数 并猜想任意一个 极数 是否是 99 的倍数 请说明理由 2 如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方 则称正整数 a 是完全平方数 若四位 数 m 为 极数 记 D m 求满足 D m 是完全平方数的所有 m m 33 答案答案 1 1188 2475 9900 符合题意即可 2 1188 2673 4752 7425 解析解析 解 199 999 09 99 1000 100y 10 9 9 100010090 109 9909999 xyxyxx xyxyxxy xyxy xy 猜想任意一个 极数 是的倍数 理由如下 设任意一个 极数 为其中1且x y为整数 99 101 x 199 xy yxy 为整数 则10为整数 则任意一个 极数 是的倍数 2m9919 09 99 101 3 101 33 19 09 333 101300 36 81 144 225 xyxyxx xy D mxy xy xy D m D m 设且x y为整数 则由题意可知 又为完全平方数且为3的倍数 可取 36 3 10136 10112 1 1 1188 81 3 10181 10127 D mxy xy xym D mxy xy 时 时 2 6 2673 144 3 101144 10148 4 7 4752 225 3 101225 10175 xym D mxy xy xym D mxy xy 时 时 7 4 7425 xym D m 综上所述 满足为完全平方数的m 的值为1188 2673 4752 7425 点评点评 本题考查数值问题 包括 题目翻译 数位设法 数位整除 完全平方数特征 分类讨论 易错点易错点 易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征 难度一般 26 如图 在平面直角坐标系中 点在抛物线上 且横坐标为 1 点与A yx4x 2 B 点关于抛物线的对称轴对称 直线与轴交于点 点为抛物线的顶点 点的AAByCDE 坐标为 11 1 求线段的长 AB 2 点为线段上方抛物线上的任意一点 过点作的垂线交于点 点PABPABABH 为轴上一点 当的面积最大时 求的最小值 FyPBE FO 2 1 HFPH 3 在 2 中 取得最小值时 将绕点顺时针旋转后FO 2 1 HFPH CFH C 60 得到 过点作的垂线与直线交于点 点为抛物线对称轴上的一 HC