江苏省南京市鼓楼区2014年中考数学二模试题VIP

鼓楼区鼓楼区 20142014 届九年级二模试卷届九年级二模试卷 数数 学学 注意事项 1 本试卷共 6 页 全卷满分 120 分 考试时间为 120 分钟 考生答题全部答在答题卡上 答在本试卷上无效 2 请认真核对监考教师 在答题卡上所粘贴条形码的姓名 考试证号是否与本人相符合 再将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3 答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 请用橡皮擦干 净后 再选涂其他答案 答非选择题必须用 0 5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指 定位置 在其他位置答题一律无效 4 作图必须用 2B铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 2 分 共 12 分 在每小题所给出的四个选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1 下列运算 正确的是 A a a a2 B a a 2aC 3a3 2a2 a D 2a 3a2 6a3 2 对多项式x2 3x 2 分解因式 结果为 A x x 3 2B x 1 x 2 C x 1 x 2 D x 1 x 2 3 对于函数y 一 下列说法正确的是 2 x A 它的图象关于坐标原点成中心对称B 自变量x的取值范围是全体实数 C 它的图象不是轴对称图形D y随x的增大而增大 4 如图 O1与 O2的半径分别为 1 cm 和 2 cm 将两圆放置在直线l上 如果 O1在直 线 l上从左向右滚动 在这个运动过程中 O1与 O2相切的次数是 A 5 次B 4 次C 3 次D 2 次 5 图 是由白色纸板拼成的立体图形 将它的两个面的外表面涂上颜色 如图 所 示 则下列图形中 是图 的表面展开图的是 A B C D 第 4 题 第 5 题 图 图 O1 O2 l 第 12 题 第 13 题 6 在 ABC中 AB 3 AC 当 B最大时 BC的长是 3 A 3 2 B 6 C D 2 3 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 不需写出解答过程 请把答案直 接 填写在答题卡相应位置上 7 我市冬季某一天的最高气温为 1 最低气温为一 6 那么这一天的最高气温比最低 气温高 8 小明同学在 百度 搜索引擎中输入 2014 南京青奥会 搜索到相关的结果个数约 为 11 900 000 个 将这个数用科学记数法表示为 保留 2 个有效数字 9 在 Rt ABC中 CD是斜边AB上的中线 如果AB 4 8 cm 那么CD cm 10 化简 的结果是 a a b 2 b b a 2 11 若某个圆锥底面半径为 3 侧面展开图的面积为 12 则这个圆锥的高为 12 如图 把面积分别为 9 与 4 的两个等边三角形的部分重叠 若两个阴影部分的面积分 别记为S1与S2 S1 S2 则S1 S2 13 如图 将 ABC绕点A逆时针方向旋转到 ADE的位置 点B落在AC边上的点D处 设旋转角为 0 90 若 B 125 E 30 则 14 如图 将矩形ABCD折叠 使得A点落在CD上的E点 折痕为FG 若AD 15cm AB 12cm FG 13cm 则DE的长度为 cm 15 根据如图所示的函数图象 可得不等式ax2 bx c 的解集为 k x 第 15 题 x 323 y ax2 bx c y k x y 第 14 题 FA B D CG E 16 已知二次函数y a x 1 x 3 的图象与x轴交于点A B 与y轴交于点C 则使 ABC 为等腰三角形的a的值为 三 解答题 本大题共 11 小题 共 88 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 17 6 分 计算 2 1 232 18 6 分 解方程 1 5x 4 x 2 4x 10 3x 6 19 8 分 根据某市农村居民与城镇居民人均可支配收入的数据绘制如下统计图 根据以上信息 解答下列问题 1 2012 年农村居民人均可支配收入比 2011 年城镇居民人均可支配收入的一半少 0 05 万元 请根据以上信息补全条形统计图 并标明相应的数据 结果精确到 0 1 万元 2 在 2010 2013 年这四年中 城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入 相 差数额最大的年份是 年 20 8 分 在 ABC中 点D是边BC的中点 DE AC DF AB 垂足分别是点E F 且BF CE 1 求证 ABC是等腰三角形 2 当 BAC 90 时 试判断四边形AFDE的形状 并证明你的结论 21 8 分 某歌手选秀节目进入决赛阶段 共有甲 乙 丙 丁 4 名歌手进入决赛 决赛分 3 期进行 每期比赛淘汰 1 名歌手 最终留下的歌手即为冠军 假设每位歌手 被淘汰的可能性都相等 1 甲在第 1 期比赛中被淘汰的概率为 2010 2013 年 人均可支配收入统计图 2010 2013 年 城镇居民人均可支配收入 年增长率统计图 第 19 题 1 3 2 9 1 5 3 3 4 1 8 0 1 2 3 4 5 收入 万元 年份 201020112012 农村居民 城镇居民 0 5 10 15 2010201120122013 年份 增长率 8 7 13 8 9 1 11 1 2013 A BC F E D 第 20 题 2 求甲在第 2 期被淘汰的概率 3 依据上述经验 甲在第 3 期被淘汰的概率为 22 8 分 某市从 2012 年起治理空气污染 中期目标为 2016年 PM2 5 年均值降至 38 微克 立方米以下 该城市 PM2 5 数据的相关数据如下 2012 年 PM2 5 年均值为 60 微 克 立方米 经过治理 预计 2014 年 PM2 5 年均值降至 48 6 微克 立方米 假设该城 市 PM2 5 每年降低的百分率相同 问该市能否顺利达成中期目标 23 8 分 如图 二次函数y x 2 2 2 x 2 的图象与x y轴分别交于点 1 2 A B C 1 直接写出A B C点的坐标 2 设点P x y 为该图象上的任意一点 连接OP 求OP长度的范围 24 8 分 一种成本为 20 元 件的新型商品经过 40 天试销售 发现销售量p 件 销售 单 价q 元 件 与销售时间x 天 都满足一次函数关系 相关信息如图所示 1 试求销售量p 件 与销售时间x 天 的函数关系式 2 设第x天获得的利润为y元 求y关于x的函数关系式 OAB C y x P x y 第 23 题 第 24 题 销售量 p 件 x 天 10 50 40 11 20 30 x 天 销售单价 q 元 件 80 79 70 60 10 50 40 20 30 3 求这 40 天试销售过程中何时利润最大 并求出最大值 25 8 分 如图 ABC中 点D为AB中点 CD AD 1 判断 ABC的形状 并说明理由 2 在图中画出 ABC的外接圆 3 已知AC 6 BC 8 点E是 ABC外接圆上任意一点 点M是弦AE的中点 当 点E在 ABC外接圆上运动一周 求点M运动的路径长 26 8 分 如图 AB为 O直径 C D为 O上的点 CD CA CE DB交DB的延长 线于点E 1 判断直线CE与 O的位置关系 并说明理由 2 若AC 4 AB 5 求CE的长 第 25 题 DA C B O A B C D E 第 26 题 27 12 分 问题提出 如图 已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB C为公路 BD上的酒店 从海岛A到酒店C 先乘船到登陆点D 船 速为a 再乘汽车 车速为船速的n倍 点D选在何处时 所用时间最短 特例分析 若n 2 则时间t 当a为定值时 问题转化为 AD a CD 2a 在BC上确定一点D 使得AD 的值最小 如图 过点C CD 2 做射线CM 使得 BCM 30 1 过点D作DE CM 垂足为E 试说明 DE CD 2 2 请在图 中画出所用时间最短的登陆点D 并说明理 由 问题解决 3 请你仿照 特例分析 中的相关步骤 解决图 中的问 题 写出具体方案 如相关图形呈现 图形中角所满足 的条件 作图的方法等 模型运用 4 如图 海面上一标志A到海岸BC的距离AB 300 m BC 300 m 救生员在C点处发现标志A处有人求救 立刻前去营救 若救生员在岸上跑的速度都是 6 m s 在海中游泳的速度都是 2 m s 求救生员从C点出发到 达A处的最短时间 DCB A 图 M 图 DCB A CB A 图 第 27 题 DCB A 备用图 九年级二模试卷 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 说明 本评分标准每题给出了一种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 参照本评说明 本评分标准每题给出了一种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 参照本评 分标准的精神给分 分标准的精神给分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 2 2 分 共计分 共计 1212 分 分 题号 123456 答案 DBACAB 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 2 2 分 共计分 共计 2020 分 分 7 7 8 1 2 107 9 2 4 10 11 12 5 1 a b7 13 25 14 15 x 3 或 0 x 2 或x 3 16 或 或或 25 4 1 37 1 37 1 315 1 315 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 1111 小题 共计小题 共计 8888 分 分 17 本题 6 分 解 原式 2 4 3 1 22 分 2 4 分 22 6 分 3 42 18 本题 6 分 解 1 5x 4 x 2 4x 10 3 x 2 3 5x 4 4x 10 3 x 2 3 分 x 2 5 分 检验 当x 2 时 3 x 2 0 所以x 2 是增根 原方程无解 6 分 19 本题 8 分 1 图略 2 分 农村居民和城镇居民可支配收入分别为 1 6 万元 3 6 万元 6 分 2 2013 8 分 20 本题 8 分 1 证明 点D是边BC的中点 DE AC DF AB BD CD DFB DEC 90 2 分 BF CE Rt BDF Rt CDE 3 分 B C AB AC 即 ABC是等腰三角形 4 分 2 BAC 90 DE AC DF AB BAC DFA DEA 90 四边形AFDE是矩形 6 分 ABC是等腰三角形 AB AC BF CE AB BF AC CE AF AE 矩形AFDE是正方形 8 分 21 本题 8 分 解 1 2 分 1 4 2 画出树状图或列举正确 5 分 解 所有可能的结果用树状图表示如下 共有 12 种等可能的结果 其中甲在第二期被淘汰的结果有 3 种 所以P 甲 在第二期被淘汰 6 1 4 分 3 8 分 1 4 22 本题 8 分 解 设该市 PM2 5 指数平均每年降低的百分率为x 根据题意 得 60 1 x 2 48 6 3 分 解得 x1 0 1 x2 1 9 不合题意 舍去 5 分 所以该城市 PM2 5 指数平均每年降低的百分率为 10 6 分 由于 48 6 1 10 2 39 366 38 所以该市不能顺利达成中期目标 8 分 23 本题 8 分 1 A 2 0 B 2 0 C 0 2 3 分 2 由题意得 OP2 x2 y2 x2 x2 2 2 x2 2 2 3 2 x 2 5 分 1 2 1 4 当x2 2 时 即x 时 OP2取得最小值 最小值为 3 即OP的最小值 2 开 始 第一期被淘汰第二期被淘汰 所有可能出现的结果 甲 乙 丙 甲 丙 乙 甲 甲 丁 乙 丁 丙 甲 丙 乙 丙 丁 乙 丙 丁 甲 乙 丁 甲 甲 乙 乙 丙 丙 丁 丁 乙 丙 甲 丁 甲 丁 乙 丁 丙 为 3 当x 2 0 或 2 时 OP2取得最大值 最大值为 4 即OP的最大值为 2 7 分 所以OP长度的范围为 OP 2 3 8 分 24 本题 8 分 1 由图象可知 当 1 x 40 时 p是x的一次函数 设p kx b 将 1 11 40 50 代入得 解得 k b 11 40k b 50 k 1 b 10 当 1 x 40 时 p x 10 2 分 2 由图象可知 当 1 x 40 时 q是x的一次函数 设q k x b 将 1 79 40 40 代入得 解得 k b 79 40k b 40 k 1 b 80 当 1 x 40 时 q x 80 4 分 由题意可知 当 1 x 40 时 y p q 20 x 10 x 80 20 x 25 2 1225 6 分 3 当x 25 时 y取得最大值 最大值为 1225 即这 40 天试销过程中 第 25 天获得的利润最大 最大利润为 1225 元 8 分 25 本题 8 分 解 1 ABC为直角三角形 1 分 理由如下 CD AD ACD A 又 D为AB中点 AD BD CD BD DCB B A ACD DCB B 180 ACB ACD DCB 90 ABC为直角三角形 3 分 2 画图正确 4 分 3 连接DM M是弦AE的中点 D为圆心 DM AE 点M在以AD为直径的圆上运动 6 分 在 Rt ABC中 AC 6 BC 8 AB 10 AD 5 点M的运动路径长为 5 8 分 26 本题 8 分 解 1 解 直线CE