八年级下册《平移旋转和证明三角形结合题》

天道酬勤 学贵在恒 1 平移和旋转与证明三角形结合题平移和旋转与证明三角形结合题 1 如图 已知 ABC 中 AB BC 1 ABC 90 把一块含 30 角的 三角板 DEF 的直角顶点 D 放在 AC 的中点上 直角三角板的短直角边 为 DE 长直角边为 DF 将直角三角板 DEF 绕 D 点按逆时针方向旋 转 1 在图 1 中 DE 交 AB 于 M DF 交 BC 于 N 证明 DM DN 在 这一过程中 直角三角板 DEF 与 ABC 的重叠部分为四边形 DMBN 请说明四边形 DMBN 的面积是否发生变化 若发生变化 请说明是如 何变化的 若不发生变化 求出其面积 2 继续旋转至如图 2 的位置 延长 AB 交 DE 于 M 延长 BC 交 DF 于 N DM DN 是否仍然成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说 明理由 3 继续旋转至如图 3 的位置 延长 FD 交 BC 于 N 延长 ED 交 AB 于 M DM DN 是否仍然成立 若成立 请给出写出结论 不用证明 天道酬勤 学贵在恒 2 2 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 0 2 AOB 为等边三 角形 点 P 事 x 轴上一个动点 不与原点 O 重合 以线段 AP 为一 边在其右侧作等边三角形 APQ 1 求点 B 的坐标 2 在点 P 的运动过程中 ABQ 的大小是否发生改变 如不改变 求出其大小 如改变 请说明理由 3 连接 OQ 当 OQ AB 时 求点 P 的坐标 天道酬勤 学贵在恒 3 3 已知两个全等的直角三角形纸片 ABC DEF 如图放置 点 B D 重合 点 F 在 BC 上 AB 与 EF 交于点 G C EFB 90 E ABC 30 AB DE 4 若纸片 DEF 不动 问 ABC 绕点 F 逆时 针旋转最小 度时 四边形 ACDE 成为以 ED 为底的梯形 A 120 B 90 C 60 D 30 4 如图 ABC 中 AC 5 中线 AD 7 EDC 是由 ADB 绕 D 点旋 天道酬勤 学贵在恒 4 转所得到的 则 AB 边的取值范围是 A 1 AB 29 B 4 AB 24 C 5 AB 19 D 9 AB 19 5 如图 在 ABC 中 CAB 70 在同一平面内 将 ABC 绕点 A 旋转到 AB C 的位置 使得 CC AB 则 B AB A 70 B 35 C 45 D 40 6 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 得到正方 形 A B C D 则图中阴影部分面积为 7 已知 正方形 ABCD 中 MAN 45 MAN 绕 A 顺时针旋转 它 的两边分别交 CB DC 或它们的延长线 于点 M N 天道酬勤 学贵在恒 5 1 当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时 如图 1 求证 BM DN MN 2 当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时 如图 2 则线段 BM DN 和 MN 之间数量关系是 3 当 MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时 猜想线段 BM DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系呢 并对你的猜想加以说明 8 如图 正方形 ABCD 的边长为 1 AB AD 上各有一点 P Q 如果 APQ 的周长为 2 求 PCQ 的度数 天道酬勤 学贵在恒 6 9 有两张完全重合的矩形纸片 小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针 旋转 90 后得到矩形 AMEF 如图 1 连接 BD MF 若此时他测得 BD 8cm ADB 30 1 试探究线段 BD 与线段 MF 的关系 并简要说明理由 2 小红同学用剪刀将 BCD 与 MEF 剪去 与小亮同学继续探究 他们将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB1D1 AD1交 FM 于点 K 如图 2 设旋转角为 0 90 当 AFK 为等腰三角形时 请直接写出旋转角 的度数 3 若将 AFM 沿 AB 方向平移得到 A2F2M2 如图 3 F2M2与 AD 交于点 P A2M2与 BD 交于点 N 当 NP AB 时 求平移的距离是多少 天道酬勤 学贵在恒 7 10 有两块形状完全相同的不规则的四边形木板 如图所示 两位 木匠工师傅通过测量可知 B D 90 AD CD 现要将其拼成正方 形 思考一段时间后 一位木工师傅说 我可以将这两块木板拼成 一个正方形 另一位木工师傅说 可以将一块木板拼成一个正方 形 两块木板拼成两个正方形 两位师傅把每一块木板都只分割 一次 你知道他们是怎么做的吗 画出图形 并说明理由 天道酬勤 学贵在恒 8 11 如图 P 是正方形 ABCD 内一点 PA 1 PB 2 PC 3 则 APB 12 如图 小华同学正在黑板上画 ABC 绕 ABC 外一点 P 旋转 45 的旋转图 当他完成了 B C 两点旋转到点 时 不小心把旋转 中心擦掉了 没有了旋转中心 小明不知道如何画下去 你能帮助 他找到旋转中心吗 13 如图 点 O 是等边三角形的旋转中心 EOF 120 EOF 天道酬勤 学贵在恒 9 绕点 O 进行旋转 在旋转过程中 OE OF 与 ABC 的边构成的图形 的面积 A 等于 ABC 面积的 B 等于 ABC 面积的 C 等于 ABC 面积的 D 不能确定 14 已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A 点 G E 分别 在线段 AD AB 上 1 如图 连结 DF BF 若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向 旋转 判断命题 在旋转过程中线段 DF 与 BF 的长始终相等 是否 正确 若正确请说明理由 若不正确请举例说明 2 若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转 连结 DG 在旋转 过程中 你能否找到一条线段的长与线段 DG 的长始终相等 请说明 理由 天道酬勤 学贵在恒 10 15 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开 得到图 中的两 张三角形胶片 ABC 和 DEF 将这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合 把 DEF 绕点 B 顺时针方向旋转 这时 AC 与 DF 相交于点 O 1 当 DEF 旋转至如图 位置 点 B E C D 在同一直线上 时 AFD 与 DCA 的数量关系是 2 当 DEF 继续旋转至如图 位置时 1 中的结论还成立吗 请说明理由 3 在图 中 连接 BO AD 探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关 系 并证明 天道酬勤 学贵在恒 11 16 如图 P 是等边三角形内一点 BMC 是由 BPA 旋转所得 则 PBM 度 17 如图 P 是正方形 ABCD 内一点 ABP 绕 B 点顺时针旋转得到 BPE 则 BPE 是 三角形 18 在 Rt ABC 中 ACB 90 BAC 60 AB 6 Rt 可以 CAB 看作是由 Rt ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 60 得到的 则线段 的长为 CB 天道酬勤 学贵在恒 12 19 如图 AOD BOC 60