2016年广东省广州市增城市中考数学一模试卷

第 1 页 共 28 页 2016 年广东省广州市增城市中考数学一模试卷年广东省广州市增城市中考数学一模试卷 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 10 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 下面每小题给出的分 下面每小题给出的 四个选项中 只有一个是正确的 四个选项中 只有一个是正确的 1 3 分 实数 8 的相反数是 A 8B 8C 8 D 2 3 分 在平面直角坐标系中 点 1 2 关于原点对称的点的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 3 3 分 将二次函数 y x2的图象向上平移 2 个单位 则平移后的二次函数的 解析式是 A y x2 2B y x2 2C y x 2 2D y x 2 2 4 3 分 在下列运算中 计算正确的是 A a2 a2 a4B a3 a2 a6C a8 a2 a4D a2 3 a6 5 3 分 若 x1 x2是一元二次方程 x2 5x 6 0 的两个根 则 x1 x2的值是 A 1B 5C 5D 6 6 3 分 一个正方体的平面展开图如图所示 将它折成正方体后 建 字对面是 A 美B 丽C 增D 城 7 3 分 在下列四个汽车标志图案中 能用平移变换来分析其形成过程的图 案是 第 2 页 共 28 页 A B C D 8 3 分 如图 在 ABCD 中 已知 AD 8cm AB 6cm DE 平分 ADC 交 BC 边于点 E 则 BE 等于 A 2cmB 4cm C 6cm D 8cm 9 3 分 如图 一个圆锥形漏斗的底面半径 OB 6cm 高 OC 8cm 则这个圆 锥漏斗的侧面积是 A 30cm2B 30 cm2C 60 cm2D 120cm2 10 3 分 若 x1 x2 x1 x2 是方程 x a x b 1 a b 的两个根 则实 数 x1 x2 a b 的大小关系为 A x1 x2 a bB x1 a x2 bC x1 a b x2D a x1 b x2 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 6 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 3 分 分解因式 x2 3x 12 3 分 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 13 3 分 若 x 2 化简 14 3 分 若 则 x y 15 3 分 如图 直线 a b 被直线 c 所截 且 a b 如果 1 65 那么 2 度 第 3 页 共 28 页 16 3 分 如图 AB 是 O 的直径 点 E 为 BC 的中点 AB 4 BED 120 则图中阴影部分的面积之和是 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 9 个小题 共个小题 共 102 分 解答要求写出文字说明 证明过程分 解答要求写出文字说明 证明过程 或计算步骤 或计算步骤 17 9 分 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 18 9 分 如图 E F 分别是 ABCD 的对角线 AC 上的两点 且 CE AF 求证 BE DF 19 10 分 已知 如图 AB 与 O 相切于点 C OA OB O 的直径为 4 AB 8 1 求 OB 的长 2 求 sinA 的值 第 4 页 共 28 页 20 10 分 已知 求代数式的值 21 12 分 重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动 对足球 乒乓球 篮球 排球四个项目进行了调查 并将调查的结果绘制成如 下的两幅统计图 说明 每位同学只选一种自己最喜欢的球类 请你根据图中 提供的信息解答下列问题 1 求这次接受调查的学生人数 并补全条形统计图 2 求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数 3 若调查到爱好 乒乓球 的 5 名学生中有 3 名男生 2 名女生 现从这 5 名 学生中任意抽取 2 名学生 请用列表法或画树状图的方法 求出刚好抽到一男 一女的概率 22 12 分 如图 已知反比例函数与一次函数 y x b 的图象在第一象限 相交于点 A 1 k 4 1 试确定这两个函数的表达式 2 求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标 并根据图象写出使反比例函 数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围 第 5 页 共 28 页 23 12 分 某电脑公司经销甲种型号电脑 受经济危机影响 电脑价格不断 下降 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元 如果卖出相同数量 的电脑 去年销售额为 10 万元 今年销售额只有 8 万元 1 今年三月份甲种电脑每台售价多少元 2 为了增加收入 电脑公司决定再经销乙种型号电脑 已知甲种电脑每台进 价为 3500 元 乙种电脑每台进价为 3000 元 公司预计用不多于 5 万元且不少 于 4 8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台 有几种进货方案 3 如果乙种电脑每台售价为 3800 元 为打开乙种电脑的销路 公司决定每 售出一台乙种电脑 返还顾客现金 a 元 要使 2 中所有方案获利相同 a 值 应是多少此时 哪种方案对公司更有利 24 14 分 已知 在矩形 ABCD 中 AB a BC b 动点 M 从点 A 出发沿边 AD 向点 D 运动 1 如图 1 当 b 2a 点 M 运动到边 AD 的中点时 请证明 BMC 90 2 如图 2 当 b 2a 时 点 M 在运动的过程中 是否存在 BMC 90 若存 在 请给与证明 若不存在 请说明理由 3 如图 3 当 b 2a 时 2 中的结论是否仍然成立 请说明理由 25 14 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y x2 bx c 与 y 轴交于点 C 与 x 轴交于 A B 两点 点 B 的坐标为 3 0 直线 y x 3 恰好经过 B C 两点 第 6 页 共 28 页 1 写出点 C 的坐标 2 求出抛物线 y x2 bx c 的解析式 并写出抛物线的对称轴和点 A 的坐标 3 点 P 在抛物线的对称轴上 抛物线顶点为 D 且 APD ACB 求点 P 的坐 标 第 7 页 共 28 页 2016 年广东省广州市增城市中考数学一模试卷年广东省广州市增城市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 10 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 下面每小题给出的分 下面每小题给出的 四个选项中 只有一个是正确的 四个选项中 只有一个是正确的 1 3 分 2016 广州一模 实数 8 的相反数是 A 8B 8C 8 D 考点 实数的性质 菁优网版权所有 分析 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 解答 解 实数 8 的相反数是 8 故选 A 点评 本题考查了实数的性质 主要利用了相反数的定义 熟记概念是解题 的关键 2 3 分 2016 广州一模 在平面直角坐标系中 点 1 2 关于原点对称 的点的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 考点 关于原点对称的点的坐标 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 平面直角坐标系中任意一点 P x y 关于原点的对称点是 x y 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 解答 解 点 1 2 关于原点对称的点的坐标是 1 2 故选 B 点评 关于原点对称的点坐标的关系 是需要识记的基本问题 3 3 分 2016 广州一模 将二次函数 y x2的图象向上平移 2 个单位 则平 第 8 页 共 28 页 移后的二次函数的解析式是 A y x2 2B y x2 2C y x 2 2D y x 2 2 考点 二次函数图象与几何变换 菁优网版权所有 专题 几何变换 分析 先确定抛物线 y x2的顶点坐标为 0 0 再求出点 0 0 平移后 所得对应点的坐标为 0 2 然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即 可 解答 解 二次函数 y x2的顶点坐标为 0 0 点 0 0 向上平移 2 个 单位所得对应点的坐标为 0 2 则平移后的二次函数的解析式为 y x2 2 故选 B 点评 本题考查了二次函数图象与几何变换 由于抛物线平移后的形状不变 故 a 不变 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法 一是求出原抛 物线上任意两点平移后的坐标 利用待定系数法求出解析式 二是只考虑平移 后的顶点坐标 即可求出解析式 4 3 分 2016 广州一模 在下列运算中 计算正确的是 A a2 a2 a4B a3 a2 a6C a8 a2 a4D a2 3 a6 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘 方 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 A 原式不能合并 错误 B 原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果 即可做出判断 C 原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果 即可做出判断 D 原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果 即可做出判断 解答 解 A a2 a2 2a2 本选项错误 B a3 a2 a5 本选项错误 C a8 a2 a6 本选项错误 D a2 3 a6 本选项正确 故选 D 第 9 页 共 28 页 点评 此题考查了同底数幂的乘除法 合并同类项 以及幂的乘方与积的乘 方 熟练掌握运算法则是解本题的关键 5 3 分 2009 济南 若 x1 x2是一元二次方程 x2 5x 6 0 的两个根 则 x1 x2的值是 A 1B 5C 5D 6 考点 根与系数的关系 菁优网版权所有 分析 依据一元二次方程根与系数的关系可知 x1 x2 这里 a 1 b 5 据此即可求解 解答 解 依据一元二次方程根与系数得 x1 x2 5 故选 B 点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系 解答这类题学生常常因记 不准确上面的根与系数的关系式而误选 C 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与系数的关系为 x1 x2 x1 x2 6 3 分 2016 广州一模 一个正方体的平面展开图如图所示 将它折成正 方体后 建 字对面是 A 美B 丽C 增D 城 考点 专题 正方体相对两个面上的文字 菁优网版权所有 分析 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 根据这一 特点作答 解答 解 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 美 和 增 是相对面 丽 和 设 是相对面 第 10 页 共 28 页 建 和 城 是相对面 故选 D 点评 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字 注意正方体的空间图形 从相对面入手 分析及解答问题 7 3 分 2009 宁德 在下列四个汽车标志图案中 能用平移变换来分析其 形成过程的图案是 A B C D 考点 利用平移设计图案 菁优网版权所有 分析 根据平移不改变图形的形状和大小 将题中所示的图案通过平移后可 以得到的图案是 B 解答 解 观察图形可知图案 B 通过平移后可以得到 故选 B 点评 本题考查了图形的平移 图形的平移只改变图形的位置 而不改变图 形的形状和大小 学生易混淆图形的平移与旋转或翻转 8 3 分 2009 东营 如图 在 ABCD 中 已知 AD 8cm AB 6cm DE 平分 ADC 交 BC 边于点 E 则 BE 等于 A 2cmB 4cm C 6cm D 8cm 考点 平行四边形的性质 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 专题 几何图形问题 分析 由平行四边形对边平行根据两直线平行 内错角相等可得 EDA DEC 而 DE 平分 ADC 进一步推出 EDC DEC 在同一三角形中 根据等角对等边得 CE CD 则 BE 可求解 第 11 页 共 28 页 解答 解 根据平行四边形的性质得 AD BC EDA DEC 又 DE 平分 ADC EDC ADE EDC DEC CD CE AB 6 即 BE BC EC 8 6 2 故选 A 点评 本题直接通过平行四边形性质的应用 及等腰三角形的判定 属于基 础题 9 3 分 2016 广州一模 如图 一个圆锥形漏斗的底面半径 OB 6cm 高 OC 8cm 则这个圆锥漏斗的侧面积是 A 30cm2B 30 cm2C 60 cm2D 120cm2 考点 圆锥的计算 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先利用勾股定理计算出圆锥的母线长 然后利用圆锥的侧面展开图为 一扇形 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 和扇形面积公式计算这个圆锥漏斗的侧面积 解答 解 圆锥的母线长 10 所以圆锥的侧面积 2 6 10 60 cm2 故选 C 第 12 页 共 28 页 点评 本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 10 3 分 2011 绵阳 若 x1 x2 x1 x2 是方程 x a x b 1 a b 的 两个根 则实数 x1 x2 a b 的大小关系为 A x1 x2 a bB x1 a x2 bC x1 a b x2D a x1 b x2 考点 抛物线与 x 轴的交点 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 因为 x1和 x2为方程的两根 所以满足方程 x a x b 1 再由已知 条件 x1 x2 a b 结合图象 可得到 x1 x2 a b 的大小关系 解答 解 用作图法比较简单 首先作出 x a x b 0 图象 任意画一个 开口向上的 与 x 轴有两个交点 再向下平移一个单位 就是 x a x b 1 这时与 x 轴的交点就是 x1 x2 画在同一坐标系下 很容易发现 答案是 x1 a b x2 故选 C 点评 本题考查了一元二次方程根的情况 结合图象得出答案是解决问题的 关键 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 6 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 3 分 2011 湛江 分解因式 x2 3x x x 3 考点 因式分解 提公因式法 菁优网版权所有 分析 观察原式 发现公因式为 x 提出后 即可得出答案 解答 解 x2 3x x x 3 第 13 页 共 28 页 点评 主要考查提公因式法分解因式 此题属于基础题 12 3 分 2016 大庆 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 x 考点 函数自变量的取值范围 二次根式有意义的条件 菁优网版权所有 分析 根据二次根式的性质 被开方数大于等于 0 可知 2x 1 0 解得 x 的 范围 解答 解 根据题意得 2x 1 0 解得 x 点评 本题考查的是函数自变量取值范围的求法 函数自变量的范围一般从 三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数为非负数 13 3 分 2016 广州一模 若 x 2 化简 x 考点 二次根式的性质与化简 菁优网版权所有 分析 首先根据 x 的范围确定 x 2 的符号 然后利用二次根式的性质即可化 简 解答 解 x 2 x 2 0 原式 2 x 2 x 故答案是 x 点评 本题考查了二次根式的化简 理解二次根式的性质 a 是关 键 第 14 页 共 28 页 14 3 分 2016 广州一模 若 则 x y 3 考点 非负数的性质 算术平方根 非负数的性质 绝对值 解二元一次方 程组 菁优网版权所有 分析 根据非负数的性质列出方程求出 x y 的值 代入所求代数式计算即 可 解答 解 根据题意得 解得 则 x y 3 故答案是 3 点评 本题考查了非负数的性质 几个非负数的和为 0 时 这几个非负数都 为 0 15 3 分 2007 河池 如图 直线 a b 被直线 c 所截 且 a b 如果 1 65 那么 2 115 度 考点 平行线的性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 直接根据两直线平行 同旁内角互补可以求出 2 的度数 解答 解 a b 1 65 2 180 65 115 故应填 115 点评 本题主要利用两直线平行 同旁内角互补的性质求值 16 3 分 2016 广州一模 如图 AB 是 O 的直径 点 E 为 BC 的中点 AB 4 BED 120 则图中阴影部分的面积之和是 第 15 页 共 28 页 考点 扇形面积的计算 菁优网版权所有 分析 首先证明 ABC 是等边三角形 则 EDC 是等边三角形 边长是 2 而 和弦 BE 围成的部分的面积 和弦 DE 围成的部分的面积 据此即可求解 解答 解 连接 AE OD OE AB 是直径 AEB 90 又 BED 120 AED 30 AOD 2 AED 60 OA OD AOD 是等边三角形 OAD 60 点 E 为 BC 的中点 AEB 90 AB AC ABC 是等边三角形 边长是 4 EDC 是等边三角形 边长是 2 则 BOE EOD 60 和弦 BE 围成的部分的面积 和弦 DE 围成的部分的面积 故阴影部分的面积 S EDC 22 故答案为 第 16 页 共 28 页 点评 本题考查了扇形面积的计算及等边三角形的面积的计算 证明 EDC 是等边三角形 理解和弦 BE 围成的部分的面积 和弦 DE 围成的部分的面 积是关键 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 9 个小题 共个小题 共 102 分 解答要求写出文字说明 证明过程分 解答要求写出文字说明 证明过程 或计算步骤 或计算步骤 17 9 分 2016 广州一模 解不等式组 并把解集在数轴上表 示出来 考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 菁优网版权所有 专题 计算题 数形结合 分析 先求出不等式组组中的不等式 的解集 它们的交集就是该不等 式组的解集 然后根据 大于向右 小于向左 包括端点用实心 不包括端点用 空心 的原则将解集在数轴上表示出来 解答 解 由 得 x 2 2 分 由 得 x 3 4 分 不等式组的解集为 2 x 3 7 分 把解集在数轴上表示 9 分 点评 本题考查了一元一次不等式组的解法 在数轴上表示不等式的解 集 不等式的解集在数轴上表示的方法 把每个不等式的解集在数轴上表示出 来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴 第 17 页 共 28 页 的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式 组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 18 9 分 2016 广州一模 如图 E F 分别是 ABCD 的对角线 AC 上的两点 且 CE AF 求证 BE DF 考点 平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 根据平行四边形的对边相等可得 AB CD 对边平行可得 AB CD 再根 据两直线平行 内错角相等可得 BAE DCF 然后利用 边角边 证明 ABE 和 CDF 全等 根据全等三角形对应边相等可得 BE DF 解答 证明 AF CE AE CF 在 ABCD 中 AB CD AB CD BAE DCF 在 ABE 和 CDF 中 ABE CDF SAS BE DF 点评 本题考查了平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 熟记平行 四边形的性质 证明三角形全等是解决问题的关键 19 10 分 2010 成都 已知 如图 AB 与 O 相切于点 C OA OB O 的直径为 4 AB 8 第 18 页 共 28 页 1 求 OB 的长 2 求 sinA 的值 考点 切线的性质 勾股定理 菁优网版权所有 分析 1 先由 OA OB 可知 OAB 是等腰三角形 再根据切线的性质可知 OC AB 故可求出 BC 的长 再利用勾股定理求出 OB 的长即可 2 根据 OA OB 求出 OA 的长 再根据角的三角函数值求出 sinA 的值即可 解答 解 1 由已知 OC 2 BC 4 在 Rt OBC 中 由勾股定理 得 2 在 Rt OAC 中 OA OB OC 2 sinA 点评 本题综合考查了切线的性质及直角三角形的性质 锐角三角函数的定 义 20 10 分 2012 北京 已知 求代数式的值 考点 分式的化简求值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式 约分后得到 最简结果 然后由已知的等式用 b 表示出 a 将表示出的 a 代入化简后的式子 中计算 即可得到所求式子的值 解答 解 a 2b 第 19 页 共 28 页 a 2b 0 a b 原式 点评 此题考查了分式的化简求值 分式的加减运算关键是通分 通分的关 键是找最简公分母 分式的乘除运算关键是约分 约分的关键是找公因式 约 分时分式的分子分母出现多项式 应将多项式分解因式后再约分 21 12 分 2016 广州一模 重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生 最喜欢的球类运动 对足球 乒乓球 篮球 排球四个项目进行了调查 并将 调查的结果绘制成如下的两幅统计图 说明 每位同学只选一种自己最喜欢的 球类 请你根据图中提供的信息解答下列问题 1 求这次接受调查的学生人数 并补全条形统计图 2 求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数 3 若调查到爱好 乒乓球 的 5 名学生中有 3 名男生 2 名女生 现从这 5 名 学生中任意抽取 2 名学生 请用列表法或画树状图的方法 求出刚好抽到一男 一女的概率 考点 条形统计图 扇形统计图 列表法与树状图法 菁优网版权所有 分析 1 读图可知喜欢足球的有 40 人 占 20 所以一共调查了 40 20 200 人 2 先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比 即可求出喜欢排球的百分比 进 第 20 页 共 28 页 而求出其所占圆心角的度数 3 用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目 根据概率公式即可求 出刚好抽到一男一女的概率 解答 解 1 喜欢足球的有 40 人 占 20 一共调查了 40 20 200 人 喜欢乒乓球人数为 60 人 所占百分比为 30 喜欢排球的人数为 200 1 20 30 40 20 人 由以上信息补全条形统计图得 2 由 1 可知喜欢排球所占的百分比为 100 10 占的圆心角为 10 360 36 3 画图得 由图可知总有 20 种等可能性结果 其中抽到一男一女的情况有 12 种 所以抽 到一男一女的概率为 P 一男一女 第 21 页 共 28 页 点评 本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率 解题的关键是必须认 真观察 分析 研究统计图 才能作出正确的判断和解决问题 难度适中 22 12 分 2010 成都 如图 已知反比例函数与一次函数 y x b 的图 象在第一象限相交于点 A 1 k 4 1 试确定这两个函数的表达式 2 求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标 并根据图象写出使反比例函 数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 菁优网版权所有 专题 综合题 压轴题 函数思想 待定系数法 分析 1 把 A 1 k 4 代入解析式 y 即可求出 k 的值 把求出的 A 点坐标代入一次函数 y x b 的解析式 即可求出 b 的值 从而求出这两个函数 的表达式 2 将两个函数的解析式组成方程组 其解即为另一点的坐标 当一次函数的 值小于反比例函数的值时 直线在双曲线的下方 直接根据图象写出一次函数 第 22 页 共 28 页 的值小于反比例函数的值 x 的取值范围 解答 解 1 已知反比例函数经过点 A 1 k 4 即 k 4 k k 2 A 1 2 一次函数 y x b 的图象经过点 A 1 2 2 1 b b 1 反比例函数的表达式为 一次函数的表达式为 y x 1 2 由 消去 y 得 x2 x 2 0 即 x 2 x 1 0 x 2 或 x 1 y 1 或 y 2 或 点 B 在第三象限 点 B 的坐标为 2 1 由图象可知 当反比例函数的值大于一次函数的值时 x 的取值范围是 x 2 或 0 x 1 点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比 例函数中 k 的几何意义 这里体现了数形结合的思想 做此类题一定要正 第 23 页 共 28 页 确理解 k 的几何意义 23 12 分 2009 黑河 某电脑公司经销甲种型号电脑 受经济危机影响 电脑价格不断下降 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元 如果 卖出相同数量的电脑 去年销售额为 10 万元 今年销售额只有 8 万元 1 今年三月份甲种电脑每台售价多少元 2 为了增加收入 电脑公司决定再经销乙种型号电脑 已知甲种电脑每台进 价为 3500 元 乙种电脑每台进价为 3000 元 公司预计用不多于 5 万元且不少 于 4 8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台 有几种进货方案 3 如果乙种电脑每台售价为 3800 元 为打开乙种电脑的销路 公司决定每 售出一台乙种电脑 返还顾客现金 a 元 要使 2 中所有方案获利相同 a 值 应是多少此时 哪种方案对公司更有利 考点 一元一次不等式的应用 分式方程的应用 菁优网版权所有 专题 方案型 分析 1 求单价 总价明显 应根据数量来列等量关系 等量关系为 今 年的销售数量 去年的销售数量 2 关系式为 4 8 甲种电脑总价 乙种电脑总价 5 3 方案获利相同 说明与所设的未知数无关 让未知数 x 的系数为 0 即可 对公司更有利 因为甲种电脑每台进价为 3500 元 乙种电脑每台进价为 3000 元 所以要多进乙 解答 解 1 设今年三月份甲种电脑每台售价 m 元 则 解得 m 4000 经检验 m 4000 是原方程的根且符合题意 所以甲种电脑今年每台售价 4000 元 2 设购进甲种电脑 x 台 则 48000 3500 x 3000 15 x 50000 解得 6 x 10 第 24 页 共 28 页 因为 x 的正整数解为 6 7 8 9 10 所以共有 5 种进货方案 3 设总获利为 W 元 则 W 4000 3500 x 3800 3000 a 15 x a 300 x 12000 15a 当 a 300 时 2 中所有方案获利相同 此时 购买甲种电脑 6 台 乙种电脑 9 台时对公司更有利 点评 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用 找到合适的等量 关系及不等关系是解决问题的关键 24 14 分 2012 临沂 已知 在矩形 ABCD 中 AB a BC b 动点 M 从点 A 出发沿边 AD 向点 D 运动 1 如图 1 当 b 2a 点 M 运动到边 AD 的中点时 请证明 BMC 90 2 如图 2 当 b 2a 时 点 M 在运动的过程中 是否存在 BMC 90 若存 在 请给与证明 若不存在 请说明理由 3 如图 3 当 b 2a 时 2 中的结论是否仍然成立 请说明理由 考点 相似三角形的判定与性质 根的判别式 矩形的性质 菁优网版权所有 专题 代数几何综合题 压轴题 分析 1 由 b 2a 点 M 是 AD 的中点 可得 AB AM MD DC a 又由四边 形 ABCD 是矩形 即可求得 AMB DMC 45 则可求得 BMC 90 2 由 BMC 90 易证得 ABM DMC 设 AM x 根据相似三角形的对 应边成比例 即可得方程 x2 bx a2 0 由 b 2a a 0 b 0 即可判定 0 即可确定方程有两个不相等的实数根 且两根均大于零 符合题意 3 由 2 当 b 2a a 0 b 0 判定方程 x2 bx a