【黄冈中考】备战2012年中考数学 图形的展开与叠折的押轴题解析汇编一 人教新课标版

用心 爱心 专心1 黄冈中考黄冈中考 备战备战 20122012 年中考数学年中考数学 图形的展开与叠折的押轴题图形的展开与叠折的押轴题 解析汇编一解析汇编一 图形的展开与叠折 15 浙江省绍兴市 15 5 分 取一张矩形纸片按照图 1 图 2 中的方法对折 并沿图 3 中过矩形顶点的斜线 虚线 剪开 把剪下的 这部分展开 平铺在桌面上 若平铺的这个 图形是正六边形 则这张矩形纸片的宽和长之比为 解题思路 根据平铺的图形是正六边形 利用含特殊角 30 的直角三角形的性质 结合 勾股定理或锐角三角函数的概念解题 答案 3 2 点评 本题考查翻折性质及正多边形的性质 也考查了动手实践能力 难度较大 2 2011 杭州 2 3 分 正方形纸片折一次 沿折痕剪开 能剪得的图形是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 梯形 D 菱形 解题思路 正方形纸片折一次 沿折痕剪开可能得到的图形有 两个等腰直角三角形 两个直角梯形 两个矩形 一个直角三角形和五边形 一个直角三角形和一个直角梯形 答案 C 点评 本题主要考查学生的动手操作能力和思维分析能力 该题有一定的思维含量 难 度中等 6 2011 山西 6 2 分 将一个矩形纸片依次按图 1 图 2 的方式对折 然后沿图 3 中的虚线裁剪 最后将图 4 的纸再展开铺平 所得的图案是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解题思路 根据题意 我们在做题时可以动手操作 拿出一张矩形纸片按题目要求进行 操作即可 答案 A 点评 本题主要考察图形的折叠以及图形的想象能力 做此类题的最简洁的方法就是动 用心 爱心 专心2 手操作 难度较小 11 2011 河北省 如图 4 在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上 下底面 剩余的矩 形作为圆柱的侧面 刚好能组合成圆柱 设矩形的长和宽分别为y和x 则y与x的函数图 像大致是 分析与解 由截取两个相同的圆及剩余的矩形刚好能组合成圆柱 故小圆的周长正好等于 矩形的长 因此可列关系式 y 整理得 y x 为正比例函数关系 故答案 x 2 x 2 1 2 和 A 点评 本题属于中等题 主要考查学生对图形的展开与折叠的掌握 6 2011 河北省 将图 2 围成图 2 的正方体 则图 中的红心 标志所在的正方 形是正方体中的 A 面CDHE B 面BCEF C 面ABFG D 面ADHG 分析与解 由展开图可知红心 所在的面与一个等边三角形 一个直角三角形 两 个正方形相邻 而等边三角形与直角三角形相对 故符合这一特征的面为 HDCE 故答案选 A 点评 本题属于容易题 主要考查学生对立体图形的平面展开图的认识与掌握 6 2011 四川广安 6 3 分 如图 l 圆柱的底面周长为 6cm AC是底面圆的直径 高 BC 6cm 点P是母线BC上一点且PC 2 3 BC 一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体 的表面爬行到点 P 的最短距离是 A 6 4 cm B 5cm C 3 5cm D 7cm A B C P 图 1 解题思路 将圆柱侧面展开 弧 AC PC AP 组成直角三角形在直角三角形中运用勾股定 理可求得 即 222 APPCAC 2222 435APPCAC AB C D E F H G 图 2 x y x 图 4 x y Ox y Ox y Ox y O A B C D 用心 爱心 专心3 答案 B 点评 本题主要考察圆柱侧面展开图及勾股定理 难度中等 5 2011 山东菏泽 5 4 分 如图所示 已知在三角形纸片ABC中 BC 3 6AB BCA 90 在AC上取一点E 以BE为折痕 使AB的一部分与BC重合 A与 BC延长线上的点D重合 则 D 的长度为 A B C D E 第 5 题图 A 6 B 3C 2 3D 3 解题思路 易求得 A D 30 由折叠可知 AB BD 6 所以 CD BC 3 由 cosD CD DE 可求 出 DB 的长 答案 C 点评 要充分利用在折叠过程中对应的线段或角保持相等关系 灵活借助三角函数求 出直角三角形中某些线段的长都是初等几何中重要的知识点 难度中等 12 2011 山东滨州 12 3 分 如图 在一张 ABC纸片中 C 90 B 60 DE 是 中位线 现把纸片沿中位线DE剪开 计划拼出以下四个图形 邻边不等的矩形 等腰梯形 有一个角为锐角的菱形 正方形 那么以上图形一定能被拼成的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解题思路 以上图形一定能被拼成 AE 与 BE 重合拼成邻边不等的矩形 AD 与 DC 重合拼 成等腰梯形 AD 与 CD 重合拼成有一个角为锐角的菱形 不能拼成正方形 答案 C 点评 考察了学生的能手能力 可以通过实际操作来完成 当然也有图形判断方面的考 察 有三个角是 90 的四边形是矩形 有两个角相等的梯形是等腰梯形 邻边相等的平行 四边形是菱形等 难度中等 12 2011 山东菏泽 12 3 分 如图是正方体的展开图 则原正方体相对 两个面上的数字之和的最小值的是 第 12 题图 用心 爱心 专心4 解题思路 要弄清两个面是相对的面 答案 6 点评 可发挥想像能力或借助模型确定由平面图形得到的立体图形 难度较小 16 2011 山东德州 16 4 分 长为 1 宽为 a 的矩形纸片 1 2 1 a 如图那样折 一下 剪下一个边长等于矩形宽度的正方形 称为第一次操作 再把剩下的矩形如图那 样折一下 剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形 称为第二次操作 如此反复操作 下去 若在第 n 此操作后 剩下的矩形为正方形 则操作终止 当 n 3 时 a 的值为 解题思路 由折叠在第 n 此操作后 剩下的 矩形为正方形列出方程即可 第一次操作后 矩形的长为 1 a 宽为 a 第二次操作后 矩形的长为 1 a 宽为 a 1 a 2a 1 第三次操作后 矩形的长为 2a 1 或 1 a 宽为 1 a 2a 1 2 3a 或 2a 1 1 a 3a 2 这时 a 的范围是 1 2 a 2 3 或 2 3 a 1 由于此 时剩下的矩形为正方形 所以可列方程 2a 1 2 3a 或 1 a 3a 2 解得 a 3 5 或 3 4 答案 3 5 或 3 4 点评 本题属于较难题 学生可以借助于折叠想象得到答案 本题以折叠为背景 格调清 新 形式灵活 能较好地展示观察与发现 操作与创造的思维过程 6 2011 浙江 6 4 分 如图 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6 8 按如图那 样折叠 使点 A 与点 B 重合 折痕为 DE 则 BDE SS BCE 等于 A