2012高考数学总复习 第四单元 第二节 导数的应用Ⅰ练习

1 第四单元第四单元 第二节第二节 一 选择题 1 函数f x x 3 ex的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 解析 f x ex x 3 ex ex x 2 0 解得x 2 答案 D 2 已知函数f x g x 均为 a b 上的可导函数 在 a b 上连续且f x g x f a g a 则当x a b 时有 A f x g x B f x g x C f x g x D 大小关系不能确定 解析 令F x f x g x 则F x f x g x 0 F x 在 a b 上是增函数 F x F a 0 答案 A 3 精选考题 深圳第一次调研 已知函数f x 的导函数f x ax2 bx c的图象如图 所示 则f x 的图象可能是 解析 当x 0 时 由导函数f x ax2 bx c 0 知相应的函数f x 在该区间 上单调递减 当x 0 时 由导函数f x ax2 bx c的图象可知 导数在区间 0 x1 内 的值是大于 0 的 则在此区间内函数f x 单增递增 只有 D 选项满足题意 答案 D 4 已知y x3 bx2 b 2 x 3 是 R R 上的单调增函数 则b的取值范围是 1 3 A b 1 或b 2 B b 2 或b 2 C 1 b 2 D 1 b 2 解析 由题意得 y x2 2bx b 2 0 在 R R 上恒成立 4b2 4 b 2 0 解得 1 b 2 答案 D 5 函数y xsinx cosx在 3 内的单调增区间为 A B 3 2 3 2 5 2 C D 2 5 2 3 解析 y sinx xcosx sinx xcosx y 0 即 cosx 0 又 x 3 x 3 2 5 2 答案 B 6 当x 2 时 lnx与x x2的关系为 1 2 A lnx x x2 B lnx x x2 1 2 1 2 2 C lnx x x2 D 大小关系不确定 1 2 解析 构造函数F x lnx x2 x 则 1 2 F x x 1 1 x x2 x 1 x x 2 F x 0 F x 在 2 上为增函数 又 F 2 ln2 2 2 ln2 0 F x 0 在 2 上恒成立 即 lnx x2 x 0 lnx x x2 1 2 1 2 答案 A 7 若函数f x 满足xf x f x 则下列关系一定正确的是 A 2f 1 f 2 B 2f 2 f 1 C f 1 f 2 D f 1 f 2 解析 令g x xf x 则g x f x xf x 0 g x 是增函数 g 2 g 1 即 2f 2 f 1 答案 B 二 填空题 8 精选考题 苏州二模 函数y exsinx在 0 上的单调递增区间是 解析 由题意得y exsinx excosx ex sinx cosx exsin 0 2 x 4 解得 0 x 3 4 答案 0 3 4 9 已知函数f x mx2 lnx 2x在定义域内是增函数 则实数m的取值范围是 解析 由题意知 f x 2mx 2 0 在 0 上恒成立 m 在 1 x 1 x 1 2x2 x 0 时恒成立 又 2 1 x 1 2x2 1 2 1 x 1 1 2 当x 1 时 有最大值 m 1 x 1 2x2 1 2 1 2 答案 m 1 2 10 函数f x x3 2 a x2 2ax 5 在区间 1 1 上不单调 则a的取值范围是 1 3 1 2 解析 f x x2 2 a x 2a x 2 x a 0 的两根为x1 2 x2 a 若f x 在 1 1 上不单调 则 1 a 1 答案 1 1 三 解答题 11 精选考题 全国高考新课标卷 设函数f x x ex 1 ax2 1 若a 求f x 的单调区间 1 2 2 若当x 0 时f x 0 求a的取值范围 解析 1 a 时 f x x ex 1 x2 1 2 1 2 3 f x ex 1 xex x ex 1 x 1 当x 1 时 f x 0 当x 1 0 时 f x 0 当x 0 时 f x 0 故f x 在 1 0 上单调递增 在 1 0 上单调递减 2 f x x ex 1 ax 令g x ex 1 ax 则g x ex a 若a 1 则当x 0 时 g x 0 g x 为增函数 而g 0 0 从而当x 0 时 g x 0 即f x 0 若a 1 则当x 0 lna 时 g x 0 g x 为减函数 而g 0 0 从而当 x 0 lna 时 g x 0 即f x 0 综上 a的取值范围为 1 12 精选考题 山东高考 已知函数f x lnx ax 1 a R R 当a 时 讨 1 a x 1 2 论f x 的单调性 解析 f x lnx ax 1 1 a x f x a x 0 令g x 1 x a 1 x2 ax2 x 1 a x2 ax2 x 1 a x 0 当a 0 时 g x x 1 x 0 当x 0 1 时 g x 0 此时f x 0 函数f x 单调递减 当x 1 时 g x 0 此时f x 0 函数f x 单调递增 当a 0 时 由f x 0 即ax2 x 1 a 0 解得x1 1 x2 1 1 a 当a 时 x1 x2 g x 0 恒成立 此时f x 0 函数f x 在 0 上单 1 2 调递减 当 0 a 时 1 1 0 1 2 1 a x 0 1 时 g x 0 此时f x 0 函数f x 单调递减 x 时 g x 0 此时f x 0 函数f x 单调递增 1 1 a 1 x 时 g x 0 此时f x 0 函数f x 单调递减 1 a 1 当a 0 时 由于 1 0 1 a x 0 1 时 g x 0 此时f x 0 函数f x 单调递减 x 1 时 g x 0 此时f x 0 函数f x 单调