【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题11 概率与统计 理

1 7 8 8 2 4 6 6 7 9 2 精选精选 详解详解 2013 2013 届高三数学名校试题汇编 第届高三数学名校试题汇编 第 2 2 期 专题期 专题 1111 概率与概率与 统计统计 理理 一 基础题 1 2012 2013 学年上学期第三次月考 同时掷 3 枚硬币 至少有 1 枚正面向上的概率是 8 7 8 5 8 3 8 1 答案 A 解析 间接法 3 17 1 28 P 2 邯郸市 2013 届高三教学质量检测 在长方形 ABCD 中 AB 2 BC 1 M 为 AB 的中点 在长 方形 ABCD 内随机取一点 取到的点到 M 的距离大于 1 的概率为 A B C D 4 8 1 4 1 8 3 广东省华南师大附中 2012 2013 学年度高三第三次月考 如图是 2013 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上 七位评委为某选手打出的分数的茎叶 统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的方差为 解析 余下分数为 82 84 86 86 87 方差为85 x 2 3 5 41119 4 广东省惠州市 2013 届高三第三次调研考试 某赛季 甲 乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛 他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶 图表示 则甲 乙两名运动员的中位数分别为 A 19 13 B 13 19 C 20 18 D 18 20 答案 A 解析 甲中位数为 19 甲中位数为 13 故选 A 5 2013 年浙江省考试院高考数学测试卷 从3 男 2 女这 5 位舞蹈选手中 随机 等可能 抽出 2 人参加舞蹈比赛 恰有一名女选手的概率是 2 答案 3 5 解析 11 23 2 5 3 5 C C P C 6 德阳市高中 2013 级 一诊 考试 投掷两颗骰子 得到其向上的点数分别为 m n 设 am n 则满足 5a 的概率为 7 内江市 2013 届高中三年级第一次模拟考试试题 右面茎叶图表示的是甲 乙两人在 5 次综 合测评中的成绩 其中一个数字被污损 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 二 能力题 8 德阳市高中 2013 级 一诊 考试 已知中 AB 3 AC 4 AD 丄 BC 于 D E 在 ABC 内任意移动 则 E 位于 ACD 内的概率为 A B C D 9 石室中学高 2013 级一诊模拟试题 已知关于的方程 若 x 2 20 xbxc 012 3b c 记 该方程有实数根 且满足 为事件A 则事件A发生的概率为 1 x 2 x 12 12xx 3 A B C D 1 4 3 4 7 8 15 16 10 2013 年西工大附中第三次适应性训练 设函数 若从区间内随 5 5 2xf xx 5 5 机选取一个实数 则所选取的实数满足的概率为 0 x 0 x 0 0f x A B C D 0 50 40 30 2 答案 C 解析 根据几何概型 0 0f x 0 2x 523 5 5 10 P 11 湖北八校 2013 届高三第一次联考 任意抛掷两颗骰子 得到的点数分别为 a b 则点 P a b 落在区域 x y 3 中的概率为 A B C D 25 36 1 6 1 4 1 12 答案 D 解析 P a b 落在区域 x y 3 中的有 1 1 1 2 2 1 31 6 612 P 12 成都外国语学校高 2013 级高三 12 月月考 将一颗 骰子抛掷两次 所得向上点数分别为 则函数在上为增函数的概率是 nm 1 3 2 3 nxmxy 1 A B C D 2 1 6 5 4 3 3 2 4 305 366 P 13 云南师大附中 2013 届高三适应性月考卷 三 在区间 6 6 内任取一个元素 xO 若抛物线 y x2在 x xo处的切线的倾角为 则的概率为 3 44 答案 11 12 解析 当 时 斜率或 又 所以或 所以P 3 44 1k 1k 2yx 0 1 2 x 0 1 2 x 11 12 14 云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷 某学习小组共 12 人 其中有五名是 三好学生 现从该小组中任选 5 人参加竞赛 用表示这 5 人中 三好学生 的人数 则下列概率中等于 的是 514 757 5 12 C C C C A B C D 1P 1P 1P 2P 答案 B 解析 1P 14 57 5 12 C C C 5 7 5 12 C 0 C P 所以 选 B 514 757 55 1212 CC C 0 1 CC PP 15 浙江省名校新高考研究联盟 2013 届第一次联考 某地区高中分三类 类学校共有学生A 2000 人 类学校共有学生 3000 人 类学校共有学生 4000 人 若采取分层抽样的方法抽取BC 900 人 则类学校中的学生甲被抽到的概率为 A A B C D 10 1 20 9 2000 1 2 1 答案 A 解析 每个个体被抽到的概率都相等 都等于 9001 900010 16 浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟 20132013 届第一次联考届第一次联考 一个袋子中装有个大小形状完全相同的小6 球 其中一个球编号为 1 两个球编号为 2 三个球编号为 3 现从中任取一球 记下编号后放回 再任取一球 则两次取出的球的编号之和等于的概率是 4 17 2012 学年浙江省第一次五校联考 已知直线 1 l 210 xy 直线 2 l 5 10axby 其中a 1 2 3 4 5 6b 则直线 1 l与 2 l的交点位于第一象限的概率为 18 云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷 四 某单位为了制定节能减排的目标 先调查 了用电量 度 与气温 之间的关系 随机统计了某 4 天的用电量与当天气温 并制作yx 了对照表 由表中数据 得线性回归方程 则 2yxa a 三 拔高题 19 云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考 本小题满分 12 分 一个口袋中有 2 个白 球和个红球 且 每次从袋中摸出两个球 每次摸球后把这两个球放回袋中 n2n nN 若摸出的两个球颜色相同为中奖 否则为不中奖 1 试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率 Pn 2 若 求三次摸球恰有一次中奖的概率 3n 3 记三次摸球恰有一次中奖的概率为 当为何值时 取最大值 f pn f p 6 12 3 1 f pCpp 32 363ppp 01p 20 云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷 本题 12 分 现有 4 个人去参加某娱乐活动 该活 动有甲 乙两个游戏可供参加者选择 为增加趣味性 约定 每个人通过掷一枚质地均匀的 骰子决定自己去参加哪个游戏 掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏 掷出点数大于 2 的人 去参加乙游戏 1 求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 2 求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率 3 用X Y分别表示这 4 个人中去参加甲 乙游戏的人数 记 X Y 求随机变量 的分 布列与数学期望E P 2 P A1 P A3 40 81 7 P 4 P A0 P A4 17 81 所以 的分布列是 024 P 8 27 40 81 17 81 随机变量 的数学期望E 0 2 4 8 27 40 81 17 81 148 81 21 云南师大附中 2013 届高三适应性月考卷 三 本小题满分 12 分 某班将要举行篮球投篮比赛 比赛规则是 每位选手可以选择在 A 区投篮 2 次或选择在 B 区 投篮 3 次 在 A 区每进一球得 2 分 不进球得 0 分 在 B 区每进一球得 3 分 不进球得0 分 得分高的选手胜出 已知某参赛选手在 A 区和 B 区每次投篮进球的概率分别是和 9 10 1 3 如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准 问该选手应该选择哪个区投篮 请说明 理由 求该选手在 A 区投篮得分高于在 B 区投篮得分的概率 8 22 陕西省宝鸡市金台区 2013 届高三质量检测 某学校要用三辆车把考生送到某考点参考 已 知从学校到考点有两条公 路 汽车走公路 堵车的概率为 1 4 不堵车的概率为 3 4 汽车走公路 堵车的概率为p 不堵车的概率为1p 若甲 乙两辆汽车走公路 丙汽车由于其他原因走 公路 且三辆车是否堵车相互之间没有影响 1 若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为 7 16 求走公路 堵车的概率 2 在 1 的条件下 求三辆车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期 望 23 四川省成都外国语学校 2013 届高三 12 月月考 某高中为了推进新课程改革 满足不同层次 学生的需求 决定从高一年级开始 在每周的周一 周三 周五的课外活动期间同时开设数学 物理 化学 生物和信息技术辅导讲座 每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门 科目的辅导讲座 也可以放弃任何一门科目的辅导讲座 规定 各科达到预先设定的人数时称为 满座 否则称为不满座 统计数据表明 各学科讲座各天的满座的概率如下表 根据上表 9 1 求数学辅导讲座在周一 周三 周五都不满座的概率 2 设周三各辅导讲座满座的科目数为 求随机变量 的分布列和数学期望 24 福建省四地六校 2012 2013 学年高二第三次月考 本小题满分 13 分 甲 乙两人参加普法知识竞赛 共有 10 道不同的题目 其中选择题 6 道 判断题 4 道 甲 乙两人各抽一道 不重复 1 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 2 甲 乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 解 甲 乙两人从 10 道题中不重复各抽一道 共有种抽法 3 分90910 1 记 甲抽到选择题 乙抽到判断题 为事件 则事件含有的基本事件数为AA 5 分2446 10 25 河北省邯郸市 2012 届高三 12 月教学质量检测 小型风力发电项目投资较少 开发前景广阔 受 风力自然资源影响 项目投资存在一定风险 根据测算 IEC 国际电工委员会 风能风区分类标 准如下 风能分类一类风区二类风区 平均风速 m s 8 5 106 5 8 5 某公司计划用不超过 100 万元的资金投资于 A B 两个小型风能发电项目 调研结果是 未来 一年内 位于一类风区的 A 项目获利 的可能性为 0 6 亏损 的可能性为 0 4 B 项目位于4020 二类风区 获利 35 的可能性为 0 6 亏损 10 的可能性是 0 2 不赔不赚的可能性是 0 2 假设投 资 A 项目的资金为 万元 投资 B 项目资金为 万元 且公司要求对 A 项目x0 xy0 y 的投资不得低于 B 项目 请根据公司投资限制条件 写出满足的条件 并将它们表示在平面内 yx xOy 记投资A B 项目的利润分别为和 试写出随机变量与的分布列和期望 E E 根据 的条件和市场调研 试估计一年后两个项目的平均利润之和的最 EEz 大值 并据此给出公司分配投资金额建议 解 1 3 分 100 0 xy yx x y 2 A 项目投资利润的分布列 11 26 浙江省名校新高考研究联盟 2013 届第一次联考 甲乙两支球队进行总决赛 比赛采用七场 四胜制 即若有一队先胜四场 则此队为总冠军 比赛就此结束 因两队实力相当 每场比赛两 队获胜的可能性均为二分之一 据以往资料统计 第一场比赛可获得门票收入 40 万元 以后每场 比赛门票收入比上一场增加 10 万元 求总决赛中获得门票总收入恰好为 300 万元的概率 设总决赛中获得的门票总收入为 求的均值 XX E X 27 2012 学年浙江省第一次五校联考 本小题满分 14 分 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球 乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑 球 现从甲 乙两个盒内各任取 2 个球 12 求取出的 4 个球均为黑球的概率 求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率 设为取出的 4 个球中红球的个数 求的分布列和数学期望 28 湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习 3 个英语单词 每周五对一周内所学单词随机抽取 若干个进行检测 一周所学的单词每个被抽到的可能性相同 英语老师随机抽了 4 个单词进行检测 求至少有 3 个是后两天学习过的单词的概率 某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为 对前两天所学过的单词每个能默 4 5 写对的概率为 若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测 求该学生能默写对的单词的 3 5 个数 的分布列和期望 设英语老师抽到的 4 个单词中 至少含有 3 个后两天学过的事件为A 则由题意可得 13 29 四川省 2012 年成都市高 2013 级 高三 一诊模拟考试 本小题满分 12 分 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况 随即抽取该流水线上 40 件产品作为样本算出 他们的重量 单位 克 重量的分组区间为 490 495 495 500 510 515 由此得 到样本的频率分布直方图 如图 4 所示 1 根据频率分布直方图 求重量超过 505 克的产品数量 2 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件 设 Y 为重量超过 505 克的产品数量 求 Y 的分布列 3 从流水线上任取 5 件产品 求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率 率 w w w 1 重量超过 505 克的产品数量是 40400 05 5 0 01 5 12 件 14 30 四川省内江市 2013 届高中三年级第一次模拟考试试题 本题满分 12 分 某市为增强市民的环境保护意识 面向全市征召义务宣传志愿者 把符合条件 的 1000 名志愿者按年龄分组 第 1 组 20 25 第 2 组 25 30 第 3 组 30 35 第 4 组 35 40 第 5 组 40 45 得到的频率分布直方图如图所示 1 若从第 3 4 5 组中用分层 抽样的方法抽取 12 名志愿者参加广场的宣传活动 应从第 3 4 5 组各抽取多少名志愿者 2 在 1 的条件下 该市决定在这 12 名志愿者中随机抽取 3 名志愿者介绍宣传经验求第 4 组 至少有一名志愿者被抽中的概率 3 在 2 的条件下 若表示抽出的 3 名志愿者中第 3 组的 人数 求的分布列和数学期望 15 31 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 四 本小题满分 12 分 班主任统计本班 50 名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图 5 所示条形图表示 1 求该班学生每天在家学习时间的平均值 2 假设学生每天在家学习时间为 18 时至 23 时 已知甲每天连续学习 2 小时 乙每天连续学习 3 小时 求 22 时甲 乙都在学习的概率 32 广东省惠州市 2013 届高三第三次调研考试 本小题满分12分 某校从高一年级学生中随机抽取名学生 将他们的期中考试数学成绩 满40 分100分 成绩均为不低于分的整数 分成六段 后得到40 40 50 50 60 90 100 如下图的频率分布直方图 1 求图中实数的值 a 2 若该校高一年级共有学生人 试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人64060 数 3 若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生 求这两名 40 50 90 100 16 学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率 10 33 山西省四校 2013 届高三第二次联考 高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中 已知 第一小组与第二小组各有六位同学 每位同学都只选了一个科目 第一小组选 数学运算 的有 1 人 选 数学解题思想与方法 的有 5 人 第二小组选 数学运算 的有 2 人 选 数学解题思 想与方法 的有 4 人 现从第一 第二两小组各任选 2 人分析选课情况 求选出的 4 人均选 数学解题思想与方法 的概率 设 为选出的 4 个人中选 数学运算 的人数 求 的分布列和数学期望 解 设 从第一小组选出的 2 人选 数学解题思想与方法 为事件 A 从第二小组选出 的 2 人选 数学解题思想与方法 为事件 B 由于事 件 A B 相互独立 17 34 河南省中原名校 2013 届高