【精品】高一数学 5.8平移（第一课时） 大纲人教版必修

1 课题课题 5 8 1 5 8 1 平平 移移 教学目标 一 知识目标 平移概念 平移公式 二 能力目标 1 理解向量平移的几何意义 2 掌握平移公式 并能熟练运用平移公式简化函数解析式 教学重点 平移公式 教学难点 向量平移几何意义的理解 教学方法 启发引导式 启发学生根据函数图象的平移来理解图形的平移 引导学生弄清图形在平移前后新旧 坐标间的关系 深刻理解一个平移就是一个向量 从而掌握向量平移在简化函数解析式的 应用 教具准备 投影仪 幻灯片 第一张 例 1 记作 5 8 1 A 例 1 1 将函数y 3x2的图象F按向量a a 1 3 平移得到图形F 求F 的解析式 2 将一抛物线F按照向量a a 1 3 平移后 得到抛物线F 的函数解析式为 y 3 x 1 2 3 求F的函数解析式 第二张 例 2 记作 5 8 1 B 例 2 把函数y x2 6x 11 的图象经过怎样的平移 可得到y x2的图象 教学过程 课题导入 师 在有关二次函数的图象平移和三角函数的图象平移中 我们已知接触了图象的 平移 其平移的方式与我们这一节所学的平移有着实质的相同性 下面我们进行研究 讲授新课 1 平移的概念 设F为平面内一个图形 将F上所有的点按照同一方向 移动同样的长度 得到 F 这个过程叫做图形的平移 师 在图形平移过程中 自一点都是按照同一方向移动同样的长度 所以我们有两 点思考 其一 平移所遵循的 长度 和 方向 正是向量的两个本质特征 因此 从向量的 角度看 一个平移就是一个向量 其二 由于图形可以看成点的集合 故认识图形的平移 就其本质来讲 就是要分析 图形上点的平移 2 平移公式 设点P x y 按照给定的向量a a h k 平移后得到新点P x y 则 2 kyy hxx 师 容易看到 公式中是用旧点的坐标和平移向量的坐标来表示新点坐标的 从向 量的角度可以理解为向量坐标等于终点 新点 坐标减去起点 旧点 坐标 故公式也可变形 为 yyk xxh 3 图形的平移公式 给定向量a a h k 由旧解析式求新解析式时 把公式 kyy hxx 代入旧解析式 中整理可得 若由新解析式求旧解析式 则把公式 kyy hxx 代入到新解析式中整理可得 应当注意 上述点或图形平移 坐标轴并没有移动 平移前后均在同一坐标系上 师 下面我们进行例题分析 生甲 对于例 1 关键在于找出F与F 上对应点的坐标关系 可利用平移公式求解 解 1 设P x y 是图形F上任意一点 它在F 上的对应点为P x y 则 由平移公式得 3 1 yy xx 可得 3 1 yy xx 代入y 3x2得y 3 3 x 1 2 即y 3 x 1 2 3 所以图形F 的解析式为y 3 x 1 2 3 2 设P x y 是图形F上任意一点 它在F 上的对应点为P x y 则由平 移公式得 3 1 yy xx 代入y 3 x 1 2 3 中得y 3 3 x 1 1 2 3 整理得y 3x2 评述 这是一类给定平移向量 根据图形平移前 后 的解析式 求平移后 前 的解析 式 解这类问题 应当充分注意点和图形的对应 千万不能代错了解析式 生乙 由于我对平移公式搞不清楚 便根据向量的坐标表示与起始点 终点的坐标 关系来找到平移前后图象上点的坐标的关系 解 1 设图形F 上任一点P x y P 在图象F上对应点P x y 由题意 a a 1 3 x y x y 即向量坐标等于终点坐标减去起始点坐标得到 即a a 1 3 x x y y 可得 3 1 yy xx 3 即 3 1 yy xx 又P x y 在图象F上故y 3x 2 即y 3 3 x 1 2 整理得y 3 x 1 2 3 即图形F 解析式 师 采用后一种解法求解例 1 1 可避开对平移公式的死记硬背 并巧妙利用了向 量坐标与起点 终点坐标的关系 既加深了对向量坐标表示的认识 又解决了图象的平移 问题 对于例 1 2 大家也可采用此方法进行求解 例 2 分析 应仔细研究平移前后的函数解析式或图象 建立关于平移向量 的坐标的方程 从而求得平移向量 解法一 y x2 6x 11 x 3 2 2 又抛物线顶点O 坐标为 3 2 又抛物线y x2的顶点为O 0 0 将抛物线y x2 6x 11 平移 使顶点O 与O重合 设O O h k 则 220 3 3 0 k h 因此 把函数y x2 6x 11 的图象沿x轴向右平移 3 个单位 再沿y轴向下平移 2 个单位 即按照向量O O 3 2 平移后可得到y x2的图象 解法二 y x2 6x 11 x 3 2 2 即y 2 x 3 2 设函数图象按向量a a h k 平移后可以得到函数y x 2 比较 得平移公式 2 3 yy xx h 3 k 2 故所求平移向量为a a 3 2 课堂练习 课本 P123练习 1 2 3 课时小结 师 通过本节学习 要求大家理解平移的意义 深刻认识一个平移就是一个向量 掌握平移公式 并能熟练运用平移公式简化函数解析式 课后作业 一 课本 P124习题 5 8 3 4 5 6 二 1 预习内容 课本 P127 P129 2 预习提纲 1 正弦定理的内