2012高考数学备考 30分钟课堂特训 函数与导数(教师版）

用心 爱心 专心 1 20122012 高考数学备考高考数学备考 30 30 分钟课堂特训分钟课堂特训 函数与导数函数与导数 教师版 教师版 一 选择题一 选择题 1 北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 1 1 月高三考试 月高三考试 设 0 x 且1 xx ba 则 A 0 1ba B 0 1ab C 1 ba D 1 ab 答案 C 解析 因为 0 x 且1 xx ba 所以1 ba 4 20112011 年高考山东卷年高考山东卷 曲线 2 11yx 在点 P 1 12 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A 9 B 3 C 9 D 15 答案 C 解析 因为 2 3yx 切点为 P 1 12 所以切线的斜率为 3 故切线方程为 3x y 9 0 令 x 0 得 y 9 故选 C 5 2011 2011 年高考安徽卷年高考安徽卷 若点 a b 在 lgyx 图像上 a 则下列点也在此图像上的是 A a b B 10a 1 b C a b 1 D a2 2b 答案 D 解析 由题意 lgba lglgbaa 即 2 2 ab 也在函数 lgyx 图像上 用心 爱心 专心 2 7 湖北省荆门 天门等八市湖北省荆门 天门等八市 20122012 年年 3 3 月高三联考月高三联考 已知函数 x f xaxb 的零点 0 1 xn nnZ 其中常数 a b满足2 3 a 3 2 b 则n等于 A 1 B 2 C 1D 2 8 河北省唐山市河北省唐山市 20122012 届高三第二次模拟届高三第二次模拟 以切线方程为 21yx 所以 111 1 224 S 故选 C 9 20112011 年高考山东卷年高考山东卷 函数 2sin 2 x yx 的图象大致是 用心 爱心 专心 3 答案 C 解析 因为 1 2cos 2 yx 所以令 1 2cos0 2 yx 得 1 cos 4 x 此时原函数是增函 数 令 1 2cos0 2 yx 得 1 cos 4 x 此时原函数是减函数 结合余弦函数图象 可得选 C 正确 11 11 山东实验中学山东实验中学 20122012 届高三第一次诊断性考试届高三第一次诊断性考试 函数的一个零点落 在下列哪个区 间 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 B 解析 根据函数的实根存在定理 要验证函数的零点的位置 只要求出函数在区间的两个 端点上的函数值 得到结果 根据函数的实根存在定理得到 f 1 f 2 0 故选 B 12 山东省济南市山东省济南市 20122012 年年 3 3 月高三高考模拟月高三高考模拟 已知函数 0 log 3 1 0 2 2 3 xx xx xf x x 若 0 x 是y f x 的零点 且 0 t 0 x 则 tf A 恒小于 0B 恒大于 0C 等于 0D 不大于 0 答案 B 解析 当 0 x 时 由 0log 3 1 2 xxf x 得 x x 2 log 3 1 在同一坐标系中分别作 出 xyy x 2 log 3 1 的图象 由图象可知 当 0 0 xt 时 t t 2 log 3 1 所以此时 tf 恒大于 0 选 B 13 山东省济南市山东省济南市 20122012 年年 3 3 月高三高考模拟月高三高考模拟 设函数y f x 与函数y g x 的图象如右图所 示 则函数y f x g x 的图象可能是 用心 爱心 专心 4 14 湖南省浏阳一中湖南省浏阳一中 20122012 届高三第一次月考届高三第一次月考 设 f x 与 g x 是定义在同一区间 a b 上的两个函数 若对任意的 xa b 都有 1f xg x 则称 f x 和 g x 在 a b 上是 密切函数 a b 称为 密切区间 设 2 34f xxx 与 23g xx 在 a b 上是 密切函数 则它的 密切区间 可以是 A 1 4 B 2 4 C 3 4 D 2 3 答案 C 解析 因为 22 53 57 24 f xg xxxx 令 2 571xx 解得 2x 或 3x 结合选项 故选项 C 正确 二 填空题 15 北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 1 1 月高三考试 月高三考试 已知函数 3 0 1 0 xx f x f xx 那么 5 6 f 的 值为 答案 1 2 解析 55111 1 3 66662 fff 用心 爱心 专心 5 17 福建省福州市福建省福州市 20122012 年年 3 3 月高中毕业班质量检查月高中毕业班质量检查 函数 3 Rxaxxxf 在 1 x 处 有极值 则曲线 xfy 在原点处的切线方程是 答案 3 0 xy 解析 因为函数 3 Rxaxxxf 在 1 x 处有极值 则 2 1 3 10 3 faa 所求切线的斜率为 3 ka 因此切线方程为 3 yx 19 湖南省浏阳一中湖南省浏阳一中 20122012 届高三第一次月考届高三第一次月考 函数 f x 满足 213f xf x 若 20 f 则 2010 f 答案 13 2 解析 由题意知 13 2 f x f x 所以 1313 4 13 2 f xf x f x f x 所以 f x 是周期函数 4 是它的周期 所以 2010 20082 ff 2 f 13 0 f 13 2 三 解答题三 解答题 20 广东省六校广东省六校 20122012 年年 2 2 月高三第三次联考月高三第三次联考 已知函数 2 41 12 ln 21 22 xa f xa xx 1 设 1a 时 求函数 f x 极大值和极小值 2 a R 时讨论函数 f x 的单调区间 用心 爱心 专心 6 2 fx x 1 2a 41 21 a x 21 1 2 41 21 xxa x 212 21 xxa x 令 fx 0 则x 1 2或x 2a 6 分 i 当 2a 1 2 即a 1 4时 x 1 2 1 2 1 2 1 2 2a 2a 2a fx 0 0 f x A A A 所以 f x 的增区间为 1 2 1 2 和 2a 减区间为 1 2 2a 8 分 ii 当 2a 1 2 即a 1 4时 fx 2 21 21 x x 0 在 1 2 上恒成立 所以 f x 的