【赢在高考】2013届高考数学一轮配套练习 3.6 简单的三角恒等变换 文 苏教版

1 第六节第六节 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 强化训练 1 设f tanx tan2x 则f 2 等于 A B C D 4 4 5 4 3 2 3 答案 B 解析 f tanx tan2x 2 2tan 1tan x x f 2 2 2 2 1 2 4 3 2 若函数f x sin2x x R R 则f x 是 1 2 A 最小正周期为的奇函数 2 B 最小正周期为 的奇函数 C 最小正周期为 2 的偶函数 D 最小正周期为 的偶函数 答案 D 解析 原式 cos2x 1 cos2 2 x 1 2 1 2 T 2 3 已知 sin tan 则 tan 2 5 2 1 2 答案 7 24 解析 sin 5 2 cos 则 tan 4 5 3 4 又 tan 可得 tan 1 2 1 2 tan2 2 2tan 1tan 2 1 2 2 1 1 2 4 3 tan 2 tantan2 1tantan2 34 43 34 1 43 7 24 4 函数y sinx cosx x R R 的最大值为 1 2 2 答案 5 2 解析 y sinx cosx sinx cosx sin x 1 2 5 2 2 5 5 5 5 5 2 其中 tan 即y的最大值为 1 2 5 2 5 求值 2sin20cos10tan20sin10 1cos80 sin40sin80 解 原式的分子 2sin20 cos10 cos20sin20 sin10 cos20 2sin20 cos10 cos20 sin40cos10 cos20 sin40sin80 cos20 2sin60 cos20 cos20 3 原式的分母 1 sin40 cos80 sin80 2cos40cos80 sin80 cos40cos40cos80 sin80 cos402cos60 cos20 sin80 cos40cos20 sin80 2cos30 cos10 cos10 3 所以 原式 1 见课后作业 A 题组一 简单的三角恒等变换 1 若 sin 0 则 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 答案 C 解析 sin 0 则 是第一 三象限角 是第三象限角 2 已知x 0 cosx 则 tan2x等于 2 4 5 A B C D 7 24 7 24 24 7 24 7 答案 D 3 解析 x 0 cosx sinx tanx tan2x 2 4 55 3 4 2 2tan 1tan x x 24 7 3 已知 cos2 则 sin4 cos4 的值为 2 3 A B C D 1 13 18 11 18 7 9 答案 B 解析 sin4 cos4 sin2 cos2 2 2sin2 cos2 1 sin22 1 2 1 1 cos22 1 2 11 18 4 函数y sinx cosx 的最小正周期是 A B C D 2 4 2 答案 C 解析 原式 sin x sin x T 2 4 2 4 5 函数y 的最小正周期是 2 2 1tan 2 1tan 2 x x A B C D 2 4 2 答案 B 解析 y cos4x T 2 2 1tan 2 1tan 2 x x 4 2 6 若 cos sin 0 则 tan等于 4 5 2 A B 3 C D 1 4 1 3 1 3 答案 C 解析 cos sin 0 4 5 sin tan 5 sin cos 3 4 且 2k 2k 2 2 即 k k 2 4 tan 2 2tan 2 1tan 2 3 4 4 即 tan 2 1 3 7 若 则 cos sin 的值为 cos2 sin 4 2 2 A B C D 7 2 1 2 1 2 7 2 答案 C 解析 cos2 sin 4 2 2 22 cossin 22 sincos 22 2 2 cossin cossin 2 cossin 2 2 2 即 cos sin 1 2 8 设 0 cos sin 则 sin 4 4 4 4 5 4 5 13 答案 56 65 解析 0 4 4 4 2 又 cos 4 5 sin 0 4 4 5 4 sin 4 4 4 5 13 cos 4 12 13 sin sin 4 4 2 cos 4 4 cos cos sin sin 4 4 4 4 5 5 12 13 4 5 5 13 56 65 即 sin 56 65 9 2011 安徽高考 文 15 改编 设f x asin2x bcos2x 其中a b R R ab 0 若f x f 对一切x R R 恒成立 则 6 f 0 12 f 0 时 由 2k 2x 2k 3 6 2 6 知k x k 所以 不正确 2 3 6 10 化简f x cos 2x cos 2x 2sin 2x x R R k Z Z 并求函 61 3 k 61 3 k 3 3 数f x 的值域和最小正周期 6 解 f x cos 2k 2x cos 2k 2x 2sin 2x 3 3 3 3 2cos 2x 2sin 2x 3 3 3 4cos2x 函数f x 的值域为 4 4 函数f x 的周期T 11 已知函数f x sin x sin x acosx b a b R R 且均为常数 6 6 1 求函数f x 的最小正周期 2 若f x 在区间 0 上单调递增 且恰好能够取到f x 的最小值 2 试求a b的值 3 解 1 f x sin x sin x acosx b 6 6 2sinxcos acosx b 6 sinx acosx b 3 sin x b 2 3a 其中 由下面的两式所确定 sin cos 2 3 a a 2 3 3a 所