【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.2 函数的表示法第2课时目标导学 新人教A版必修1

1 第第 2 2 课时课时 分段函数及映射分段函数及映射 问题导学问题导学 一 分段函数求值 活动与探究 1 已知函数f x Error 1 求f 3 f的值 f 3 2 2 若f a 2 求a的值 迁移与应用 1 已知f x Error 则f f 1 的值是 A 2 B 15 C 12 D 2 2 设函数f x Error 若f 4 则实数 A 4 或 2 B 4 或 2 C 2 或 4 D 2 或 2 分段函数求值问题 首先应判断自变量的取值范围 然后代入对应的解析式求值 当 不确定自变量的取值范围时 应进行讨论 当遇到含有多层 f 的问题时 要按照由里到外的顺序 层层处理 二 分段函数的图象 活动与探究 2 画出下列函数的图象 并写出它们的值域 1 y Error 2 y x 1 x 3 迁移与应用 1 函数f x x 的图象是 x x 2 已知f x Error 1 画出f x 的图象 2 求f x 的定义域和值域 1 由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样 所以它的图象也由几部分构成 有的可以是光滑的曲线段 有的也可以是一些孤立的点或几段线段 画图时要特别注意区 间端点处对应点的实虚之分 分段函数的定义域与值域的最好求法也是 图象法 2 对含有绝对值的函数 要作出其图象 首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号 将 函数转化为分段函数来画图象 三 映射的概念及应用 活动与探究 3 判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射 哪些不是 为什么 1 A B N N 对应关系f x y x 3 2 A R R B 0 1 对应关系f x y 1 x 0 0 x 0 3 A 平面内的圆 B 平面内的矩形 对应关系f 作圆的内接矩形 4 A 0 1 2 9 B 0 1 4 9 64 对应关系f a b a 1 2 迁移与应用 2 1 下列对应是从A到B的映射的是 A A R R B x x 0 f x y x B A x x 0 B y y 0 f x y x C A N N B N N f x y x 1 D A R R B y y 0 f x y x2 2x 2 2 设M x 0 x 3 N y 0 y 3 给出下列 4 个图形 其中能表示从集合M 到集合N的映射关系的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 判断一个对应是否为映射 依据是映射的定义 判断方法为 先看集合A中每一个元 素在集合B中是否均有对应元素 若有 看对应元素是否唯一 若这两个条件都满足 则 该对应是映射 否则 该对应不是映射 即映射允许 一对一 或 多对一 不允许 一对多 且集合B中可以有剩余元素 想说明一个对应不是映射 只需寻找一个反例 即可 当堂检测当堂检测 1 设函数f x Error 则f f 3 A B 3 1 5 C D 2 3 13 9 2 在映射f A B中 A B x y x y R R 且f x y x y x y 则 与A中的元素 1 2 对应的B中的元素为 A 3 B 1 C 3 1 D 1 3 3 函数f x x 1 的图象是 4 已知函数f x Error 若f f 0 4a 则实数a 5 若A 2 4 6 8 B 1 3 5 7 下列对应关系 f x 9 2x f x 1 x f x 7 x f x x 9中 能确定A到B的映射 的是 3 提示 用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分 和基本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 对应关系 预习交流预习交流 1 1 提示 不是 分段函数是一个函数 而非几个函数 只不过在定义域 的不同子集内对应关系不一样而已 2 提示 分段函数是一个函数 而非几个函数 分段函数的定义域是各段上 定义域 的并集 其值域是各段上 值域 的并集 分段函数的图象应分段来作 特别注意各段的自变量取区间端点时函数的取值 以 决定这些点的实虚 2 任意一个 唯一确定 映射 预习交流预习交流 2 1 提示 对比函数定义与映射定义可知 函数是特殊的映射 是从非空 数集到非空数集的映射 但映射不一定是函数 只有当A B都是数集时 该映射才是函 数 2 C 解析 解析 在映射中允许 多对一 但不允许 一对多 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学 活动与探究活动与探究 1 思路分析 思路分析 1 中根据自变量所在的范围 选用对应的解析式求解 2 中 a不确定 因而分情况讨论解答 解 解 1 3 1 f 3 3 2 1 1 2 f 2 3 3 2 3 2 3 2 又 3 2 f f 3 f 3 2 9 2 2 当a 1 时 由f a 2 得a 2 2 a 0 舍去 当 1 a 2 时 由f a 2 得 2a 2 a 1 当a 2 时 由f a 2 得 2 a 2 或a 2 舍去 a2 2 综上所述 a的值为 1 或 2 迁移与应用迁移与应用 1 A 解析 解析 f 1 3 1 6 3 f f 1 f 3 3 5 2 2 B 解析 解析 当 0 时 由f 4 得 4 当 0 时 由f 2 4 得 2 或 2 舍去 4 或 2 活动与探究活动与探究 2 思路分析 思路分析 先化简函数式 再画图象 在画分段函数的图象时 要注 意对应关系与自变量范围的对应 解 解 1 函数y Error 的图象如图所示 观察图象 得函数的值域为 1 2 用零点分段法将原函数式中的绝对值符号去掉 化为分段函数y Error 它的图象 如图所示 观察图象 得函数的值域为 4 4 迁移与应用迁移与应用 1 C 解析 解析 y x Error 该函数是分段函数 根据函数解析式知 x x 应选 C 2 解 解 1 利用描点法 作出f x 的图象 如图所示 2 由条件知 函数f x 的定义域为 R R 由图象知 当 1 x 1 时 f x x2的值域 为 0 1 当x 1 或x 1 时 f x 1 所以f x 的值域为 0 1 活动与探究活动与探究 3 思路分析 思路分析 根据映射的定义 验证A中的元素是否满足一对一或多对 一 且A中无剩余元素 解 解 1 对于集合A中的元素 3 在f的作用下得 0 但 0B 即 3 在集合B中没有元 素与之对应 所以这种对应不是映射 2 对于集合A中任意一个非负数 B中都有唯一元素 1 与之对应 对于A中任意一个 负数 B中都有唯一元素 0 与之对应 所以这种对应是映射 3 因为一个圆有无数个内接矩形 即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素 与之对应 故不是映射 4 在f的作用下 集合A中的 0 1 2 9 分别对应到集合B中的 1 0 1 64 所以这种 对应是映射 迁移与应用迁移与应用 1 D 解析 解析 从映射定义出发 观察A中任一元素在B中是否都有唯一 元素与之对应 2 C 解析 解析 中x 0 2 中 一对多 均不满足条件 满足条件的只有 故选 C 当堂检测当堂检测 1 D 2 C 3 B 解析 解析 f x x 1 Error