【走向高考】2013年高考数学总复习 阶段性测试题九 新人教A版

用心 爱心 专心1 阶段性测试题九阶段性测试题九 立体几何立体几何 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 文 2011 2012 青岛市期末 已知a b c为三条不重合的直线 下面有三个结 论 若a b a c 则b c 若a b a c则b c 若a b b c 则a c 其中正确的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案 B 解析 b c 平面 a 满足 的条件 当b与c相交但不垂直时 错 正确 理 2011 2012 滨州市沾化一中期末 下列命题中不正确的是 A 若a b l A l b B 则l B 若a c b c 则a b C 若a b a b 则a D 若一直线上有两点在已知平面外 则直线上所有点在平面外 答案 D 解析 当直线与平面相交时 直线与平面有且仅有一个公共点 除公共点外的其它 点都在平面外 2 文 2011 2012 淄博市一模 如图 水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2 且侧棱AA1 平面A1B1C1 正视图是正方形 俯视图是正三角形 该三棱柱的侧视图的 面积为 用心 爱心 专心2 A 2 B 33 C 2 D 4 2 答案 A 解析 由条件知 三棱柱的侧视图是一个矩形 矩形的一边长为棱柱的高 2 另一 边长是为 A1B1C1边A1B1上的高 其侧视图面积为 2 33 理 2011 2012 龙岩一中月考 下图是一个几何体的三视图 侧视图中的弧线是半圆 则该几何体的表面积是 A 20 3 B 24 3 C 20 4 D 24 4 答案 A 解析 由三视图知 该几何体是一个组合体 上部是一个正四棱柱 底面正方形边 长为 2 高为 2 下部是半个圆柱 圆柱的底半径为 1 高为 2 故其表面积 用心 爱心 专心3 S 5 22 2 1 2 20 3 1 2 3 文 2011 2012 深圳市一调 已知b c是平面 内的两条直线 则 直线 a 是 直线a b 直线a c 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 a 时 a与平面 内的任意直线都垂直 a b a c a b a c时 只有在b与c相交时 才可以得出a 故选 A 理 2011 2012 兰州一中期末 下列命题中错误的是 A 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 B 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面 平面 平面 平面 l 那么直线l 平面 D 如果平面 平面 那么平面 内所有直线都垂直于平面 答案 D 解析 当平面 与 垂直时 设交线为l 则在 内与l平行的直线与 平行 A 真 假设在 内存在直线与 垂直 则由二平面垂直的判定定理知 故 B 真 在l上任取一点P且P 过P作 的垂线 垂足为Q 则Q必在 与 的交线l1上 同理 Q必在 与 的交线l2上 Q是l1与l2的交点 l1 l2 Q是 与 的一个公共点 Q l l C 真 易知 D 假 4 文 2011 2012 东营期末 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B 1 2 1 3 用心 爱心 专心4 C D 1 4 1 6 答案 A 解析 由三视图知 该几何体是一个横放的棱柱 棱柱底面是等腰直角三角形 直 角边长为 1 高为 1 故其体积V 1 1 1 1 2 1 2 理 2011 2012 陕西师大附中模拟 下图是一几何体的三视图 单位 cm 则这个 几何体的体积为 A 1cm3 B 3cm3 C 2cm3 D 6cm3 答案 B 解析 由三视图知 该几何体是一个横放的棱柱 棱柱的高为 3 棱柱的底面是一 个等腰三角形 其底为 2 高为 1 体积V 2 1 3 3 cm3 1 2 5 2011 2012 浙江六校联考 一个正方体的展开图如图所示 A B C D为原正 方体的顶点 则在原来的正方体中 用心 爱心 专心5 A AB CD B AB与CD相交 C AB CD D AB与CD所成的角为 60 答案 D 解析 正方体的直观图如图 显然AB与CD异面 排除 A B CD BE ABE为正 三角形 AB与CD所成的角为 60 6 2011 2012 会昌月考 如图 一个空间几何体的主视图 左视图都是周长为 4 一个内角为 60 的菱形 俯视图是圆及一点 那么这个几何体的表面积为 A B 2 C D 2 3 2 答案 B 解析 由三视图知 该几何体是两个同底的圆锥构成的组合体 圆锥的母线长为 1 底半径为 1 2 表面积S 2 1 1 2 7 文 2011 2012 北京石景山区期末 如图 一个空间几何体的正视图 侧视图 俯视图为全等的等腰直角三角形 如果直角三角形的直角边长为 2 那么这个几何体的体 用心 爱心 专心6 积为 A B 8 3 4 3 C 4 D 2 答案 B 解析 由三视图知 该几何体是一个三棱锥 底面是直角边长为 2 的等腰直角三角 形 高为 2 故其体积V 2 2 2 1 3 1 2 4 3 理 2011 2012 包头三十三中期末 如图 某几何体的正视图 侧视图和俯视图分 别是等边三角形 等腰三角形和菱形 则该几何体的体积为 A 2 B 4 C 2 D 4 33 答案 C 解析 由三视图知 该几何体是一个四棱锥 底面为菱形 边长为 2 一条对角线 长为 2 故其另一条对角线长为 2 因此正视图是边长为 2的正三角形 33 锥体的高为 2 3 3 23 用心 爱心 专心7 体积V 2 2sin60 3 2 1 33 8 文 若某几何体的三视图 单位 m 如图所示 则此几何体的表面积是 A 3 16 12m2 B 28 12m2 22 C 44m2 D 40 12m2 2 答案 B 解析 由三视图知 该几何体是一个组合体 上部是一个底面是边长为 2 的正方形 高为 1 的正四棱柱 下部是一个正四棱台 下底是边长为 4 的正方形 上底是边长为 2 的 正方形 棱台的高为 1 斜高为 2 其表面积为S 22 4 2 1 42 4 2 4 28 12m2 1 222 理 在空间四边形ABCD中 的值为 AB CD AC DB AD BC A 0 B 3 2 C 1 D 无法确定 答案 A 解析 如图 AB CD AC DB AD BC 用心 爱心 专心8 AB AD AC AC AB AD AD AC AB 0 AB AD AB AC AC AB AC AD AD AC AD AB 9 2011 2012 延边州质检 斜二测画法中 边长为a的正方形的直观图的面积为 A a2 B a2 2 2 C a2 D a2 1 2 2 4 答案 D 解析 S a sin45 a2 故选 D a 2 2 4 10 文 2011 2012 厦门市质检 已知直线m n和平面 若 m n 要使n 则应增加的条件是 A m n B n m C n D n 答案 B 解析 根据面面垂直的性质定理知 需增加条件n m 理 2011 2012 河北五校联盟模拟 已知直线m n和平面 则m n的一个必要 非充分条件是 A m 且n B m 且n C m 且n D m n与 成等角 答案 D 解析 m n m 且n m 且n m n 排除 A m 且 n m n 排除 B m 且n m n m n m 且n 排除 C 选 D 点评 m n与 成等角时 未必有m n 如图 m n时 m n与 一定成等 用心 爱心 专心9 角 11 如图所示 在四边形ABCD中 AD BC AD AB BCD 45 BAD 90 将 ABD沿BD折起 使平面ABD 平面BCD 构成三棱锥A BCD 则在三棱锥A BCD中 下 列命题正确的是 A 平面ABD 平面ABC B 平面ADC 平面BDC C 平面ABC 平面BDC D 平面ADC 平面ABC 答案 D 解析 在平面图形中CD BD 折起后仍有CD BD 由于平面ABD 平面BCD 故 CD 平面ABD CD AB 又AB AD 故AB 平面ADC 所以平面ABC 平面ADC 12 文 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则其外接球的表面积与此几何体表 面积之比值为 用心 爱心 专心10 A B 2 1 2 C D 6 5 5 6 答案 C 解析 由三视图知 该几何体是一个圆柱 底半径为 1 高为 4 其表面积S1 2 12 2 1 4 10 cm2 其外接球的半径R 22 123 外接球表面积S2 4 2 12 3 S2 S1 12 10 6 5 理 2011 2012 哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学模拟 球O的球面上 用心 爱心 专心11 有四点S A B C 其中O A B C四点共面 ABC是边长为 2 的正三角形 平面 SAB 平面ABC 则棱锥S ABC的体积的最大值为 A 1 B 1 3 C D 3 3 3 答案 D 解析 O A B C四点共面 ABC的外接圆为球大圆 ABC边长为 2 球半径OA 2 设AB的中点为E 则OE 2 棱锥S ABC 2 3 3 2 2 3 3 1 3 3 2 3 3 的底面积S 22 为定值 欲使其体积最大 应有S到平面ABC的距离取最大值 3 43 又平面SAB 平面ABC S在平面ABC上的射影落在直线AB上 又SO 为定值 S 2 3 3 到平面ABC的距离的最大值为 1 V 1 2 3 3 2 3 3 2 1 33 3 3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在题中横线 上 13 2011 2012 南通市调研 已知直线l 平面 直线m 平面 给出下列命 题 l m l m l m l m 其中正确命题 的序号是 答案 Error l m 故 真 Error l m 故 假 Error 故 真 Error 故 假 14 2011 2012 东营市期末 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平 面 给出下列四个命题 若m n m n 则n 若 m n m 则n 或n 若m 则m 若m n m n 则 其中真命题的序号是 答案 用心 爱心 专心12 Error n 故 真 正方体ABCD A1B1C1D1中 平面ABCD与ADD1A1分别取作平面 其交线AD为 m 取直线AB1为n 则满足n m 知 错 m 时 可能m 也可能 m 知 错 Error 故 真 15 文 2011 2012 宿州市质检 一个棱锥的三视图如图所示 正视图和侧视图都 是腰长为 1 的等腰直角三角形 俯视图是边长为 1 的正方形 则该棱锥的表面积是 答案 2 2 解析 该几何体的直观图如图 底面是一个边长为 1 的正方形 一条侧棱PD 底面 ABCD PD 1 其表面积S 2 S PCD S PBC S 正方形ABCD 2 PD CD PC BC 1 2 1 2 BC2 2 2 用心 爱心 专心13 理 2011 2012 平顶山 许昌 新乡二调 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AA1 AD 2AB 若E F分别为线段A1D1 CC1的中点 则直线EF与平面ABB1A1所成角的余 弦值为 答案 6 3 解析 解法一 以A为坐标原点 AB AD AA1分别为x轴 y轴 z轴建立空间直 角坐标系如图 设AB 1 则AD AA1 2 F 1 2 1 E 0 1 2 1 1 1 平面ABB1A1 EF 的一个法向量n n 0 1 0 则 cos n n EF n n EF n n EF 3 3 设EF与平面ABB1A1所成角为 则 sin 3 3 cos 6 3 用心 爱心 专心14 解法二 取BB1的中点M 取FM的中点N 则EA1綊FN 四边形A1EFN为平行四边 形 A1N EF EA1 平面ABB1A1 MN 平面ABB1A1 NA1M为直线EF与平面 ABB1A1所成的角 在 Rt A1MN中 A1M MN 1 A1N cos NA1M 23 A1M A1N 6 3 直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为 6 3 16 文 2011 2012 深圳市调研 如图所示的几何体中 四边形ABCD是矩形 平面 ABCD 平面ABE 已知AB 2 AE BE 且当规定主 正 视图方向垂直平面ABCD时 3 该几何体的左 侧 视图的面积为 若M N分别是线段DE CE上的动点 则AM MN NB 2 2 的最小值为 答案 3 解析 取AB中点F AE BE EF AB 平面ABCD 平面ABE EF 平 3 面ABCD 易求EF 左视图的面积S AD EF AD AD 1 2 1 2 2 2 2 2 AED BEC 30 DEC 60 将四棱锥E ABCD的侧面AED DEC CEB展开 铺平如图 则 AB2 AE2 BE2 2AE BE cos120 用心 爱心 专心15 3 3 2 3 9 AB 3 AM MN BN的最小值为 3 1 2 理 2011 2012 开封市二模 如图 将菱形ABCD沿对角线BD折起 使得C点至 C E点在线段AC 上 若二面角A BD E与二面角E BD C 的大小分别为 30 和 45 则 AE EC 答案 2 2 解析 四边形ABCD为菱形 AC BD 设AC与BD相交于点O 则由条件知 AOE 30 C OE 45 又AO OC 由正弦定理 AE sin30 OE sin OAE EC sin45 OE sin OC E AO OC OAE OC E AE EC OE sin30 sin OAE OE sin45 sin OC E sin30 sin45 2 2 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 12 分 文 2011 2012 延边州质检 如图 四棱锥P ABCD的底面 ABCD为直角梯形 其中BA AD CD AD CD AD 2AB PA 底面ABCD E是PC的中点 用心 爱心 专心16 1 求证 BE 平面PAD 2 若AP 2AB 求证 BE 平面PCD 解析 1 取PD的中点F 连结AF FE 又 E是PC的中点 在 PDC中 EF DC 且EF DC 2 由条件知AB DC 且AB EF綊AB DC 2 四边形ABEF为平行四边形 BE AF 又AF 平面PAD BE 平面PAD BE 平面PAD 2 由 1 FE DC BE AF 又 DC AD DC PA DC 平面PAD DC AF DC PD EF AF 在 Rt PAD中 AD AP F为PD的中点 AF PD 又AF EF且PD EF F AF 平面PDC 又BE AF BE 平面PDC 理 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为直角梯形 AD BC ADC 90 BC AD PA PD Q为AD的中点 1 2 用心 爱心 专心17 1 求证 AD 平面PBQ 2 若点M在棱PC上 设PM tMC 试确定t的值 使得PA 平面BMQ 解析 1 证明 AD BC BC AD Q为AD的中点 四边形BCDQ为平行四边形 1 2 CD BQ ADC 90 AQB 90 即QB AD PA PD Q为AD的中点 PQ AD PQ BQ Q AD 平面PBQ 2 解 当t 1 时 PA 平面BMQ 连接AC 交BQ于N 连接MN BC綊AD 1 2 四边形BCQA为平行四边形 且N为AC中点 点M是线段PC的中点 MN PA MN 平面BMQ PA 平面BMQ PA 平面BMQ 18 本小题满分 12 分 文 2011 2012 包头一中期末 如图 在四棱锥P ABCD中 PD 平面ABCD PD DC BC 2 AB 2DC AB DC BCD 90 用心 爱心 专心18 1 求证 PC BC 2 求多面体A PBC的体积 解析 1 证明 PD 平面ABCD BC 平面ABCD PD BC BCD 90 BC CD PD CD D BC 平面PCD 又PC 平面PCD PC BC 2 连接AC PD 平面ABCD VA PBC S ABC PD 1 3 AB DC BCD 90 ABC为直角三角形且 ABC为直角 用心 爱心 专心19 PD DC BC 2 AB 2DC 4 VA PBC S ABC PD AB BC PD 1 3 1 3 1 2 4 2 2 1 3 1 2 8 3 理 2011 2012 开封二模 如图 已知四棱锥P ABCD 侧面PAD为边长等于 2 的 正三角形 底面ABCD为菱形 DAB 60 1 证明 PBC 90 2 若PB 3 求直线AB与平面PBC所成角的正弦值 解析 1 取AD中点O 连OP OB 由已知得 OP AD OB AD 又 OP OB O AD 平面POB BC AD BC 平面POB PB 平面POB BC PB 即 PBC 90 2 如图 以O为坐标原点 建立空间直角坐标系O xyz 则A 1 0 0 B 0 0 3 C 1 0 由PO BO PB 3 得 POB 120 POz 30 33 P 0 则 1 0 1 0 0 0 设平面PBC 3 2 3 2 AB 3 BC PB 3 3 2 3 2 用心 爱心 专心20 的法向量为n n x y z 则Error 取z 则n n 0 1 33 设直线AB与平面PBC所成的角为 则 sin cos n n AB 3 4 19 本小题满分 12 分 文 2011 2012 长安一中 师大附中 交大附中 西安中学 高新一中一模 如图 FD 垂直于矩形ABCD所在平面 CE DF DEF 90 1 求证 BE 平面ADF 2 若矩形ABCD的一条边AB EF 2 则另一边BC的长为何值时 三棱锥 33 F BDE的体积为 3 解析 1 过点E作CD的平行线交DF于点M 连接AM CE DF 四边形CEMD是 平行四边形 可得EM CD且EM CD 于是四边形BEMA也是平行四边形 BE AM 而直线BE在平面ADF外 BE 平面ADF 用心 爱心 专心21 2 由EF 2 EM AB 得FM 3 且 MFE 30 由 DEF 90 可得FD 4 从 33 而DE 2 BC CD BC FD BC 平面CDFE VF BDE VB DEF S DEF BC 1 3 DE EF BC BC 1 3 1 2 2 3 33 BC 3 2 综上 当BC 时 三棱锥F BDE的体积为 3 23 理 2011 2012 青岛市模拟 如图 四边形ABCD为矩形 DA 平面 ABE AE EB BC 2 BF 平面ACE于点F 且点F在CE上 1 求证 DE BE 2 求四棱锥E ABCD的体积 3 设点M在线段AB上 且AM MB 试在线段CE上确定一点N 使得MN 平面DAE 用心 爱心 专心22 解析 1 DA 平面ABE BC DA BC 平面ABE AE BC DA BE BF 平面ACE于点F AE BF BC BF B AE 平面BEC AE BE AE DA A BE 平面DAE DE BE 2 作EH AB 平面ABCD 平面ABE EH 平面ABCD AE BE AE EB BC 2 所以EH 2 VE ABCD EH SABCD 2 2 1 3 1 322 8 3 3 BE BC BF 平面ACE于点F F是EC的中点 设P是BE的中点 连接MP FP MP AE FP DA 因为AE DA A 所以MF 平面DAE 则点F就是所求的点N 20 本小题满分 12 分 文 2011 2012 安徽名校联考 如图 1 所示 在直角梯形 ABCP中 BC AP AB BC CD AP AD DC PD 2 E F G分别为线段PC PD BC的 中点 现将 PDC折起 使平面PDC 平面ABCD 图 2 用心 爱心 专心23 1 求证 AP 平面EFG 2 若点Q是线段PB的中点 求证 PC 平面ADQ 3 求三棱锥C EFG的体积 解析 1 证明 E F分别是PC PD的中点 EF CD AB 又EF 平面PAB AB 平面PAB EF 平面PAB 同理 EG 平面PAB 平面EFG 平面PAB 又 AP 平面PAB AP 平面EFG 2 解 连接DE EQ E Q分别是PC PB的中点 EQ BC AD 平面PDC 平面ABCD PD DC PD 平面ABCD PD AD 又AD DC AD 平面PDC AD PC 在 PDC中 PD CD E是PC的中点 DE PC PC 平面ADEQ 即PC 平面ADQ 3 VC EFG VG CEF S CEF GC 1 1 1 1 3 1 3 1 2 1 6 理 2011 2012 湖北八市联考 一个四棱锥的三视图如图所示 用心 爱心 专心24 1 求证 PA BD 2 在线段PD上是否存在一点Q 使二面角Q AC D的平面角为 30 若存在 求 的值 若不存在 说明理由 DQ DP 解析 1 由三视图可知P ABCD为四棱锥 底面ABCD为正方形 且 PA PB PC PD 连接AC BD交于点O 连接PO 因为BD AC BD PO 所以BD 平面PAC 即BD PA 2 由三视图可知 BC 2 PA 2 假设存在这样的点Q 因为AC OQ AC OD 2 所以 DOQ为二面角Q AC D的平面角 在 POD中 PD 2 OD 则 PDO 60 22 在 DQO中 PDO 60 且 QOD 30 所以DP OQ 所以OD QD 2 2 2 所以 DQ DP 1 4 21 本小题满分 12 分 文 2011 2012 南通市调研 如图 已知四棱锥P ABCD中 用心 爱心 专心25 1 若底面ABCD为菱形 DAB 60 PA PD 求证 PB AD 2 若底面ABCD为平行四边形 E为PC的中点 在DE上取点F 过AP和点F的平面 与平面BDE的交线为FG 求证 AP FG 解析 1 取AD的中点H 连BH PH PA PD PH AD 在菱形ABCD中 DAB 60 得BH AD 又 PH 平面PBH BH 平面PBH PH BH H AD 平面PBH PB 平面PBH PB AD 2 连AC与BD 设交点为O 连OE 在 ABNCD中 O是AC的中点 点E是PC的中点 所以OE AP 因为AP 平面BDE OE 平面BDE 所以AP 平面BDE 因为AP 平面APFG 平面APFG 平面BDE FG 所以AP FG 理 2011 2012 泉州五中模拟 如图 正方形ABCD所在的平面与 CDE所在的平面 用心 爱心 专心26 相交于CD AE 平面CDE 且AE 3 AB 6 1 求证 AB 平面ADE 2 求点E到正方形ABCD所在平面的距离 3 求多面体ABCDE的体积 解析 1 证明 AE 平面CDE AE CD 又ABCD为正方形 AD CD AE AD A CD 平面ADE AB CD AB 平面ADE 2 解 由 1 得 AB 平面ADE 又AB 平面ABCD 平面ABCD 平面ADE 过E作EO AD于O 则EO 平面ABCD 在 Rt ADE中 AE 3 AD 6 DE 3 3 EO AE DE AD 3 3 3 6 3 3 2 即点E到平面ABCD的距离为 3 3 2 3 VABCDE VE ABCD 6 6 18 1 3 3 3 23 22 本小题满分 14 分 文 2011 2012 龙文中学 程溪中学 芗城中学三校联考 如图 四边形ABCD与A ABB 都是边长为a的正方形 点E是A A的中点 A A 平面 用心 爱心 专心27 ABCD 1 计算 多面体A B BAC的体积 2 求证 A C 平面BDE 3 求证 平面A AC 平面BDE 解析 1 多面体A B BAC是一个以A B BA为底 C点为顶点的四棱锥 由已 知条件 知BC 平面A B BA VC A B BA S四边形A B BA BC a2 a 1 3 1 3 a3 3 2 设AC交BD于M 连接ME ABCD为正方形 所以M为AC中点 又 E为A A的中点 ME为 A AC的中位线 ME A C 又 ME 平面BDE A C 平面BDE A C 平面BDE 3 四边形ABCD为正方形 BD AC 用心 爱心 专心28 A A 平面ABCD BD 平面ABCD A A BD 又AC A A A BD 平面A AC BD 平面BDE 平面A AC 平面BDE 理 2011 2012 东营市期末 如图所示 直角梯形ACDE与等腰直角 ABC所在平面 互相垂直 F为BC的中点 BAC ACD 90 AE CD DC AC 2AE 2 1 求证 AF 平面BDE 2 求二面角B DE C的余弦值 解析 1 取BD的中点P 连接EP FP 则PF綊DC 又 EA綊DC EA綊 1 2 1 2 PF 四边形AFPE是平行四边形 AF EP 又 EP 平面BDE AF 平面BDE AF 平面BDE 2 以CA CD所在直线分别作为x轴 z轴 以过C点和AB平行的直线作为y轴 建 立如图所示坐标系 用心 爱心 专心29 由DC AC 2AE 2 可得 A 2 0 0 B 2 2 0 E 2 0 1 D 0 0 2 则 0 2 0 0 2 1 2 2 2 AB BE BD 平面ACDE 平面ABC 平面ACDE 平面ABC AC AB AC AB 平面ACDE 0 2 0 是平面CDE的一个法向量 AB 设平面BDE的一个法向量n n x y z 则n n n n BE BD Error 即Error 整理得 Error 令y 1 得z 2 x 1 所以n n 1 1 2 是平面CDE的一个法向量 则 cos n n AB AB n n AB n n 1 2 2 12 12 22 6 6 可知二面角B DE C的平面角 0 2 所以其余弦值为 6 6 1 2011 2012 厦门市质检 已知体积为的正三棱柱 底面是正三角形且侧棱垂直 3 用心 爱心 专心30 底面 的三视图如图所示 则此三棱柱的高为 A B 1 3 2 3 C 1 D 4 3 答案 C 解析 由侧视图知 此三棱柱底面正三角形一边上的高为 边长为 2 故体积 3 V 2 h h 1 1 233 2 2011 2012 平顶山 许昌 新乡二调 已知四棱锥S ABCD的底面是中心为O的 正方形 且SO 底面ABCD SA 2 那么当该棱锥的体积最大时 它的高为 3 A 1 B 3 C 2 D 3 答案 C 解析 设四棱锥的高为h 底面正方形的边长为a 则 a 2 2 2 12 h2 a2 2 12 h2 V a2h 12 h2 h 8h h3 1 3 2 3 2 3 V 8 2h2 令V 0 得h 2 故选 C 3 2011 2012 山东省实验中学四诊 下图是一个几何体的三视图及其尺寸 单位 cm 则该几何体的表面积和体积分别为 用心 爱心 专心31 A 24 cm2 12 cm3 B 15 cm2 12 cm3 C 24 cm2 36 cm3 D 15 cm2 36 cm3 答案 A 解析 由三视图知 该几何体是底面直径为 6 母线长为 5 的圆锥 底半径 r 3 高h 4 S表 32 3 5 24 cm2 体积V 32 4 12 cm3 1 3 4 正三棱锥S ABC的底面边长为a 侧棱长为b 经过棱SA和SB的中点D E作一 平行CS的截面 则截面积 答案 ab 4 解析 如图 SC 平面DEFG SC EF 用心 爱心 专心32 又DE AB D E均为中点 DE AB a EF SC b 1 2 1 2 1 2 1 2 在正三棱锥中易证AB SC DE EF 截面积S DE EF ab 4 5 2011 2012 哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学模拟 如图 在四面体 ABCD中 O