【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第11章 概率与统计11．4抽样方法教学案 苏教版

1 11 411 4 抽样方法抽样方法 考考纲纲要要求求 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 或根据分 层抽样比计算总体或样本中的个体数 1 简单随机抽样 1 定义 从个体数为N的总体中 取出n n N 个个体作为 如果每个个体 都有 被取到 那么这样的抽样方法称为简单随机抽样 2 分类 简单随机抽样Error 2 系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n n N 的样本 系统抽样的步骤为 1 采用 的方式将总体中的N个个体编号 2 将编号按间隔k分段 当 是整数时 k 当 不是整数时 从总体中 N n N n 使剩下的总体中个体的个数N 能被n整除 这时k 并将剩下 的总体重新编号 3 在第一段中用简单随机抽样确定 的个体编号l 4 按照一定的规则抽取样本 通常将编号为l 的个 体抽出 3 分层抽样 当总体由 的几个部分组成时 为了使 更客观地反映总体情况 我们常 常将总体中的个体按 分成 的几部分 然后按各部分在总体中 实施抽样 这种抽样方法叫分层抽样 1 某中学进行了该学年度期末统一考试 该校为了了解高一年级 1 000 名学生的考试 成绩 从中随机抽取了 100 名学生的成绩单 就这个问题来说 下面说法正确的序号是 1 000 名学生是总体 每个学生是个体 1 000 名学生的成绩是一个个体 样本的容量是 100 2 老师在班级 50 名学生中 依次抽取学号为 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 的学生 进行作业检查 这种抽样方法是 3 2012 江苏盐城二模 某校共有学生 2 000 名 各年级人数如下表所示 年级高一高二高三 人数 800600600 现用分层抽样的方法在全校抽取 120 名学生 则应在高三年级抽取的学生人数为 4 2012 江苏徐州质检 某校高一 高二 高三学生共有 3 200 名 其中高三 800 名 如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个 160 人的样本 那么应当从高三的学生中 抽取的人数是 三种抽样方法有什么异同点 提示 类别共同点各自特点相互联系适用范围 2 简单随机 抽样 从总体中逐个抽 取 总体中的个体数 较少 系统抽样 将总体均匀分成 几部分 按事先 确定的规则在各 部分抽取 在起始部 分抽样时 采用简单 随机抽样 总体中的个体数 较多 分层 抽样 抽样过程 中每个个 体被抽取 的机会均 等 将总体分成几层 分层进行抽取 各层抽样 时采用简 单随机抽 样或系统 抽样 总体由差异明显 的几部分组成 一 系统抽样 例 1 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法 抽取一个容量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在三个营区 从 001 到 300 在第 营区 从 301 到 495 在第 营区 从 496 到 600 在第 营区 三个营区 被抽中的人数依次为 方法提炼 解决系统抽样问题要掌握系统抽样的以下特点 1 元素个数多且均衡的总体 2 各个个体被抽到的机会均等 3 起始用简单随机抽样 4 k 不能整除的 剔出余数 N n 请做针对训练 2 二 分层抽样 例 2 某政府机关在编人员 100 人 其中副处级以上干部 10 人 一般干部 70 人 工人 20 人 上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见 要从中抽取一个容量为 20 的 样本 试确定用何种方法抽取 请具体实施操作 方法提炼 分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况 这样更能反映总体的情况 是等可能抽样 当各层抽取的个体数目确定后 每层中的样本抽取可用简单随机抽样或系 统抽样的方法 用分层抽样法抽样的关键是确定抽样比 抽样比 样本容量 总体中的个体数 用抽样比乘以该层的个体数等于在该层中抽取的个体数 每层抽取的个体数 该层的个体数 请做针对训练 3 从近三年高考试题来看 本节考查的重点是分层抽样 牢记从各部分抽取的个体数与 该部分个体数的比值等于样本容量与总体的个体数的比值 是正确解决此问题的关键 抽 样过程为不放回抽样 且必须保证每个个体被抽到的可能性相同 该部分题型多以填空题 为主 属于容易题 1 用随机数表从 100 名学生 其中男生 25 人 中抽取 20 人进行评教 某男生被抽到的 概率是 2 2012 江苏南京金陵中学预测卷 高三 1 班共有 56 人 学号依次为 1 2 3 56 现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本 已知学号为 6 34 48 的同 3 学在样本中 那么还有一个同学的学号应为 3 某工厂生产了某种产品 3 000 件 它们来自甲 乙 丙三条生产线 为检查这批产 品的质量 决定采用分层抽样的方法进行抽样 若从甲 乙 丙三条生产线抽取的个数分 别为a b c 且a b c构成等差数列 则乙生产线生产了 件产品 4 参考答案参考答案 基础梳理自测基础梳理自测 知识梳理知识梳理 1 1 逐个不放回地 样本 相同的机会 2 抽签法 随机数表法 2 1 随机 2 剔除一些个体 3 起始 4 l k l 2k l n 1 k N n N n 3 差异明显 样本 不同的特点 层次比较分明 所占的比 基础自测基础自测 1 解析 解析 中 1 000 名学生的成绩是总体 中每个学生的成绩是个体 中一 名学生的成绩是一个个体 2 系统抽样 解解析 析 由所给的数据可以看出这种抽样方法为系统抽样 3 36 解析 解析 按比例分配得 120 36 人 600 800 600 600 4 40 解析 解析 160 40 1 4 考点探究突破考点探究突破 例 1 25 17 8 解析 解析 由题意及系统抽样的定义可知 将这 600 名学生按编号 依次分成 50 组 每一组各有 12 名学生 第k k N N 组抽中的号码是 3 12 k 1 令 3 12 k 1 300 得k 因此第 营区被抽中的人数是 25 103 4 令 300 3 12 k 1 495 得 k 42 因此第 营区被抽中的人数是 42 25 17 103 4 所以第 营区被抽中的人数是 50 42 8 例 2 解 因机构改革关系到每人的不同利益 故采用分层抽样的方法为妥 5 2 14 4 100 20 10 5 70 5 20 5 从副处级以上干部中抽取 2 人 从一般干部中抽取 14 人 从工人中抽取 4 人 因副处级以上干部与工人人数都较少 把他们分别按 1 10 编号与 1 20编号 然后 制作号签 采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人 对一般干部 70 人采用 00 01 69 编号 然后用随机数表法抽取 14 人 演练巩固提升演练巩固提升 针对训练针对训练 1 解析 解析 简单随机抽样时每个个体被抽到的