八年级数学平行四边形课时练习题

数学 数学 19 1 平行四边形课时练 人教新课标八年级下 平行四边形课时练 人教新课标八年级下 课时一平行四边形的性质 一 一 选择题 1 平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 不能确定 2 平行四边形的周长为 24 相邻两边的差为 2 则平行四边形的各边长为 cmcm A 4 4 8 8 B 5 5 7 7cmcmcmcmcmcmcmcm C 5 5 5 5 6 5 6 5 D 3 3 9 9cmcmcmcmcmcmcmcm 3 如图所示 四边形ABCD是平行四边形 D 120 CAD 32 则 ABC CAB 的度数分别为 A 28 120 B 120 28 C 32 120 D 120 32 4 在 ABCD 中 A B C D 的值可以是 D A 1 2 3 4B 1 2 2 1 C 1 1 2 2D 2 1 2 1 5 下面的性质中 平行四边形不一定具有的是 A 对角互补 B 邻角互补 C 对角相等 D 对边相等 6 在 ABCD 中 A 的平分线交 DC 于 E 若 DEA 30 则 B A100 B 120 C 135 D 150 二 填空题 7 如图所示 A B AB B C BC C A CA 图中有 个平行四边形 8 已知 平行四边形一边 AB 12 cm 它的长是周长的 则 BC cm CD cm 6 1 9 平行四边形的一组对角度数之和为 200 则平行四边形中较大的角为 10 ABCD 中 若 A B 1 3 那么 A B C D 11 如图所示 在ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 图中全等三角形共有 对 12 如图所示 在ABCD 中 B 110 延长AD至F CD至E 连结EF 则 E F 三 解答题 13 在四边形 ABCD 中 AB CD A C 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 14 在 ABCD 中 A C 160 求 A C B D 的度数 第 3 题图 第 7 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 15 如图所示 四边形 ABCD 是平行四边形 BD AD 求 BC CD 及 OB 的长 16 如图 在 ABCD 中 E F 分别是 BC AD 上的点 且 AE CF AE 与 CF 相等吗 说明理由 课时一答案 一 1 B 提示 平行四边形的两邻角的和为 180 所以它们的角平分线的夹角为 90 2 B 提示 设相邻两边为根据题意得 解得 3 B 提示 ycmxcm 2 12 yx yx 5 7 y x 根据平行四边形的性质对角相等得 D ABC 120 邻角互补得 CAB CAD D 180 则 CAB 180 32 120 28 4 D 提示 根据平行四边 形的对角相等 得对角的比值相等故选 D 5 A 6 B 由题意得 A 60 根据平行四边形 的邻角互补 得 B 180 60 120 二 7 3 个即四边形 ABCB C BCA ABA C 都是平行四边形 8 24 CD 12 9 100 提示 先求出对角为 100 另一组对角为 80 所以较大的为 100 10 45 135 45 135 11 4 15 70 提示 根据平行四边形的对角互补得 B ADC 110 则 FDC 70 再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和 故为 E F 70 三 13 证明 AB CD A D 180 又 A C C D 180 AD CB 四边形 ABCD 是平行四边形 14 解 在 ABCD 中 A C 又 A C 160 A C 80 在 ABCD 中 AD CB A B 180 B D 180 A 180 80 100 15 解 ABCD BC AD 12 CD AB 13 OB BD 2 1 BD AD BD 5 22 ADAB 22 1213 OB 2 5 第 15 题图 第 16 题图 16 AE CF 证明 四边形 ABCD 为平行四边形 AF CE 又 AE CF 四边形 AECF 为平行四边形 AE CF 课时二 平行四边形的性质 二 1 如图所示 如果该平行四边形的一条边长是 8 一条对角线长为 6 那么它的另一条对 角线长的取值范围是 x 2 如图 ABCD 中 EF 过对角线的交点 O AB 4 AD 3 OF 1 3 则四边形 BCEF 的 周长为 A 8 3 B 9 6 C 12 6D 13 6 3 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O MN 是过 O 点的直线 交 BC 于 M 交 AD 于 N BM 2 AN 2 8 求 BC 和 AD 的长 4 平行四边形的周长为 25 对边的距离分别为 2 3 则这个平行四边形的面积cmcmcm 为 A 15 2 B 25 2 C 30 2 D 50 2 cmcmcmcm 5 如图所示 已知ABCD 的对角线交于 O 过 O 作直线交 AB CD 的反向延长线于 E F 求证 OE OF 6 如图所示 在 ABCD 中 O 是对角线 AC BD 的交点 BE AC DF AC 垂足分别 为 E F 那么 OE 与 OF 是否相等 为什么 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 7 已知 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点 AOB 的面积为 1 则平行四边形的面积为 A 1 B 2 C 3 D 4 8 平行四边形的对角线分别为 一边长为 12 则的值可能是下列各组数中的 yx yx A 8 与 14 B 10 与 14 C 18 与 20 D 10 与 28 9 ABCD 中 若则 6 10 30cmABcmBCB ABCD的面积是 10 如图 在平行四边形 ABCD 中 AE BC 于 E AF CD 于 F EAF 45 且AE AF 则平行四边形2 2 ABCD 的周长是 11 如图所示 已知 D 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一点 点 E F 分别在 AC AB 上 且 DE AB DF AC 求证 DE DF AB 12 如图 ABCD O 为 D 的对角线 AC 的中点 过点 O 作一条直线分别与 AB CD 交于点 M N 点 E F 在直线 MN 上 且 OE OF 1 图中共有几对全等三角形 请把它们都写出来 2 求证 MAE NCF 课时二答案 1 10 x 22 提示 根据三角形的三边关系得 解得 2 11 2 1 5 x2210 x B 3 BC AD 4 8 4 A 提示 根据面积法求出邻边的比为 3 2 则邻边为 7 5 5 则面 积为 7 5 2 15 2 cm 5 证明 ABCD OA OC DF EB E F 又 EOA FOC OAE OCF OE OF 6 OE OF 在 ABCD 中 OB OD BE AC DF AC BEO DFO 又 BOE DOF BOE DOF OE OF 7 D 提示 因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的 4 个小三角形 所以平 行四边形的面积为 4 8 C 提示 根据三角形的两边之和大于第三边 两边之差小于第三 第 10 题图 第 11 题图 边 若 则 所以符合条件的可能是 18 与 20 9 30 10 8 yx 12 22 12 22 yx yx yx 2 cm 11 证明 DE AB DF AC 四边形 AEDF 是平行四边形 DF AE 又 DE AB B EDC 又 AB AC B C C EDC DE CE DF DE AE CE AC AB 12 解 1 有 4 对全等三角形 分别为 AMO CNO OCF OAE AME CNF ABC CDA 2 证明 OA OC 1 2 OE OF OAE OCF EAO FCO 在ABCD 中 AB CD A BAO DCO EAM NCF 课时三平行四边形的判定 一 一 选择题 1 下列条件中不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 A AB CD AD BC B AB CD AB CD C AB CD AD BC D AB CD AD BC 2 已知 四边形 ABCD 中 AD BC 分别添加下列条件之一 AB CD AB CD AD BC A C B D 能使四边形 ABCD 成为平行四边形的条件的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 3 把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形 可拼成的不同平行四边形的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 4 在四边形 ABCD 中 AC 与 BD 相交于点 O 如果只给出条件 AB CD 那么还不能 判定四边形 ABCD 为平行四边形 给出以下六个说法中 正确的说法有 1 如果再加上条件 AD BC 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 2 如果再加上条件 AB CD 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 3 如果再加上条件 DAB DCB 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 4 如果再加上 BC AD 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 5 如果再加上条件 AO CO 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 6 如果再加上条件 DBA CAB 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个 二 填空题 5 已知 四边形 ABCD 中 AD BC 要使四边形 ABCD 为平行四边形 需要增加条件 只需填上一个你认为正确的即可 6 如图所示 ABCD 中 BE CD BF AD 垂足分别为 E F EBF 60 AF 3 CE 4 5 则 C cmcm AB BC cmcm 7 如图所示 在ABCD 中 E F 分别是对角线 BD 上的两点 第 6 题图 第 7 题图 且 BE DF 要证明四边形 AECF 是平行四边形 最简单的方法 是根据 来证明 8 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形 可拼成的不同的平行四边形的个数为 三 解答题 9 已知 如图所示 在ABCD 中 E F 分别为 AB CD 的中点 求证四边形 AECF 是 平行四边形 10 如图所示 BD 是ABCD 的对角线 AE BD 于 E CF BD 于 F 求证 四边形 AECF 为平行四边形 11 如图所示 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E F 是直线 AC 上的两点 并且 AE CF 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 12 如图 是平行四边形的对角线上的点 EF ABCDAC 请你猜想 与有怎样的位置关系和数量关系 CEAF BEDF 并对你的猜想加以证明 课时三答案 一 1 C 2 B 提示 AD BC 添加条件 能使四边形 ABCD 成为平行四边形 3 C 4 B 二 5 AD BC 或 AB CD 或 A C 或 B D 6 30 6 9 7 对角线互相平分 8 3 三 9 在ABCD 中 AD CB AB CD D B E F 分别为 AB CD 的中点 DF BE 又 AB CD AB CD AE CF 四边形 AECF 是平行四边形 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 A BC D E F 第 12 题图 10 证明 ABCD AB CD AB CD 1 2 AE BD CF BD AEB CFD 90 AE CF AEB CFD AE CF AECF 为平行四边形 11 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC OB OD 又 AE CF OE OF 四边形 BFDE 是平行四边形 12 猜想 BEDF BEDF 证明 证法一 如图第 12 1 四边形是平行四边形 ABCD BCAD 12 又CEAF BCEDAF BEDF 34 BEDF 证法二 如图第 12 2 连结 交于点 连结 BDACODEBF 四边形是平行四边形 ABCD BOOD AOCO 又AFCE AECF EOFO 四边形是平行四边形 BEDF BEDF 课时四平行四边形的判定 二 课时四平行四边形的判定 二 1 如图所示 D E F 为 ABC 的三边中点 则图中平行四边形有 A 1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个 2 D E F 为 ABC 的三边中点 L M N 分别是 DEF 三边的中点 若 ABC 的周长 为 20 则 LMN 的周长是 cm A 15 B 12 C 10 D 5cmcmcmcm 3 已知等腰三角形的两条中位线长分别为 3 和 5 则此等腰三角形的周长为 A BC D E F 第 12 2 A BC D E F 第 12 1 2 3 4 1 第 1 题图 第 5 题图 4 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O E F 分别是 OB OD 的中点 四边形 AECF 是 5 如图 DE BC AE EC 延长 DE 到 F 使 EF DE 连结 AF FC CD 则图中四边形 ADCF 是 6 如图 在 ABCD 中 点 E 是 AD 的中点 BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F 1 求证 ABE DFE 2 试连结 BD AF 判断四边形 ABDF 的形状 并证明你的结论 7 如图所示 某城市部分街道示意图 AF BC EC BC BA DE BD AE EF FC 甲 乙两人同时从 B 站乘车到 F 站 甲乘 1 路车 路线是 B A E F 乙乘 2 路 路线是 B D C F 假设两车速度相同 途中耽误时间相同 那么谁先到达 F 站 请说明理由 8 如图所示 已知 AD 与 BC 相交于 E 1 2 3 BD CD ADB 90 CH AB 于 H CH 交 AD 于 F 1 求证 CD AB 2 求证 BDE ACE 3 若 O 为 AB 中点 求证 OF BE 1 2 9 已知如图 在ABCD 中 延长 AB 到 E 延长 CD 到 F 使 BE DF 则线段 AC 与 EF 是否互相平分 说明理由 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 10 如图所示 ABCD 的对角线 AC BD 交于 O EF 过点 O 交 AD 于 E 交 BC 于 F G 是 OA 的中点 H 是 OC 的中点 四边形 EGFH 是平行四边形 说明理由 11 如图所示 平行四边形 ABCD 中 M N 分别为 AD BC 的中点 连结 AN DN BM CM 且 AN BM 交于点 P CM DN 交于点 Q 四边形 MGNP 是平行四边 形吗 为什么 课时四答案 课时四答案 1 C 2 D 提示 根据三角形中位线的性质定理 3 26 2 1 2 1 DEFLMNABCDEF LLLL 或 22 提示 当两腰上的中位线长为 3 时 则底边长为 6 腰长为 10 三角形的周长为 26 当两腰上的中位线长为 5 时 则底边长为 10 腰长为 6 三角形的周长为 22 4