八年级一次函数与几何综合好题

1 1 已知 如图 在 中 是高 是的中点 点是ABCADBEFABFGDE G 垂足 求证 点是的中点 GDE 2 如图 在 中 点O为坐标原点 点C坐标为 4 0 点B坐标为 2 23 OBC 点A为垂足 BCOH 点H为垂足 动点P Q分别从点O A同时 ABy 轴 出发 点P沿线段向点H运动 点Q沿线段向点O运动 速度都是每秒 1 个单OHAO 位长度 设点P的运动时间为t秒 1 求证 OBCB 2 若 的面积为S 求S与t之间的函数关系式及定义域 OPQ 3 当 垂足为点 时 求五边形的面积的值 PQOB MABHPQ 3 如图 在 ABC 中 AB AC 点 P 是 BC 边上的一点 PD AB 于 D PE AC 于 E CM AB AB H O Q P y x M C 2 于 M 试探究线段 PD PE CM 的数量关系 并说明理由 M E D A CB P 4 如图 Rt ABC 中 AB AC O 为 BC 中点 90A 1 写出点 O 到 ABC 三个顶点的距离之间的关系 2 如果点 M N 分别在边 AB AC 上移动 且保持 AN BM 请判断 OMN 的形状 并证 明你的结论 M O C A B N 5 如图 点 A 的坐标为 3 0 点 C 的坐标为 0 4 OABC 为矩形 反比例函数 的图像过 AB 的中点 D 且和 BC 相交于点 E F 为第一象限的点 AF 12 CF 13 x k y 1 求反比例函数和直线 OE 的函数解析式 x k y 2 求四边形 OAFC 的面积 6 已知 如图 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 F E D C B A y x O 3 1 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 2 根据图象回答 在第一象限内 当取何值时 反比例函数的值大于正比例函数的值 3 是反比例函数图象上的一动点 其中过点作直线 轴 交轴于点 过点作直线轴交轴于点 交直线于点 当四 边形的面积为 6 时 请判断线段与的大小关系 并说明理由 7 已知 如图 在 ABC 中 C 90 B 30 AC 6 点 D 在边 BC 上 AD 平分 CAB E 为 AC 上的一个动点 不与 A C 重合 EF AB 垂足为 F 1 求证 AD DB 2 设 CE x BF y 求 y 关于 x 的函数解析式 3 当 DEF 90 时 求 BF 的长 压轴题答案压轴题答案 1 证明 证明 联结 1 分EFDF 图 26图 图 F E DCB A G F E DC B A 4 是高 ADADBC 1 分90ADB 又 是的中点 FAB 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 分 1 2 DFAB 同理可得 1 分 1 2 EFAB 1 分EFDF 又 1 分FGDE 1 分DGEG 即 点是的中点 GDE 2 解 解 1 1 分 2 2 22 34OB 1 分 2 2 242 34CB 1 分OBCB 2 易证 为等边三角形 OBC BCOH 1 分30BOHHOC 30AOB 过点作垂足为点 PPEOA E 在 中 RtPEO30EPO POt 由勾股定理得 1 分 1 22 t EOPO 3 2 PEt 又 1 分2 3OQAOAQt 1 分 2 11363 2 3 2224 tt SOQ PEtt AA 即 320 t 1 分 2 33 42 Stt 说明 最后 1 分为定义域分数 3 易证 Rt Rt Rt OABOHBOHC 1 分 2 OABH 3 4 3 4 OABOHBOHBOHCOBC SSSSSSOC AAAAA四边形 AB H O Q P y xC E 5 易证 为等边三角形 OPQ OQOP 即 解得 1 分2 3tt 3t 1 分 2 33 3 44 OPQ SOP A 1 分 ABHPQ 3 313 4 33 44 OPQOABH SSS A五边形四边形 3 解 PD PE CM 证明 连接 AP AB AC S ABC S ABP S ACP AB PD AC PE AB PD PE S ABC AB CM PD PE CM 4 解 1 因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心 所以 O 到 ABC 的三个顶点 A B C 距离相等 2 OMN 是等腰直角三角形 证明 连接 OA 如图 AC AB BAC 90 OA OB OA 平分 BAC B 45 NAO 45 NAO B 在 NAO 和 MBO 中 AN BM NAO B AO BO NAO MBO ON OM AON BOM AC AB O 是 BC 的中点 AO BC 即 BOM AOM 90 AON AOM 90 即 NOM 90 OMN 是等腰直角三角形 5 解 1 依题意 得点 B 的坐标为 3 4 点 D 的坐标为 3 2 1 分 6 将 3 2 代入 得 k 6 x k y 所以反比例函数的解析式为 1 分 x y 6 设点 E 的坐标为 m 4 将其代入 得 m x y 6 2 3 故点 E 的坐标为 4 1 分 2 3 设直线 OE 的解析式为 将 4 代入得xky 1 2 3 3 8 1 k 所以直线 OE 的解析式为 1 分xy 3 8 2 联结 AC 由勾股定理得 1 分543 2222 OCOAAC 又 1 分 222222 13125CFAFAC 由勾股定理的逆定理得 CAF 90 1 分 36306 CAFOACOAFC SSS四边形 6 解 1 将分别代入中 得 反比例函数的表达式为 正比例函数的表达式为 2 第一象限内 当时 反比例函数的值大于正比例函数的值 3 理由 即 即 7 解 1 在 ABC 中 C 90 B 30 CAB 60 7 又 AD 平分 CAB DAB 30 1 分 DAB B AD DB 1 分 2 在 AEF 中 AFE 90 EAF 60 AEF 30 1 分 xAEAFxECACAE 6 2 1 2 1 6 在 Rt ABC 中 B 30 AC 6 AB 12 1 分 xxAFABBF 2 1 96 2 1 12