八年级下平行四边形专题汇总

1 八年级平行四边形专题汇总八年级平行四边形专题汇总 一 平行四边形与等腰三角形专题一 平行四边形与等腰三角形专题 例题例题 1 已知 如图 平行四边形 ABCD 中 E 为 AD 的中点 BE 的延长 线交 CD 的延长线于点 F 1 求证 CD DF 2 若 AD 2CD 请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形 训练一训练一 1 如图 在 ABCD 中 分别以 AB AD 为边向外作等边 ABE ADF 延长 CB 交 AE 于点 G 点 G 在点 A E 之间 连接 CE CF EF 则以下四个结论一定正确的是 CDF EBC CDF EAF ECF 是等边三角形 CG AE A 只有 B 只有 C 只有 D 2 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AB C 和 ABC 关于 AC 所在的直线对称 AD 和 B C 相交 于点 O 连接 BB 1 请直接写出图中所有的等腰三角形 不添加字母 2 求证 AB O CDO 3 如图 已知 AD 和 BC 交于点 O 且 OAB 和 OCD 均为等边三角形 以 OD 和 OB 为边作平行四边 形 ODEB 连接 AC AE 和 CE CE 和 AD 相交于点 F 求证 ACE 为等边三角形 4 如图 已知 平行四边形 ABCD 中 BCD 的平分线 CE 交边 AD 于 E ABC 的平分线 BG 交 CE 于 F 交 AD 于 G 求证 AE DG 2 二 平行四边形与面积专题二 平行四边形与面积专题 例题例题 2 已知平行四边形 ABCD AD a AB b ABC 点 F 为线段 BC 上一点 端点 B C 除外 连接 AF AC 连接 DF 并延长 DF 交 AB 的延长线于点 E 连接 CE 1 当 F 为 BC 的中点时 求证 EFC 与 ABF 的面积相 等 2 当 F 为 BC 上任意一点时 EFC 与 ABF 的面积还相 等吗 说明理由 训练二训练二 1 如图 过 ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH 那么图中的 AEMG 的面积 S1与 HCFM 的面积 S2的大小关系是 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D 2S1 S2 2 农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物 现需将该实验田划成四个平 行四边形地块 如图 已知其中三块田的面积分别是 14m2 10m2 36m2 则第四块田的面积为 3 如图 AE BD BE DF AB CD 下面给出四个结论 1 AB CD 2 BE DF 3 SABDC SBDFE 4 S ABE S DCF 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E 作 AF 垂直于直线 CD 于点 F 若 AB 5 BC 6 则 CE CF 的值为 A B C 或 D 或 2 311 11 2 311 11 2 311 11 2 311 11 2 311 11 2 3 1 5 平行四边形 ABCD 的周长为 20cm AE BC 于点 E AF CD 于点 F AE 2cm AF 3cm 求 ABCD 的面积 3 6 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 P 过点 P 作直线交 AD 于点 E 交 BC 于点 F 若 PE PF 且 AP AE CP CF 1 求证 PA PC 2 若 BD 12 AB 15 DBA 45 求四边形 ABCD 的面积 7 如图 平行四边形 ABCD 中 AB BC 3 2 DAB 60 E 在 AB 上 且 AE EB 1 2 F 是 BC 的中点 过 D 分别作 DP AF 于 P DQ CE 于 Q 则 DP DQ 等于 A 3 4 B C D 135136135 三 平行四边形与角度专题三 平行四边形与角度专题 例题例题 3 3 如图 在平行四边形 ABCD 中 BAD 32 分别以 BC CD 为边向外作 BCE 和 DCF 使 BE BC DF DC EBC CDF 延长 AB 交边 EC 于点 G 点 G 在 E C 两点之间 连接 AE AF 1 求证 ABE FDA 2 当 AE AF 时 求 EBG 的度数 训练三训练三 1 如图 将一平行四边形纸片 ABCD 沿 AE EF 折叠 使点 E B C 在同一直线上 则 AEF 度 4 2 如图 已知平行四边形 ABCD DE 是 ADC 的角平分线 交 BC 于点 E 1 求证 CD CE 2 若 BE CE B 80 求 DAE 的度数 3 如图 E F 是 ABCD 对角线 AC 上的两点 且 BE DF 求证 1 ABE CDF 2 1 2 四 平行四边形与线段专题四 平行四边形与线段专题 例题例题 4 4 如图 ABCD 为平行四边形 AD 2 BE AC DE 交 AC 的延长线于 F 点 交 BE 于 E 点 1 求证 EF DF 2 若 AC 2CF ADC 60 AC DC 求 DE 的长 训练四训练四 1 如图 ABCD 的对角线相交于点 O 过点 O 任引直线交 AD 于 E 交 BC 于 F 则 OE OF 填 并说明理由 2 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 如果 AC 14 BD 8 AB x 那么 x 的取值范围是 5 3 已知 如图 在 ABCD 中 ADC DAB 的平分线 DF AE 分别与线段 BC 相交于点 F E DF 与 AE 相交于点 G 1 求证 AE DF 2 若 AD 10 AB 6 AE 4 求 DF 的长 4 如图 已知 ABC 是等边三角形 点 D F 分别在线段 BC AB 上 EFB 60 DC EF 1 求证 四边形 EFCD 是平行四边形 2 若 BF EF 求证 AE AD 5 如图 E F 分别是 ABCD 的边 AD BC 上的点 且 AE CF AF 和 BE 相交于点 G DF 和 CE 相交于 点 H 求证 EF 和 GH 互相平分 6 已知 平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O BD 2AD E F G 分别是 OC OD AB 的中点 求证 1 BE AC 2 EG EF 6 7 如图 ABCD 中 点 E 在边 AD 上 以 BE 为折痕 将 ABE 向上翻折 点 A 正好落在 CD 上的 F 点 若 FDE 的周长为 8 cm FCB 的周长为 20 cm 则 FC 的长为 cm 8 如图 已知 在 ABC 中 BAC 90 延长 BA 到点 D 使 AD AB 点 G E F 分别为边 2 1 AB BC AC 的中点 求证 DF BE 五 三角形中位线专题五 三角形中位线专题 例题例题 5 5 如图 ABC 的周长为 26 点 D E 都在边 BC 上 ABC 的平分线垂直于 AE 垂足为 Q ACB 的平分线垂直 于 AD 垂足为 P 若 BC 10 则 PQ 的长为 A B C 3 D 4 2 3 2 5 训练五训练五 1 如图 AB CD E F 分别为 AC BD 的中点 若 AB 5 CD 3 则 EF 的长是 A 4 B 3 C 2 D 1 2 如图 在四边形 ABCD 中 点 P 是对角线 BD 的中点 点 E F 分别是 AB CD 的中点 AD BC PEF 30 则 PFE 的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 3 如图 D 是 ABC 内一点 BD CD AD 6 BD 4 CD 3 E F G H 分别是 AB AC CD BD 的 中点 则四边形 EFGH 的周长是 A 7 B 9 C 10 D 11 7 六 平行四边形综合探究专题六 平行四边形综合探究专题 例题例题 6 6 如图所示 在 ABCD 中 AB BC A 与 D 的平分线交于点 E B 与 C 的平分线交于 F 点 连接 EF 1 延长 DE 交 AB 于 M 点 则图中与线段 EM 一定相等的线段有哪几条 说明理由 不再另外添 加字母和辅助线 2 EF BC 与 AB 之间有怎样的数量关系 为什么 3 如果将条件 AB BC 改为 AB BC 其它条件不变 EF BC 与 AB 的关系又如何 请画 出图形并证明你的结论 训练六训练六 1 如图 分别以 Rt ABC 的斜边 AB 直角边 AC 为边向外作等边 ABD 和 ACE F 为 AB 的中点 DE AB 相交于点 G 若 BAC 30 下列结论 EF AC 四边形 ADFE 为平行四边形 AD 4AG DBF EFA 其中正确结论的序号是 2 如图所示 ABC 为等边三角形 P 是 ABC 内任一点 PD AB PE BC PF AC 若 ABC 的周长为 12 则 PD PE PF 3 如图 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 E AEB 45 BD 2 将 ABC 沿 AC 所在直线翻折 180 到其原来所在的同一平面内 若点 B 的落点记为 B 则 DB 的长为 4 点 A B C 是平面内不在同一条直线上的三点 点 D 是平面内任意一点 若 A B C D 四 点恰能构成一个平行四边形 则在平面内符合这样条件的点 D 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 在平行四边形 ABCD 中 E 是 AD 上一点 AE AB 过点 E 作直线 EF 在 EF 上取一点 G 使得 EGB EAB 连接 AG 1 如图 当 EF 与 AB 相交时 若 EAB 60 求证 EG AG BG 2 如图 当 EF 与 CD 相交时 且 EAB 90 请你写出线段 EG AG BG 之间的数量关系 并 证明你的结论 8 6 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 直线 EF 过点 O 分别交 AD BC 于 E F 如图 1 求证 AE CF 2 将图 中 ABCD 沿直线 EF 折叠 使得点 A 落在 A1处 点 B 落在 B1处 如图 设 FB1交 CD 于 点 G A1B1分别交 CD DE 于点 P Q 求证 EQ FG 7 如图 1 在四边形 ABCD 中 AB CD E F 分别是 BC AD 的中点 连接 EF 并延长 分别与 BA CD 的延长线交于点 M N 则 BME CNE 不需证明 温馨提示 在图 1 中 连接 BD 取 BD 的中点 H 连接 HE HF 根据三角形中位线定理 证 明 HE HF 从而 1 2 再利用