【赢在高考】2013届高考物理一轮配套练习 8.7 双曲线 理 苏教版

用心 爱心 专心1 第七节第七节 双曲线双曲线 1 已知双曲线的左 右焦点分别是 其中一条渐近线方程为 2 2 1 0 22 y x b b 1 F 2 F y x 点在双曲线上 则等于 0 3 Py 12 PF PF A 12B 2 C 0D 4 答案 C 解析 由渐近线方程为y x知双曲线是等轴双曲线 双曲线方程是于是两焦点坐 22 2xy 标分别是 2 0 和 2 0 且或 不妨设则 3 1 P 31 P 3 1 P 12 231 231 PFPF 12 231 231 23 23 10PF PF 2 设双曲线b 0 的渐近线与抛物线相切 则该双曲线的离心率 2 2 1 0 22 y x a ab 2 1yx 等于 A B 2 3 C D 56 答案 C 解析 由题可知双曲线b 0 的一条渐近线方程为代入抛物线方程整 2 2 1 0 22 y x a ab bx a y 理得 bx a 0 因渐近线与抛物线相切 所以即 2 ax 22 40ba 故选C 22 55cae 3 已知双曲线的离心率为2 焦点与椭圆的焦点相同 那么双曲线的 2 2 1 22 y x ab 2 25 x 2 1 9 y 焦点坐标为 渐近线方程为 答案 4 0 30 xy 解析 椭圆的焦点坐标为所以双曲线的焦点坐标为 在双曲线 2 2 1 259 y x 4 0 4 0 中 c 4 e 2 2 2 1 22 y x ab 22 3ab 渐近线方程为 30 xy 4 直线l ax y 1 0与双曲线C 相交于点P 22 21xy Q 1 当实数a为何值时 PQ 2 2 1a 2 是否存在实数a 使得以PQ为直径的圆经过坐标原点 若存在 求出a的值 若不存在 说明 理由 解 设 1122 P x yQ xy 由 得 22 10 21 axy xy 22 1 2 430axax 用心 爱心 专心2 从而 1212 43 22 2121 a xxx x aa PQ 22 1212 1 4axxx x 2 2 1a 即整理得 0 解得 243 44 22 2121 a aa 4 2a 2 1a 2 1a 即 1a 2 121212 2 1 1 y yaxaxa x x 12 1a xx 222 341 1 222 212121 aaa aaa 由题意得 OP OQ 1212 0 x xy y 即舍去 故不存在 2 2 31 02 22 2121 a a aa 见课后作业B 题组一 双曲线的离心率 1 下列曲线中离心率为的是 6 2 A B 2 2 1 24 y x 2 2 1 42 y x C D 2 2 1 46 y x 2 2 1 410 y x 答案 B 解析 由得选B 6 2 e 222 331 1 222222 cbb aaa 2 过双曲线b 0 的右顶点A作斜率为 1的直线 该直线与双曲线的两条渐近 2 2 1 0 22 y x a ab 线的交点分别为B C 若 则双曲线的离心 率是 AB 1 2 BC A B C D 23510 答案 C 解析 对于A a 0 则直线方程为x y a 0 直线与两渐近线的交点为 2 aab B ab ab 则有 2 a C ab ab ab BC 22 22 2222 a ba b AB abab ab ab ab ab 2 AB BC 22 4ab 5e 3 设和为双曲线b 0 的两个焦点 若是正三角形的三 1 F 2 F 2 2 1 0 22 y x a ab 12 0 2 F F Pb 用心 爱心 专心3 个顶点 则双曲线的离心率为 A B 2C D 3 3 2 5 2 答案 B 解析 由tan得则故选B 3 623 c b 2222 344 cbca 2 c e a 4 设双曲线b 0 的虚轴长为2 焦距为则双曲线的渐近线方程为 2 2 1 0 22 y x a ab 2 3 A B 2yx 2yx C D 2 2 yx 1 2 yx 答案 C 解析 由已知得到因为双曲线的焦点在x轴上 故渐近线方程 22 132bcacb 为y b x a 2 2 x 5 若双曲线的渐近线方程为则b等于 2 2 1 0 42 y x b b 1 2 yx 答案 1 解析 椭圆的渐近线方程为又渐近线方程为故b 1 2 2 1 42 y x b 2 b yx 1 2 yx 题组二 双曲线的综合应用 6 已知双曲线b 0 的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线 2 2 1 0 22 y x a ab 3yx 的准线上 则双曲线的方程为 2 24yx A B 2 2 1 36108 y x 2 2 1 927 y x C D 2 2 1 10836 y x 2 2 1 279 y x 答案 B 解析 双曲线b 0 的渐近线方程为 2 2 1 0 22 y x a ab b yx a 3 b a 抛物线的准线方程为x 6 2 24yx c 6 又 222 cab 由 得 33 3ab 22 927ab 双曲线方程为 2 2 1 927 y x 用心 爱心 专心4 7 方程表示焦点在x轴上的双曲线 则k的取值范围是 22 1 1xkyk 答案 1 k 1 解析 方程变形为则 解得 1 k0 的一条渐近线方程是它的一个焦点与抛 2 2 1 0 22 y x a ab 3yx 物线的焦点相同 则双曲线的方程为 2 16yx 答案 2 2 1 412 y x 解析 由条件知双曲线的焦点为 4 0 所以 解得 22 16 3 ab b a 22 3ab 故双曲线方程为 2 2 1 412 y x 10 过双曲线C b 0 的一个焦点作圆的两条切线 切点分别为 2 2 1 0 22 y x a ab 222 xya A B 若 O是坐标原点 则双曲线C的离心率为 120AOB 答案 2 解析 120AOB 60AOF 30AFO 2ca 2 c e a 11 已知以原点O为中心 为右焦点的双曲线C的离心率 5 0 F 5 2 e 1 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程 2 如图 已知过点 的直线 与过点其中 11 M x y 1 l 1 x x 1 44y y 22 N xy 的直线 的交点E在双曲线C上 直线MN与双曲线的两条渐近线 21 xx 2 l 22 44x xy y 分别交于G 的值 求 OGH的面积 HOG 两点求OH 用心 爱心 专心5 解 1 设C的标准方程为b 0 则 2 2 1 0 22 y x a ab 由题意又 5c 5 2 c e a 因此 22 21abca C的标准方程为 2 2 1 4 x y C的渐近线方程为即x 2y 0和 x 2y 0 1 2 yx 2 方法一 如图 由题意点在直线 和 上 因 EE E xy 1 l 11 44x xy y 2 l 22 44x xy y 此有 1122 4444 EEEE x xy yx xy y 故点M x上 因此直线MN的方程为 N 均在直线44 EE xy y 44 EE x xy y 设G 2020HMNxyxy 分别是直线与渐近线及的交点 由方程组 及 44 20 EE x xy y xy 44 20 EE x xy y xy 解得 4 2 2 2 G EE G EE x xy y xy 4 2 2 2 H H x xy EE y xy EE 故 OG OH 442 222xyxyxy EEEEEE 212 222 4 xy xy EE EE 因为点E在双曲线上 有 2 2 1 4 x y 2 E x 2 44 E y 所以 OG OH 12 3 22 4xy EE 方法二 设由方程组 EE E xy 11 22 44 44 EE EE x xy y x xy y 解得 4 2112 1 22 11 22 1 EE yyxx xy x yx yx yx y 用心 爱心 专心6 因则直线MN的斜率 21 xx 21 21 yy k xx 4 xE yE 故直线MN的方程为 11 4 xE yyxx yE 注意到因此直线MN的方程为 11 44 EE x xy y 44 EE x xy y 下同方法一 12 已知斜率为1的直线l与双曲线C b 0 相交于B 2 2 1 0 22 y x a ab 1 3 DBDM 两点且的中点为 1 求C的离心率 2 设C的右顶点为A 右焦点为F DF BF 17 证明过A BDx 三点的圆与轴相切 解 1 由题设知 l的方程为y x 2 代入C的方程 并化简 得 2222222 440baxa xaa b 设 D x 11 B x y 22 y 则 1212 222 2 44 2222 aaa b xxx x baba 由M 1 3 为BD的中点知故 12 1 2 xx 2 41 1 222 a ba 即 22 3ba 故 22 2caba 所以C的离心率 2 c a e 2 由 知 C的方程为 222 33xya A a 0 F 0 1212 20 2axxxx 2 43 2 a 故不妨设 12 xa xa BF 22222 11111 2 2 332xayxaxaax FD 22222 22222 2 2 332xayxaxaxa BF FD 12 2 2 axx