七年级数学下册 1.3 同底数幂的除法（二）教学设计 （2012新版）北师大版

1 第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 同底数幂的除法 第 同底数幂的除法 第 2 2 课时 课时 一 学生起点分析 学生的知识技能基础 在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大 于 10 的数 在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据 学生 也理解了负整数指数幂的意义 这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠 定了知识基础 学生活动经验基础 在前面的学习中学生已经感受到用科学记数法表示绝对值较大数 据的简便性 也能够借助身边熟悉的事物来体会大数 这就为本节课表示和感受绝对值较 小的数据 进一步发展数感奠定了活动经验基础 这个年龄的学生对周围世界和社会环境中 的问题具有越来越强烈的兴趣 因此教学时应注重学生对数据实际意义的理解 可以把数 据置于他们熟悉的 感兴趣的情景中 将数据的感受和表示结合起来 二 教学任务分析 教科书在学生原有的知识和经验基础上 提出了本课时的具体学习任务 会用科学记 数法表示小于 1 的正数 借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据 这仅仅是这堂课的近 期目标 而本课教学还应服务于数学教学的远期目标 建立数感 学会从数学的角度发现 提出问题和解决问题 获得分析和解决问题的一些基本方法 综合运用数学知识解决简单 的实际问题 增强应用意识 同时在学习中应力图达成有关情感态度目标 为此 本节课的教学目标是 1 知识与技能 会用科学记数法表示小于 1 的正数 能进行它们的乘除运算 并将结 果用科学记数法表示出来 2 过程与方法 借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据 进一步发展学生的数感 体会估测微小事物的方法与策略 3 情感与态度 了解数学的价值 体会数学在生活中的广泛应用 教学重点 用科学记数法表示小于 1 的正数 借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据 教学难点 用科学记数法表示小于 1 的正分数 估测微小事物的策略 三 教学过程设计 本课时设计了七个教学环节 复习回顾 交流引入 巩固落实 感受数据 反馈拓展 课堂小结 布置作业 第一环节 复习回顾 2 活动内容 1 纳米是一种长度单位 1 米 1 000 000 000 纳米 你能用科学记数法表 示 1 000 000 000 吗 2 在用科学记数法表示数据时 我们要注意哪些问题 活动目的 这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于 10 的数以及应 注意的问题 为下面类比表示小于 1 的正数奠定基础 活动的注意事项 活动 1 布置为课前作业 学生比较容易得到 1 米 1纳米 活动 9 10 2 学生可能能说出科学记数法的表示形式a 10n 教学时主要关注学生是否理解其中a与 n的取值范围 1 a 10 n为正整数 以及n与小数点移动位数之间的关系 第二环节 交流引入 活动内容 1 1 纳米 米 这个结果还能用科学记数法表示吗 2 你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗 照相机的快门时间是多长呢 中彩票头奖的可能性是多大 头发的直径又是多少呢 生活中你还见到过哪些较小的数 请把你找到的资料和数据与同伴交流 3 你能用科学记数法表示这些数吗 活动目的 这一环节让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据 符合他们 的认知和年龄特点 目的是让学生体会这些数在生活中的广泛存在 同时在记录数据的过 程中学生会感受到书写的复杂性 从而激发他们的学习欲望 借助前面的经验来自主探索 更为简便的表示方法 活动的注意事项 活动 1 和 2 也已经布置为课前作业 活动 1 中要用到上节课关于负 整数指数幂的知识 应表示为 1 纳米 米 0 000 000 001 米 米 9 101 1 1000000000 1 米 米 1米 学生可能只计算出了结果但没有用科学记数法表示 也 9 10 1 9 10 9 10 9 10 应予以肯定 可以追问 这个结果是否符合科学记数法的形式呢 引导学生进一步思考 活动 2 让学生课前经历查找数据的过程 学生查到的数据可能是不一样的 课上应注 意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间 这里提供一些参考答案 洋葱表皮细胞的 大小 直径大约是 0 001 毫米左右 照相机的快门时间与相机的类型有关 单反相机的快 门时间有的是秒 有的是秒 中彩票头奖的可能性与彩票类型有关 双色球头奖 100 1 800 1 概率为 大乐透头奖概率为 七乐彩头奖概率为 七星 11721088 1 21425712 1 2035800 1 彩头奖概率为等 头发的直径儿童的大约是 0 04 毫米 成人大约是 0 07 毫米 10000000 1 3 教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据 例如一个氧原子的质量 0 000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg 增加学生的体验 在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后 他们可能 产生简便地表示这些数据的强烈愿望 这样活动 3 的进行就顺理成章 活动 3 的教学可以按照下面的步骤进行 先引导学生体会这些数据都在 0 到 1 之间 也就是说它们都是小于 1 的正数 这里的数据有的是用小数呈现的 有的是用分数呈现的 对学生而言用科学记数 法表示 0 到 1 之间的小数更容易思考一些 因此上课时可以先解决小数的表示问 题 有了前面用科学记数法表示大于 10 的数的经验 这里可以完全放手让学生自 主探索 再通过全班交流得到科学记数法表示小于 1 的正数的正确方法 教师应关 注 学生在用科学计数法表示时是否注意到a和n的取值范围 是否能理解n与 小数点移动位数间的关系 教材中并没有出现用科学记数法来表示 0 到 1 之间分数的题目 一方面 用科学 记数法表示分数对学生而言比较困难 另一方面 0 到 1 之间的分数在书写上没 有小数那么复杂 但是生活中很多绝对值较小的数据都是用分数表示的 而且学生 在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望 因此建议在课上也将这 个问题予以解决 这里可以让学生先独立思考 尝试表示 学生可能会出现一些错 误 例如 学生可能会出现甚至等错误 可以引导学生先 800 1 2 10 8 1 2 108 将分数转化为小数 再用科学记数法表示 从而解决这一难题 得到正确的答案后 还应将它与错误的结果进行对比 加深认识 帮助学生养成反思的习惯 部分难计算的数据还可以让学生利用计算器来帮助计算 一些特别小的数据在计 算器上呈现的结果就已经采用了科学记数法 教学时应该充分利用这些资源 让 学生体会科学记数法的简便性和广泛运用 第三环节 巩固落实 活动内容 1 用科学记数法表示下列各数 0 000 000 000 1 0 000 000 000 002 9 0 000 000 001 295 2 下面的数据都是用科学记数法表示的 请你用小数把它们表示出来 7 10 5 4 1 35 10 10 2 657 10 16 活动目的 两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解 为了 避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写 本环节的题量不大 在后面的环节中还 给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习 活动的注意事项 活动 1 教学时应关注学生是否还存在困惑 及时解决 活动 2 让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系 从而进一步体会科学记 数法的优越性 教学时应并引导学生再次体会n与小数点移动的位数之间的关系 特别的 应注意引导学生区别 7 10 5与 7 5 加深学生对科学记数法的理解 第四环节 感受数据 活动内容 1 PM2 5 是指大气中直径小于或等于 2 5 m 的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的 但它们含有大量的有毒 有害物质 并且 20 1 在大气中停留的时间长 输送距离远 因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害 假设 一种可入肺颗粒物的直径约为 2 5 m 相当于多少米 多少个这样的颗粒物首尾连接起来 能达到 1m 与同伴交流 2 估计 1 张纸的厚度大约是多少厘米 你是怎样做的 与同伴交流 活动目的 活动 1 提供给学生一个有趣的社会环境背景 让他们体会较小的数对人类 生活也可以产生重大的影响 同时通过进行乘除运算 加深他们对科学记数法的理解 活动 2 目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数 进一步发展数感 形成估 测微小事物的方法和策略 活动注意事项 活动 1 教学时 应注意引导学生品味它的实际背景 计算时 学生可 能出现下面两种不同的计算方法 可以板书进行对比 加深他们对科学记数法表示方法和 简便性的理解 用原数计算 2 5 m 0 0000025m 1 0 0000025 400000 个 用科学记数法表示后再计算 2 5 m 2 5m 1 2 5 4 个 6 10 6 10 5 10 活动 2 由于受测量器械的限制 无法直接测量 1 张纸的厚度 教学时可放手给学生 先让他们分组讨论测量方法 再操作实验 最后在全班范围内交流各自的作法 学生可能 5 会先数 100 张 或其他整数 的纸 再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度 也可能会先 量出 1 厘米厚 或一整本书 的纸 再数张数来计算估计一张纸的厚度 这样 通过交流使 学生进行反思和提升 形成估测微小事物的策略 第五环节 反馈拓展 活动内容 1 基础练习 1 用科学记数法表示下列各数 并在计算器上表示出来 0 000 000 72 0 000 861 0 000 000 000 342 5 2 1 个电子的质量是 0 000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g 用科学记数法 表示为 g 冠状病毒的直径为 1 2 102 纳米 用科学记数法表示为 米 2 变式练习 1 每个水分子的质量是 3 g 用小数表示为 每个水分子的直径是 4 26 10 m 用小数表示为 10 10 2 拓展延伸 如果一滴水的质量约为 0 05g 请根据 1 中提供的数据 回答下列问题 一滴水中大约有多少个水分子 请用科学记数法表示 如果把一滴水中的水分子依次排成一列 中间没有空隙 能排多少米 请用科学计数法表示 活动目的 这里的题目大多都提供了贴近生活的情境 让学生将数据的感受和表示结 合起来 实现对本节课所学知识的巩固和拓展 活动的注意事项 学生可能会出现一些错误 例如 活动 1 中的第 2 题第二空可能 会忽视单位的换算 正确答案应为 1 2 10 7米 针对错处 教师可以让学生分析自己的思 考和计算过程 自己反思 订正 加深理解和认识 第六环节 课堂小结 活动内容 1 这节课你学到了哪些知识 2 用科学记数法表示小于 1 的正数与表示大于 10 的数有什么相同之处 有什么不同 之处 3 用科学记数法表示容易出现哪些错误 你有哪些经验 与同伴交流 6 4 在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略 活动目的 通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法 对比表示小于 1 的正 数与表示大于 10 的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法 活动的注意事项 鼓励学生畅谈自己学习体会 分享学习经验 增强学生学习数学的 兴趣与信心 第七环节 布置作业 1 完成课本习题 1 5 2 拓展作业 阅读课本 读一读 你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有 趣问题吗 请你查阅资料 制作成手抄报 一周后带来与同学分享 四 教学设计反思 1 把知识的学习与学生的需求紧密结合 在这节课中 课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小 的数据 在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性 从而自己产生寻求简便 表示方法的强烈愿望 这时课上再引入科学记数法就顺理成章了 这样的设计巧妙地把科学 记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来 提高了他们的学习兴趣 使学生了解了数学的价值 体会了数学与生活之间的密切联系 在教材中并没有出现用科学记数法来表示 0 到 1 之间分数的题目 但是学生查找的数 据中很多都是用分数表示的 而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数 愿望 因此教学设计中也顺应学生的需求 把这一难点知识在课上予以解决 像这样根据学 情适当调整教学内容 把知识的学习与学生的需求紧密结合 才能真正的激发学生的兴趣 调