2010-2011学年高中数学 解析几何与立体几何练习 新人教A版

2010 20112010 2011 学年高学年高 20122012 级高二上学期数学试题级高二上学期数学试题 1010 解析几何与立体几何 解析几何与立体几何 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 若双曲线的离心率是 则实数的值是 22 1xky 2k A B C D 3 1 3 3 1 3 2 设是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题nm m m m m m n nm 其中正确的命题是 3 设 且是和的等比中项 则动点的轨迹为除去轴上点的 x yR 2y1x 1x x yx A 一条直线 B 一个圆 C 双曲线的一支 D 一个椭 圆 4 下列命题中假命题是 A 离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直 2 B 过点 1 1 且与直线 x 2y 0 垂直的直线方程是 2x y 3 03 C 抛物线 y2 2x 的焦点到准线的距离为 1 D 1 的两条准线之间的距离为 2 2 3 x 2 2 5 y 4 25 5 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB AA1 2 AD 1 E 为 CC1的中点 则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为 A B C D 10 10 10 30 10 60 10 103 6 设是三角形的一个内角 且 则方程所表示的曲线为 5 1 cossin 1 cossin 22 yx A 焦点在轴上的椭圆 B 焦点在轴上的椭圆xy C 焦点在轴上的双曲线 D 焦点在轴上的的双曲线xy 7 已知正四面体 A BCD 动点 P 在 ABC 内 且点 P 到平面 BCD 的距离与点 P 到点 A 的距 离相等 则动点 P 的轨迹为 A 椭圆的一部分B 双曲线的一部分 C 抛物线的一部分 D 一条线段 8 已知 是抛物线 0 上异于原点的两点 则 0 是 直线ABpxy2 2 pOOAOB 恒过定点 的 AB0 2p A 充分非必要条件B 充要条件 C 必要非充分条件D 非充分非必要条件 9 已知 P 是椭圆上的点 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 若 则1 925 22 yx 12 12 1 2 PF PF PFPF F1PF2的面积为 A 3B 2C D 333 3 3 10 在正三棱锥中 相邻两侧面所成二面角的取值范围是 A B C 0 D 3 2 3 2 2 3 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分分 11 椭圆的两个焦点为 F1 F2 点为椭圆上的点 则能使 22 22 1 0 xy ab ab P 的点的个数可能有 个 把所有的情况填全 12 FPF 2 P 12 已知二面角大小为 100 过空间一点 P 作直线 m 若 m 与所成角都为 40 l 则这样的直线共有条数为 13 若双曲线 1 的渐近线与方程为的圆相切 则此双曲线的离心率 2 2 a x 2 2 b y 3 2 22 yx 为 14 设直线与圆相交于 A B 两点 且弦长为 则 a 03 yax4 2 1 22 yx32 15 下面是关于三棱锥的四个命题 底面是等边三角形 侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形 侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形 侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥 侧棱与底面所成的角都相等 且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 其中真命题的编号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 16 直线经过点 A 2 1 B 1 m2 两点 m R 求直线 l 的倾斜角取值范围 17 如图 已知四棱锥 P ABCD 的底面是直角梯形 ABC BCD 90 AB BC PB PC 2CD 2 侧面 PBC 底面 ABCD O 是 BC 中点 AO 交 BD 于 E 1 求证 PA BD 2 求二面角 P DC B 的大小 3 求证 平面 PAD 平面 PAB 18 如果直线 y kx 1 与圆交于 M N 两点 且 M N 关于直线04 22 mykxyx 对称 求不等式组表示的平面区域的面积xy 0 0 01 y mykx ykx 19 正三棱柱 ABC A1B1C1中 D 是 BC 的中点 AA1 AB 1 I 求证 A1C 平面 AB1D II 求二面角 B AB1 D 的大小 III 求点 C 到平面 AB1D 的距离 C AB O P D E A 1 C D BC D 1 A D 1 B D 20 已知过点 A 0 1 且方向向量为 相交 22 1 2 3 1aklCxy A的直线与 于 M N 两点 1 求实数的取值范围 k 2 求证 AM AN 定值 3 若 O 为坐标原点 且 12 OM ONk 求的值 21 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 1 0 B 1 0 动点 C 满足条件 ABC 的周长为 2 2 记动点 C 的轨迹为曲线 W 2 求 W 的方程 经过点 0 且斜率为 k 的直线 l 与曲线 W 有两个不同的交点 P 和 Q 2 求 k 的取值范围 已知点 M 0 N 0 1 在 的条件下 是否存在常数 k 使得向量 2 与共线 如果存在 求出 k 的值 如果不存在 请说明理由 OPOQ MN 高高 2012 级高二上数学试题级高二上数学试题 10 解析几何与立体几何 解析几何与立体几何 时间 120 分钟 满分 150 分 命题 潘文荣 二 二 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 若双曲线的离心率是 则实数的值是 22 1xky 2k A B C D 3 1 3 3 1 3 答案 B 2 设是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题nm m m m m m n nm 其中正确的命题是 答案 C 3 设 且是和的等比中项 则动点的轨迹为除去轴上点的 x yR 2y1x 1x x yx A 一条直线 B 一个圆 C 双曲线的一支 D 一个椭 圆 答案 D 4 下列命题中假命题是 A 离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直 2 B 过点 1 1 且与直线 x 2y 0 垂直的直线方程是 2x y 3 03 C 抛物线 y2 2x 的焦点到准线的距离为 1 D 1 的两条准线之间的距离为 2 2 3 x 2 2 5 y 4 25 答案 D 对于 A e a b 渐近线 y x 互相垂直 真命题 对于 B 设所求直线斜2 率为 k 则 k 2 由点斜式得方程为 2x y 3 0 也为真命题 对于 C 焦点 F 0 2 1 准线 x d 1 真命题 对于 D a 5 b 3 c 4 d 2 假命题 2 1 2 25 c a 2 选 D 5 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB AA1 2 AD 1 E 为 CC1的中点 则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为 A B C D 10 10 10 30 10 60 10 103 答案 B 6 设是三角形的一个内角 且 则方程所表示的曲线为 5 1 cossin 1 cossin 22 yx A 焦点在轴上的椭圆 B 焦点在轴上的椭圆xy C 焦点在轴上的双曲线 D 焦点在轴上的的双曲线xy 答案 C 7 已知正四面体 A BCD 动点 P 在 ABC 内 且点 P 到平面 BCD 的距离与点 P 到点 A 的距 离相等 则动点 P 的轨迹为 A 椭圆的一部分B 双曲线的一部分 C 抛物线的一部分 D 一条线段 答案 A 8 已知 是抛物线 0 上异于原点的两点 则 0 是 直线ABpxy2 2 pOOAOB 恒过定点 的 AB0 2p A 充分非必要条件B 充要条件 C 必要非充分条件D 非充分非必要条件 答案 B 9 已知 P 是椭圆上的点 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 若 则1 925 22 yx 12 12 1 2 PF PF PFPF F1PF2的面积为 A 3B 2C D 333 3 3 答案 A 10 在正三棱锥中 相邻两侧面所成二面角的取值范围是 A B C 0 D 3 2 3 2 2 3 3 答案 A 方法一 观察正三棱锥 P ABC O 为底面中心 不妨将底面正 ABC 固定 顶点 P 运动 相邻两侧面所成二面角为 AHC 当 PO 0 时 面 PAB OAB 面 PBC OBC AHC 当 PO 时 AHC ABC 故 AHC OC 等腰 PBC 中 3 32 S PBC x CH 2 CH 等腰 AHC 中 sin 2 1 2 1 1x 2 2 x 1 12 由 x 得 2 x 1 12 1 CH 2 AC 2 AHC 3 32 1 AHC 2 AHC sin 2 1 322 AHC 6 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分分 11 椭圆的两个焦点为 F1 F2 点为椭圆上的点 则能使 22 22 1 0 xy ab ab P 的点的个数可能有 个 把所有的情况填全 12 FPF 2 P 答案 0 或 2 或 4 12 已知二面角大小为 100 过空间一点 P 作直线 m 若 m 与所成角都为 40 l 则这样的直线共有条数为 答案 3 13 若双曲线 1 的渐近线与方程为的圆相切 则此双曲线的离心率 2 2 a x 2 2 b y 3 2 22 yx 为 答案 2 14 设直线与圆相交于 A B 两点 且弦长为 则 a 03 yax4 2 1 22 yx32 答案 0 15 下面是关于三棱锥的四个命题 底面是等边三角形 侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形 侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形 侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥 侧棱与底面所成的角都相等 且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 其中真命题的编号是 答案 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 16 直线经过点 A 2 1 B 1 m2 两点 m R 那么直线 l 的倾斜角取值范围是 A B 0 2 4 0 C D 4 0 2 2 4 答案 B 17 如图 已知四棱锥 P ABCD 的底面是直角梯形 ABC BCD 90 AB BC PB PC 2CD 2 侧面 PBC 底面 ABCD O 是 BC 中点 AO 交 BD 于 E 1 求证 PA BD 2 求二面角 P DC B 的大小 3 求证 平面 PAD 平面 PAB 本题考查空间直线与平面 平面与平面的位置关系 二面角 空间想想能力 以及综合解题能力 方法一 1 证明 PBPCPO BC 又平面平面 ABCD PBC 平面平面 ABCD BC 平面 ABCD 2 分PBC PO 在梯形 ABCD 中 可得Rt ABORt BCD 即 BEOOABDBADBCDBA90AO BD 在平面 ABCD 内的射影为 AO 4 分 PA PA BD 2 解 且平面平面 ABCD DC BC PBC DC 平面 PBC 平面 PBC PC DC PC PCB 为二面角 P DC B 的平面角 6 分 PBC 是等边三角形 PCB 60 即二面角 P DC B 的大小为 60 8 分 3 证明 取 PB 的中点 N 连结 CN PC BC CN PB 且平面平面 ABCD AB BCPBC 平面 PBC 10 分 AB 平面 PAB 平面平面 PAB AB PBC 由 知 CN 平面 PAB 连结 DM MN 则由 MN AB CD C AB O P D E MN AB CD 得四边形 MNCD 为平行四边形 1 2 CN DM DM 平面 PAB DM 平面 PAD 平面 PAD 平面 PAB 12 分 方法二 取 BC 的中点 O 因为 PBC 是等边三角形 由侧面 PBC 底面 ABCD 得 PO 底面 ABCD 1 分 以 BC 中点 O 为原点 以 BC 所在直线为 x 轴 过点 O 与 AB 平行的直线为 y 轴 建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz 2 分 1 证明 CD 1 则在直角梯形中 ABBC 2 在等边三角形 PBC 中 PO 3 300011001 021 PDBA 321 012 PABD 即 4 分0 3 0 2 1 1 2 PABD PABDPA BD 2 解 取 PC 中点 N 则BN 3 2 0 3 2 03 2 3 001 2 3 00 2 3 200 2 3 301 020 CPBN DCBNCPDC 平面 PDC 显然 且平面 ABCD BNOP 003 OP 所夹角等于所求二面角的平面角 6 分 BNOP 3 3 2 3 3 2 3 000 2 3 OPBNOPBN 二面角的大小为 8 分 2 1 33 2 3 cos OPBN PDCB 60 3 证明 取 PA 的中点 M 连结 DM 则 M 的坐标为 1 2 1 3 2 又 10 分 DMPB 3 2 0 3 2 103 0 3 2 3 2 01 2 3 PADM DM PB 3 2 100 3 2 30 即 DMPADMPB DM PADM PB 平面 PAB 平面平面 PAB DM PAD 18 如果直线 y kx 1 与圆交于 M N 两点 且 M N 关于直线04 22 mykxyx 对称 则不等式组表示的平面区域的面积是 xy 0 0 01 y mykx ykx A 1 B 2 C D 2 1 4 1 答案 D 19 如图 正三棱柱 ABC A1B1C1中 D 是 BC 的中点 AA1 AB 1 I 求证 A1C 平面 AB1D II 求二面角 B AB1 D 的大小 III 求点 C 到平面 AB1D 的距离 解 解法一 I 证明 连接 A1B 设 A1B AB1 E 连接 DE ABC A1B1C1是正三棱柱 且 AA1 AB 四边形 A1ABB1是正方形 E 是 A1B 的中点 又 D 是 BC 的中点 DE A1C 3 分 DE平面 AB1D A1C平面 AB1D A1C 平面 AB1D 4 分 II 解 在面 ABC 内作 DF AB 于点 F 在面 A1ABB1内作 FG AB1于点 G 连接 DG 平面 A1ABB1 平面 ABC DF 平面 A1ABB1 FG 是 DG 在平面 A1ABB1上的射影 FG AB1 DG AB1 FGD 是二面角 B AB1 D 的平面角 6 分 设 A1A AB 1 在正 ABC 中 DF 4 3 在 ABE 中 在 Rt DFG 中 8 23 4 3 BEFG 3 6 tan FG DF FGD 所以 二面角 B AB1 D 的大小为 8 分 3 6 arctan III 解 平面 B1BCC1 平面 ABC 且 AD BC AD 平面 B1BCC1 又 AD平面 AB1D 平面 B1BCC1 平面 AB1D 在平面 B1BCC1内作 CH B1D 交 B1D 的延长线于点 H 则 CH 的长度就是点 C 到平面 AB1D 的距离 10 分 由 CDH B1DB 得 5 5 1 1 DB CDBB CH 即点 C 到平面 AB1D 的距离是 12 分 5 5 解法二 建立空间直角坐标系 D xyz 如图 I 证明 连接 A1B 设 A1B AB1 E 连接 DE 设 A1A AB 1 则 0 0 2 1 2 1 4 3 4 1 1 2 3 0 0 0 0 1 CEAD 2 1 4 3 4 1 1 2 3 2 1 1 DECA 3 分 2 11 DECADECA DABCADABDE 111 平面平面 4 分 11 DABCA平面 II 解 1 0 2 1 0 2 3 0 1 BA 1 0 2 1 0 2 3 0 1 DBAD 设是平面 AB1D 的法向量 则 1 rqpn 0 0 111 DBnADn且 故 1 0 2 1 0 2 1 0 2 3 1 nrrpq得取 同理 可求得平面 AB1B 的法向量是 6 分 0 1 3 2 n 设二面角 B AB1 D 的大小为 5 15 cos 21 21 nn nn 二面角 B AB1 D 的大小为 8 分 5 15 arccos III 解由 II 得平面 AB1D 的法向量为 1 0 2 1 n 取其单位法向量 0 0 2 1 5 1 0 5 2 DCn又 点 C 到平面 AB1D 的距离 5 5 nDCd 20 已知过点 A 0 1 且方向向量为 相交 22 1 2 3 1aklCxy A的直线与 于 M N 两点 1 求实数的取值范围 k 2 求证 AM AN 定值 3 若 O 为坐标原点 且 12 OM ONk 求的值 解 1 1 lak 直线过点 0 1 且方向向量 2 分1lykx 直线的方程为 由 2 23 1 1 1 k k 得 5 分 4747 33 k 2 2CAT TATA设焦点的的一条切线为 为切点 则 7 9 分 2 cos07 AM ANAM ANATAM AN 为定值 1122 3 M x yN xy设 1ykxx 22 将代入方程 2 y 3 1得 11 分kxk x 22