2010-2011学年高一数学“每周一练”系列（39）试题

1 高一数学高一数学 每周一练每周一练 系列试题 系列试题 39 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 满分 20 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设 A 1 xx U R 求ACu A 1 xx B 1 xx C 1 xx D 1 xx 2 设集合A x 5 x 1 B x x 2 则 A B A x 5 x 1 B x 5 x 2 C x x 1 D x x 2 3 已知全集 U 0 1 2 3 且 ACu 2 则集合 A 的真子集共有 A 3 个 B 5 个 C 8 个 D 7 个 4 下列四句话中 0 空集没有子集 任何一个集合必有两个或两个以 上的子集 空集是任何一个集合的子集 其中正确的有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 5 若集合 M 6 xx 5 a 则下面结论中正确的是 A aM B a M C Ma D Ma 6 下列函数中是奇函数的是 D A 2 xy B xy C 32 2 xxy D 3 xy 7 下列函数与 yx 表示同一函数的是 A 2 yx B 33 yx C y 2 x D 2 x y x 8 已知 010 010 xx x xf 则 7 ff的值为 A 100 B 10 C 10 D 100 9 函数 y x a 与 y a x 其中 a 0 且 a 1 在同一坐标系中的图象可能为 A B C D O y x 1 O y x 1 O y x 1 O y x 1 2 10 已知 2 3 1 2 a 3 2 2b 1 3 1 2 c 则下列关系中正确的是 c ab b ac a cb a bc 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 25 分 分 11 函数 5 yxx 的递增区间是 12 在平面直角坐标系中 角 的终边关于一 三象限的角平分线对称 且角 的终 边经过点 15 24 则sin 13 如图 菱形 ABCD 的边长为 1 60ABC E F 分 别 为 AD CD 的中点 则BE BF 14 已知函数 f x是定义在R上的奇函数 且当0 x 时 1 3 x f x 则 3 2log 5 f 15 已知函数 2 2cosf xxx 对于 22 33 上的任意 12 x x有如下条件 12 xx 22 12 xx 12 xx 其中能使 12 f xf x 恒成立的条件是 填写序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答须写出文字说明 证明过程或演分 解答须写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 16 本题 本题 14 分 已知全集分 已知全集 10Ux xN x 2 Ax xk kN xU 2 320Bx xx 1 用列举法表示集合用列举法表示集合 U A B 2 求 求AB AB U C A 17 本题 本题 14 分 分 判断下列函数的奇偶判断下列函数的奇偶性性 1 2 4 1 x xy 2 22 xxxf F E B C D A 第 12 题 3 m N 3 N 5 NC B A O CB A 18 本题满分 15 分 如图 在 ABC 中 BC CA AB 的长分别为 a b c 1 求证 coscosabCcB 2 若 2 0AB BCc 试证明 ABC 为直角三角形 19 本题满分 16 分 如图所示 一根绳穿过两个定滑轮 且两端分别挂有5 N和3 N的重物 现在两个滑 轮之间的绳上挂一个重量为 m N的物体 恰好使得系统处于平衡状态 求正数m的取值 范围 滑轮大小可忽略不计 20 本题满分 16 分 已知函数 2 log 41 x f xkx k R是偶函数 1 求k的值 2 设函数 2 4 log 2 3 x g xaa 其中0 a 若函数 f x与 g x的图象有且只有 一个交点 求a的取值范围 4 c b a A B C 参考答案 1 5CADBA 6 10DCACB 11 5 0 2 12 1 13 13 8 14 5 9 15 16 17 解 解 1 设 设 y f x 2 4 1 x x f x 2 4 1 x x f x 所以函数为偶函数所以函数为偶函数 2 设设 y f x 22 xx f x 22 xx 22 xx f x 所以函数为奇函数所以函数为奇函数 18 本题满分 15 分 解 1 BCBAAC 2 分 BC BCBA BCAC BC 5 分 2 coscosaacBbaC 7 分 coscosabCcB 8 分 说明 也可以取与BC 同向的单位向量e 在BCBAAC 的两边作数量积 同样可证 2 由 2 0AB BCc 得 2 AB BCc 而 2 AB BCABBAACcAB AC 13 分 0AB AC ABC 为直角三角形 15 分 证法二 由 1 类似可证得 coscoscaBbA 10 分 由 2 0AB BCc 得 2 cos 0 acBc 即 2 coscacB 12 分 coscaB 结合 式得cos0bA 14 分 90A ABC 为直角三角形 15 分 5 m N 3 N 5 NC B A O x y 19 本题满分 16 分 解 如图建立坐标系 记 OB OA 与y轴的正半轴的夹角 分别为 则由三角函数定义得 3sin 3cos OB 5cos 90 5sin 90 5sin 5cos OA 0 OCm 4 分 由于系统处于平衡状态 0OCOBOA 3sin5sin0 1 3cos5cos 2 m 6 分 注 也可以用力的正交分解得到上述式子 方法一 移项 1 2 平方相加得 2 925 10cosmm 即 2 10cos160 mm 9 分 而存在正数m使得系统平衡 2 100cos640 4 cos1 5 因滑轮大小忽略 写成 4 cos1 5 亦可 不扣分 这时 均为 0 12 分 由 解得 2 5cos25cos16m 由 2 式知5cos0m 2 5cos25cos16m 这是关于cos 的增函数 14 分 正数m的取值范围为48m 16 分 方法二 1 2 平方相加得 2 92530cos m 9 分 由 1 知 3 sinsin 5 而 0 2 随 单调递增 0 这里的锐角 满足 3 sin 5 此时 2 且 2 写成 2 不扣分 这时 均为 0 从而0 2 这里 的范围不是 0 这是易 错点 13 分 cos cos 1 2 即 3 cos 1 5 15 分 2 1664m 正数m的取值范围为48m 16 分 20 本题满分 16 分 6 解 1 2 log 41 x f xkx k R是偶函数 2 log 41 x fxkxf x 对任意xR 恒成立 2 分 即 22 log 41 2log 41 xx xkxkx 恒成立 1k 5 分 2 由于0a 所以 2 4 log 2 3 x g xaa 定义域为 2 4 log 3 也就是满足 4 2 3 x 7 分 函数 f x与 g x的图象有且只有一个交点 方程 22 4 log 41 log 2 3 xx xaa 在 2 4 log 3 上只有一解 即 方程 414 2 23 x x x aa 在 2 4 log 3 上只有一解 9 分 令2 x t 则 4 3 t 因而等价于关于t的方程 2 4 1 10 3 atat 在 4 3 上只有一解 10 分 当1a 时 解得 34 43 t 不合题意 11 分 当01a 时 记 2 4 1 1 3 h tatat 其图象的对称轴 2 0 3 1 a t a 函数 2 4 1