上海市南汇中学2009届高三数学零次月考试题 沪教版 新课标

用心 爱心 专心 上海市南汇中学 2009 届高三零次月考试题 数 学 一 填空题 每题 4 分 1 准线方程为3 x的抛物线的标准方程为 2 正四棱锥的底面边长为 2 侧棱与底面成 45 角 则此四棱椎的侧面积为 3 已知向量 2 0 1 0 1 1 ba 且babak 2与互相垂直 则 k 4 圆锥的全面积为 2 15 cm 侧面展开图的中心角为 60 则该圆锥的体积为 5 若双曲线 C 与椭圆1 925 22 yx 有相同的焦点 且一条渐近线的方程为xy7 则 C 的方程为 6 从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加 4 100 接力赛 如果甲 乙两人都不跑第一棒 那 么不同的参赛方案有 种 7 双曲线1 22 ymx的虚轴长是实轴长的 2 倍 则 m 8 椭圆1 916 22 yx 中 以点 M 1 2 为中点的弦所在的直线方程是 9 设 n x x 1 2 的展开式中第m项的系数为 m b 若 43 2bb 则 n 10 已知点 A 8 2 及抛物线Fxy 8 2 是抛物线的焦点 P 在抛物线上 则 PFPA 的最小值为 11 给出以下三个命题 垂直于同一条直线的两个平面平行 与一个平面等距离的两 点的直线一定平行于这个平面 如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行 那么这两个平面平行 其中正确的命题是 12 与圆类似 连结圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦 过有心曲线 椭圆 双曲 线 中心 即对称中心 的弦叫做有心曲线的直径 对圆 222 ryx 由直径所对 的圆周角是直角出发 可得 若 AB 是圆 O 的直径 M 是圆 O 上异于 A B 的一点 且 AM BM 均与坐标轴不平行 则1 BMAM kk 类比到椭圆1 2 2 2 2 b y a x 类似结论 是 二 选择题 每题 4 分 用心 爱心 专心 13 设 69 56 55 55 xxxxNx 则且用排列数表示是 A x x P 55 69 B 15 69 x P C 14 69 x P D 15 55 x P 14 两条异面直线在一个平面上的射影一定是 A 两条相交直线B 两条平行直线 C 一条直线和直线外一点D 以上都有可能 15 在 1 2 3 4 5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中 各位数字之和为奇数 的共有 A 36 个B 24 个C 18 个D 6 个 16 如图 O 是半径为 1 的球心 点 A B C 在球面上 OA OB OC 两两垂直 E F 分别为大圆弧 AB 与 AC 的中点 则点 E F 在该球上的球面距离是 A 4 B 3 C 2 D 4 2 三 解答题 第 17 题 12 分 第 18 19 20 21 题 14 分 第 22 题 18 分 17 与直线092 012 21 yxlyxl均相切 且圆心在直线0123 yx上 求该圆的方程 用心 爱心 专心 18 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC 3 BC 4 AA1 4 ACB 90 D 是 AB 中点 1 求证 AC1 平面 CDB1 2 求异面直线 AC1与 B1C 所成角的大小 用反三角表示 19 关于二项式 123 3 1 x x 展开式 试问展开式中是否存在常数项 是否存在有理项 如果存在 有多少项 用心 爱心 专心 20 一个倒立圆锥形容器 它的轴截面是正三角形 在这个容器内注入水并且放入一个半 径为r的铁球 这时水面恰好和球面相切 将球从圆锥内取出后 圆锥内水平面高是 多少 21 在平面直角坐标系xoy中 直线l与抛物线xy2 2 相交于 A B 两点 1 求证 如果直线l过点 T 3 0 那么3 OBOA 是真命题 2 写出 1 中命题的逆命题 判断它是真命题还是假命题 并说明理由 用心 爱心 专心 22 在二项式定理这节教材中有这样一个性质 NnCCCCC nn nnnnn 2 3210 1 计算 3 3 2 3 1 3 0 3 4321CCCC 的值方法如下 设 3 3 2 3 1 3 0 3 4321CCCCS 又 0 3 1 3 2 3 3 3 1234CCCCS 相加得 3 3 2 3 1 3 0 3 55552CCCCS 即 3 252 S 所以20252 2 S利用类似方法求值 4 4 3 4 2 4 1 4 0 4 2 2 1 2 0 2 54321 321CCCCCCCC 2 将 1 的情况推广到一般的结论 并给予证明 3 设 n S是首项为 1 a 公比为q的等比数列 n a的前n项的和 求 NnCSCSCSCSCS n nnnnnn 1 3 4 2 3 1 2 0 1 用心 爱心 专心 参考答案 一 填空题 每题 4 分 1 xy12 2 2 34 3 5 7 4 3 3 7 25 cm 5 1 142 22 yx 6 240 7 4 1 8 073329 yx 9 5 10 10 11 12 若 AB 是椭圆1 2 2 2 2 b y a x 的直径 M 是椭圆上异于 A B 的一点 且 AM BM 均与坐标 轴不平行 二 选择题 每题 4 分 13 B 14 D 15 B 16 B 三 解答题 第 17 题 12 分 第 18 19 20 21 题 4 分 第 22 题 18 分 17 解 由圆与 21 l l相切 得圆心在直线042 yx上 联立方程组 8 11 4 5 0123 042 y x yx yx 又 21 ll 与距离52 5 10 d 5 r 圆方程为5 8 11 4 5 22 yx 18 1 证明 连 BC1交 B1C 于 E 连 DE 矩形 BCC1B1中 E 为 BC1中点 又 D 为 AB 中点 用心 爱心 专心 DE 1 2 1 AC AC1在平面 CDB 外 DE 平面 CDB1 AC1 平面 CDB1 2 AC1 DE CED 或其补角为异面直线 AC1与 B1C 所成角 又 CD 2 5 DE 2 5 CE 22 PECE CDDECE CED 2 cos 222 2 5 2 2 5 2 arccos CED 解二 向量方法 1 如图 建系 A 3 0 0 B 0 4 0 C 10 0 0 A1 3 0 4 B1 0 4 4 C1 10 0 4 D 2 3 2 0 4 0 3 1 AC 平面 CDB1的一个法向量 3 3 4 n 0 1 nAC nAC 1 又 AC1不在平面 CDB1内 AC1 平面 CDB1 2 4 0 3 1 AC 4 4 0 1 CB 2 5 2 245 16 cos 2 5 2 arccos 2 5 2 cos 19 解 假设第1 r项为常数项 r rr rrr r xC x xCT 6 5 4 12 123 121 3 1 3 1 用心 爱心 专心 令 5 24 0 6 5 4 rr则不是整数 不存在常数项 假设第1 r为有理项 r rr r xCT 6 5 4 121 3 1 rr且120 为 6 的倍数 12 6 0 r 存在 3 项有理项 20 解 经分析 球的体积与圆锥容器不含水那部分体积相同 3 3 4 rV 球 rCODO AO r2 OP rAC3 32 33 3 3 1 rrrV 容器 又设hHP hEH 3 3 32 9 3 3 3 1 hhhV 水 容器球水 VVV rh 3 15 即圆锥内水平面高是r 3 15 21 1 证明 1 当直线l斜率不存在时 l方程为3 x 与xy2 2 交于 6 3 6 3 BA 369 OBOA 2 当直线l斜率存在时 设l方程为 0 3 kxky 与xy2 2 联立 消去x 得06 2 2 y k y 0 设 A yx B 22 yx 用心 爱心 专心 6 2 2121 yy k yy 936 4 1 2 1 2 1 2 2 2 121 yyxx 369 2121 yyxxOBOA 综上 如果直线l过点 T 3 0 那么3 OBOA 为真命题 2 逆 如果3 OBOA 则有线l过点 T 3 0 是假命题 反例 2 2 1 2 1 BA 3 OBOA且 A B 均在抛物线xy2 2 上 3 2 2 1 2 12 AB k 2 3 2 2 xyl 032 yx l不过 T 3 0 22 解 1 设 2 2 1 2 0 2 321CCCS 又 0 2 1 2 2 2 123CCCS 相加8 16 42 2 2 1 2 0 2 SCCCS 设 4 4 3 4 2 4 1 4 0 4 54321CCCCCS 又 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 12345CCCCCS 相加4823 62 44 4 3 4 2 4 1 4 0 3 SCCCCCS 2 1210 2 2 1 321 nn nnnn nCnCCC 设 n nnnn CnCCCS 1 321 210 又 01 1 1 n n n n n CnCCnS 相加 2 2 10n nnn CCCnS 1 2 2 2 2 nn n n n S 3 当1 q时 1 naSn 用心 爱心 专心 n nnn n nnnn CanCaCaCSCSCS 1 1 1 0 11 1 2 0 1 1 2 1 1 10 1 2 2 1 21 nn nnn naCnCCa 当1 q时 n n n q q a q a q qa S 111 1 111 n nnnnn CSCSCSCS 1 2 3 1 2 0 1 n n n nn Cq q a q a Cq q a q a Cq q a q a 11 11 11 1111211011 1