2010-2011学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 §1.3　简单的逻辑联结词同步精品学案 新人教A版选修2-1

用心 爱心 专心 1 1 3 1 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 知识点一知识点一 由简单命题写出复合命题由简单命题写出复合命题 分别写出由下列各组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的复合命 题 1 p 是无理数 q 大于 1 22 2 p N N Z Z q 0 N N 3 p x2 1 x 4 q x2 1x 4 且x2 10 的解集是 x x2 4 他是运动员兼教练员 解 1 p且q 形式 其中p 96 是 48 的倍数 q 96 是 16 的倍数 2 非p 形式 其中p 方程x2 3 0 有有理数解 3 p或q 形式 其中p 不等式x2 x 2 0 的解集是 x x0 的解集是 x x 2 4 p且q 形式 其中p 他是运动员 q 他是教练员 知识点三知识点三 判断含有逻辑联结词的命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假 分别指出由下列各组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的命题的真 假 1 p 3 3 q 3 3 2 p 0 q 0 3 p A A q A A A 4 p 函数y x2 3x 4 的图象与x轴有交点 q 方程x2 3x 4 0 没有实根 解 1 因为p假q真 所以 p q 为真 p q 为假 綈p 为真 2 因为p真q假 所以 p q 为真 p q 为假 綈p 为假 3 因为p真q真 所以 p q 为真 p q 为真 綈p 为假 4 因为p假q假 所以 p q 为假 p q 为假 綈p 为真 用心 爱心 专心 2 知识点四知识点四 非命题与否命题非命题与否命题 写出下列命题的否定及命题的否命题 1 菱形的对角线互相垂直 2 面积相等的三角形是全等三角形 解 1 命题的否定 存在一个菱形 其对角线不互相垂直 否命题 不是菱形的四边形 其对角线不互相垂直 2 命题的否定 存在面积相等的三角形不是全等三角形 否命题 面积不相等的三角形不是全等三角形 考题赏析考题赏析 1 广东高考 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则 下列命题中为真命题的是 A 綈p q B p q C 綈p 綈q D 綈p 綈q 解析 不难判断命题p为真命题 命题q为假命题 从而上述叙述中只有 綈p 綈 q 为真命题 答案 D 2 如皋联考 已知命题 p 若实数x y满足x2 y2 0 则x y全为 0 命题q 若a b 则 1 a 1 b 给出下列四个复合命题 p且q p或q 綈p 綈q 上述命题中为真命题的是 解析 p为真 q为假 故p或q 綈q为真命题 答案 1 如果命题 非p或非q 是假命题 则在下列各结论中 正确的为 命题 p且q 是真命题 命题 p且q 是假命题 命题 p或q 是真命题 命题 p或q 是假命题 A B C D 答案 C 解析 因 p且q 的否定为 綈p或綈q 即綈 p且q 等价于綈p或綈q 所以 綈p或綈q 是假命题等价于 綈 p且q 是假命题 即p且q为真命题 故选 C 2 条件p x A B 则綈p是 A x A或x B B x A且x B C x A B D x A或x B 答案 B 用心 爱心 专心 3 解析 因x A B x A或x B 所以綈p为x A且x B 故选 B 3 对于命题p和q 若p且q为真命题 则下列四个命题 p或綈q是真命题 p或綈q是假命题 綈p且綈q是假命题 綈p或q是假命题 其中真命题是 A B C D 答案 C 解析 因为p且q为真 所以p与q都为真 所以綈p且綈q为假 所以只有 是 真命题 所以选 C 4 若命题 p q 为假 且 綈p 为假 则 A p q为假 B q假 C q真 D 不能判断q的真假 答案 B 解析 綈p为假 则p为真 又p q为假 所以q为假 所以选 B 5 a 5 且b 2 的否定是 答案 a 5 或b4 q 4 解得p x 3 或x 1 由 1 0 即 0 5 x 2 3 x x 2 解得q x3 所以p q x3 8 已知a 0 a 1 设p 函数y loga x 1 在x 0 内单调递减 q 曲 线y x2 2a 3 x 1 与x轴交于不同的两点 如果p与q有且只有一个正确 求a的取 值范围 解 当 0 a 1 时 函数y loga x 1 在 0 内单调递减 当a 1 时 y loga x 1 在 0 内不是单调递减 曲线y x2 2a 3 x 1 与x轴交于不同的 两点等价于 2a 3 2 4 0 即a 或a 若p真q假 则a 0 1 Error 1 2 5 2 1 2 1 若p假q真 注意到已知a 0 a 1 所以有 a 1 0 1 2 5 2 5 2 综上可知 a的取值范围为 1 2 1 5 2 讲练学案部分讲练学案部分 用心 爱心 专心 4 知识点一知识点一 含逻辑联结词的命题的构成含逻辑联结词的命题的构成 将下列命题写成 p q p q 和 綈p 的形式 1 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 2 p 能被 5 整除的整数的个位数一定为 5 q 能被 5 整除的整数的个位数一定为 0 解 1 p q 菱形的对角线互相垂直且平分 p q 菱形的对角线互相垂直或平分 綈p 菱形的对角线不互相垂直 2 p q 能被 5 整除的整数的个位数一定为 5 且一定为 0 p q 能被 5 整除的整数的个位数一定为 5 或一定为 0 綈p 能被 5 整除的整数的个位数一定不为 5 反思感悟 简单命题用联结词 或 且 非 联结得到的新命题是复合命题 联结后可以综合起来叙述 但综合叙述不能叙述成条件复合的简单命题或叙述成结论复合 的简单命题 如 2 中的p q不能叙述成 能被 5 整除的整数的个位数一定为 5 或 0 因 为p q都是假命题 则p q也为假命题 判断下列命题是否是复合命题并说明理由 1 2 是 4 和 6 的约数 2 不等式x2 5x 6 0 的解为x 3 或x0 的解为x 3 是假命题 不等式x2 5x 6 0 的解为x0 的解为x 3 或解为x 2 是p q的 形式 知识点二知识点二 含逻辑联结词的命题的真假判断含逻辑联结词的命题的真假判断 分别指出下列命题的形式及构成它的命题 并判断真假 1 相似三角形周长相等或对应角相等 2 9 的算术平方根不是 3 3 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两段弧 解 1 这个命题是p q的形式 其中p 相似三角形周长相等 q 相似三角形对应 角相等 因为p假q真 所以p q为真 2 这个命题是綈p的形式 其中p 9 的算术平方根是 3 因为p假 所以綈p为 真 3 这个命题是p q的形式 其中p 垂直于弦的直径平分这条弦 q 垂直于弦的直 径平分这条弦所对的两段弧 因为p真q真 所以p q为真 反思感悟 判断含逻辑联结词的命题的真假 关键是对应p q的真假及 p q p q 为真时的判定依据 至于 綈p 的真假 可就p的真假判断 也可就 綈p 直 接判断 判断下列命题的真假 1 1 是偶数或奇数 2 属于集合 Q Q 也属于集合 R R 2 3 A A B 解 1 此命题为 p q 的形式 其中p 1 是偶数 q 1 是奇数 因为p为假 用心 爱心 专心 5 命题 q为真命题 所以 p q 为真命题 故原命题为真命题 2 此命题为 p q 的形式 其中p 属于 Q Q q 属于 R R 因为p为假命题 q 22 为真命题 所以 p q 为假命题 故原命题为假命题 3 此命题为 綈p 的形式 其中p A A B 因为p为真命题 所以 綈p 为 假命题 故原命题为假命题 知识点三知识点三 简单的逻辑联结词的综合应用简单的逻辑联结词的综合应用 已知p 函数y x2 mx 1 在 1 上单调递增 q 函数 y 4x2 4 m 2 x 1 大于零恒成立 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 解 若函数y x2 mx 1 在 1 上单调递增 则 1 m 2 m 2 即p m 2 若函数y 4x2 4 m 2 x 1 恒大于零 则 16 m 2 2 16 0 解得 1 m 3 即q 1 m 3 因为p或q为真 p且q为假 所以p q一真一假 当p真q假时 由Error 得m 3 当p假q真时 由Error 得 1 m 2 综上 m的取值范围是 m m 3 或 1 m2 q真时 1 m2 m 1 m1 2 若p且q为真 只需m m m 2 m 1 m 3 m 2 m0 且a 1 的图象必过定点 1 1 命题q 如 果函数y f x 的图象关于 3 0 对称 那么函数y f x 3 的图象关于原点对称 则有 A p且q 为真 B p或q 为假 C p真q假 D p假q真 答案 C 解析 由于将点 1 1 代入y loga ax 2a 成立 故p真 由y f x 的图象关于 3 0 对称 知y f x 3 的图象关于 6 0 对称 故q假 4 若p q是两个简单命题 p或q的否定是真命题 则必有 A p真q真 B p假q假 C p真q假 D p假q真 答案 B 解析 因为p或q的否定綈p且綈q为真命题 所以綈p与綈q都是真命题 所以p 与q都为假命题 所以选 B 5 下列命题中既是p q形式的命题 又是真命题的是 A 10 或 15 是 5 的倍数 B 方程x2 3x 4 0 的两根是 4 和 1 C 方程x2 1 0 没有实数根 D 有两个角为 45 的三角形是等腰直角三角形 答案 D 解析 A 中的命题是条件复合的简单命题 B 中的命题是结论复合的简单命题 C 中的 命题是綈p的形式 D 中的命题为p q型 二 填空题 6 由命题p 6 是 12 的约数 命题q 6 是 24 的约数 构成的 p q 形式的命题是 p q 形式的命题是 綈p 形式的命题是 答案 6 是 12 或 24 的约数 6 是 12 和 24 的约数 6 不是 12 的约数 7 若 x 2 5 或x x x4 是假命题 则x的范围是 答案 1 2 用心 爱心 专心 7 解析 x 2 5 或x 1 4 即x 1 2 由于命题是假命题 所以 1 x a b q 函数y x2 x 1 在 0 上是增 函数 那么命题 p q p q 綈p中的真命题是 答案 綈p 解析 对于p当a 0 b 0 时 a b a b 故p假 綈p为真 对于q 抛物 线y x2 x 1 的对称轴为x 故q假 所以p q假 p q假 这里綈p应理解成 1 2 a b a b 不恒成立 而不是 a b a b 三 解答题 9 判断下列复合命题的真假 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 2 x 1 是方程x2 3x 2 0 的根 3 A A B 解 1 这个命题是 p且q 的形式 其中p 等腰三角形顶角的平分线平分底边 q 等腰三角形顶角的平分线垂直于底边 因为p真q真 则 p且q 真 所以该命题是 真命题 2 这个命题是 p或q 的形式 其中p 1 是方程x2 3x 2 0 的根 q 1 是方 程x2 3x 2 0 的根 因为p假q真 则 p或q 真 所以该命题是真命题 3 这个命题是 非p 的形式 其中p