曲线运动知识点总结与经典题

1 曲线运动 一 曲线运动的基本概念中几个关键问题一 曲线运动的基本概念中几个关键问题 曲线运动的速度方向 曲线切线的方向 曲线运动的性质 曲线运动一定是变速运动 即曲线运动的加速度 a 0 物体做曲线运动的条件 物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧 二 运动的合成与分解二 运动的合成与分解 合成和分解的基本概念 合成和分解的基本概念 1 合运动与分运动的关系 分运动具有独立性 分运动与合运动具有等时性 分运动与合运动具有等效性 合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动 2 运动的合成与分解包括位移 速度 加速度的合成与分解 遵循平行四边形定则 3 几个结论 两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动 两个直线运动的合运动 不一定是 直线运动 如平抛运动 两个匀变速直线运动的合运动 一定是匀变速运动 但不一定是直线运动 船过河模型船过河模型 1 处理方法 小船在有一定流速的水中过河时 实 际上参与了两个方向的分运动 即随水流的运动 水 冲船的运动 和船相对水的运动 即在静水中的船的 运动 就是船头指向的方向 船的实际运动是合运 动 2 若小船要垂直于河岸过河 过河路径最短 应将船头偏向上游 如图甲所示 此时过河时间 sin 1 v d v d t 合 3 若使小船过河的时间最短 应使船头正对河岸行驶 如图乙所示 此时过河时间 d 为河宽 1 v d t 因为在垂直于河岸方向上 位移是一定的 船头按这样的方向 在垂直于河岸方向上的速度最大 绳端问题绳端问题 绳子末端运动速度的分解 按运动的实际效果进行可以方便我们的研究 例如在右图中 用绳子通过定滑轮拉物体船 当以速度 v 匀速拉绳子时 求船的速度 船的运动 即绳的末端的运动 可看作两个分运动的合成 a 沿绳的方向被牵引 绳长缩短 绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度 即为 v b 垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动 它不改变绳长 这样就可以求得船的速度为 当船向左移 cos v 动 将逐渐变大 船速逐渐变大 虽然匀速拉绳子 但物体 A 却在做变速运动 平抛运动平抛运动 1 1 运动性质 运动性质 a 水平方向 以初速度 v0做匀速直线运动 b 竖直方向 以加速度 a g 做初速度为零的匀变速直线运动 即自由落体运动 2 c 在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在 互不影响 具有独立性 d 合运动是匀变速曲线运动 2 2 平抛运动的规律 平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点 以初速度 v0方向为 x 正方向 竖直向下为 y 正方向 如右图所示 则有 分速度 gtvvv yx 0 合速度 0 22 2 tan v gt tgvv o 分位移 2 2 1 gtyvtx 合位移 22 yxs 注意 合位移方向与合速度方向不一致 3 3 平抛运动的特点 平抛运动的特点 a 平抛运动是匀变速曲线运动 故相等的时间内速度的变化量相等 由 v gt 速度的变化必沿竖 直方向 如下图所示 任意两时刻的速度 画到一点上时 其末端连线必沿竖直方向 且都与 v 构成直角三角形 b 物体由一定高度做平抛运动 其运动时间由下落高度决定 与初速度无关 由公式 2 2 1 gth 可得 落地点距抛出点的水平距离由水平速度和下落时间共同决定 g h t 2 tvx 0 4 4 平抛运动中几个有用的结论 平抛运动中几个有用的结论 平抛运动中以抛出点 0 为坐标原点的坐标系中任一点 P x y 的速度方向与竖直方向的夹角为 则 其速度的反向延长线交于 x 轴的处 y x 2 tan 2 x 斜面上的平抛问题 从斜面水平抛出 又落回斜面经历的时间为 tag g v t 0 2 三 圆周运动三 圆周运动 1 1 基本公式及概念 基本公式及概念 1 1 向心力 向心力 定义 做圆周运动的物体所受的指向圆心的力 是效果力 方向 向心力总是沿半径指向圆心 大小保持不变 是变力 匀速圆周运动的向心力 就是物体所受的合外力 向心力可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是各力的 合力或某力的分力 匀速圆周运动 物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力 向心力大小不变 方向始 3 终与速度方向垂直且指向圆心 这是物体做匀速圆周运动的条件 变速圆周运动 在变速圆周运动中 合外力不仅大小随时间改变 其方向也不沿半径指向圆 心 合外力沿半径方向的分力 或所有外力沿半径方向的分力的矢量和 提供向心力 使物体产生向心加 速度 改变速度的方向 合外力沿轨道切线方向的分力 使物体产生切向加速度 改变速度的大小 2 运动参量 运动参量 线速度 TR t x v 2 角速度 Tt 2 周期 T 频率 f f T 1 向心加速度 r T r r v a 22 2 2 向心力 r T mrmrmvmaF 222 2 2 2 竖直平面内的圆周运动问题的分析方法 竖直平面内的圆周运动问题的分析方法 竖直平面内的圆周运动 是典型的变速圆周运动 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题 中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况 在最高点和最低点 合外力就是向心力 1 如右图所示为没有物体支撑的小球 在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 如右图所示为没有物体支撑的小球 在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 临界条件 小球达最高点时绳子的拉力 或轨道的弹力 刚好等于零 小球的重力提供其做圆周运 动的向心力 即 r v mmg 2 0 式中的 v0小球通过最高点的最小速度 通常叫临界速度grv 0 能过最高点的条件 v v0 此时绳对球产生拉力 F 不能过最高点的条件 v v0 实际上球还没有到最高点就脱离了轨道 2 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况 临界条件 由于硬杆和管壁的支撑作用 小球恰能达到 最高点的临界速度 v0 0 右图中 a 所示的小球过最高点时 轻杆对小球的弹力的情况 当 0 v时 杆对小球有指向圆心的拉力 其大小随速gr 度 的增大而增大 右图 b 所示的小球过最高点时 光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似 3 对火车转弯问题的分析方法 对火车转弯问题的分析方法 在火车转弯处 如果内 外轨一样高 外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力 F 指向圆心 使火车产生 向心加速度 由于火车的质量和速度都相当大 所需向心力也非常大 则外轨很容易损坏 所以应使外 轨高于内轨 如右图所示 这时支持力 N 不再与重力 G 平衡 它们的合力指向圆心 如果外轨超出内 轨高度适当 可以使重力 G 与支持力的合力 刚好等于火车所需的向心力 4 另外 锥摆的向心力情况与火车相似 4 离心运动 离心运动 做圆周运动的物体 由于本身具有惯性 总是想沿着 切线方向运动 只足由于向心力作用 使它不能