七年级数学第七章二元一次方程组华东师大版知识精讲

用心 爱心 专心 七年级数学七年级数学第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组华东师大版华东师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 第七章 二元一次方程组 二 本章知识结构 1 本章重点 1 用代入法 加减法解二元一次方程组 2 列方程组解应用题 2 本章难点 二元一次方程组的解法 转化法 消元 是解一次方程组的基本思路 同时应注意观 察各方程组的特点 适当运用技巧 3 在实际问题中 经常会遇到有多个未知量的问题 和一元一次方程一样 二元一次方 程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一 要学会将实际问题转化成数学 问题 列出二元一次方程组 最终求得符合实际的解 4 二元一次方程组的解法众多 但它的基本思路都是通过消元 转化为一元一次方程来 解的 最常见的消元方法有代入法和加减法 一个方程组用什么方法来逐步消元 转化 应根据它的特点灵活选定 5 通过列方程组来解某些实际问题 应注意检验和正确解答 检验不仅要检查求得的解 是否适合方程组中的每一个方程 更主要的是要考查所得的解答是否符合实际问题的要求 典型例题典型例题 例 1 已知互为相反数 求的值 分析 分析 由已知可知 转化为考虑非负数的代数和是 0 从而列出方程组 求出 x y 的 值 解 解 互为相反数 解这个方程组得 满足条件的 x y 的值分别是 例 2 如果是方程组的解 则 a 与 c 的关系是 A B C D 分析 分析 把代入方程组得 选 C 例 3 设 x y 满足 则 x y 分析 分析 若 则原方程化为 用心 爱心 专心 例 4 若 则等于 A B C D 分析 分析 解方程组 得 例 5 一个星期天 小明和小刚同解一个二元一次方程组 小明把方程 1 抄错了 求 得的解为 小刚把方程 2 抄错了 求得的解为 求原方程组的解 分析 分析 由题意可知 应满足方程 2 应满足方程 1 于是 可得到关于 a b 的方 程组 求出 a b 即可进一步求出原方程组的解 解 解 把代入方程 2 得 把代入方程 1 得 于是有 解得 代入原方程组 得 解得 例 6 是否存在这样的实数 m n 使关于 x 的方程有无数个解 分析 分析 首先将方程化为的形式 当时 这个方程有无数个解 解 解 存在这样的实数 m n 使关于 x 的方程有无数个解 原方程可化为 要使方程有无数个解 只需 解这个方程组 得 当时 原方程有无数个解 例 7 已知一铁路桥长 1000m 现有一列火车匀速通过 测得火车从开始上桥到本身过完 桥共用 1min 整列火车完全在桥上的时间为 40s 求火车的速度及火车的长度 分析 分析 这是一道行程问题 解此题的关键是要理解好两个问题 1 火车从开始上桥 到本身过完桥共用 1min 2 整列火车完全在桥上的时间为 40s 1 种情况从车头看 它走过的路程应该是桥长 车长 而 2 从火车车头看应是桥长 车长 再根据 1 种 情况所有的路程应是火车的速度与时间 1min 60s 的乘积 而 2 种情况所走的路程应 是火车的速度与时间 40s 的乘积 即可列出方程 解 解 设火车的速度为 xm s 火车的长度为 ym 根据题意 得 解这个方程组得 答 火车的速度为 20m s 长度为 200m 例 8 百鸡百钱问题 公鸡 1 只值钱 5 母鸡一只值钱 3 小鸡 3 只值钱 1 今有钱 100 买鸡 100 只 问公鸡 母鸡 小鸡各买几只 分析 分析 本题中有 3 个未知数 只能列出两个方程 由于鸡的只数是正整数 所以本题 是一个求不定方程组的特殊解问题 用心 爱心 专心 解 解 设买公鸡 母鸡 小鸡分别为 x y z 只 根据题意 可列方程组 由得 即 因为 x y 是正整数 所以不难得出 x 应为 4 的倍数 故 x 只能为 4 8 12 从而相应 y 的值分别为 18 11 4 相应 z 的值分别为 78 81 84 所以方程组的特殊解为 即公鸡 母鸡 小鸡应分别买 4 只 18 只 78 只或 8 只 11 只 81 只或 12 只 4 只 84 只 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 填空题 1 方程的解有 个 2 如果 x y t 满足方程组 则 x y 之间满足的关系式是 3 已知甲数 乙数之和为 43 甲数的 3 倍比乙数的 4 倍大 3 若设甲数为 x 乙数为 y 由题意得方程组 4 方程组的解中 x 与 y 的值相等 则 k 5 已知和是关于 x y 的二元一次方程的两个解 则此方程为 6 若方程的一个解是方程组 则 k 的值为 7 若互为相反数 则 二 选择题 1 已知是方程组的解 则 a b 的值是下列哪些方程的解 A B C D 以上都不是 2 与方程组不同解的方程组是 A B C D 3 要使方程组有唯一解 则 m 的值是 A 任意数B C D 4 小李和小王买了同样数量的信纸和同样数量的信封 小李用他买的信纸写了一些信 每封信都是 1 张信纸 小王也用他买的信纸写了一些信 每封信都用了 3 张信纸 结果小 李用掉了所有的信封但余下 50 张信纸 而小王用掉了所有的信纸而余下 50 个信封 则他 们每人买的信纸张数为 A 100B 120C 125D 150 5 若是的解 则 之间的关系是 A B C D 用心 爱心 专心 三 解下列方程组 1 2 3 4 四 解答题 1 已知关于 x y 的方程组的解满足 求 m 的值 2 如果是关于 x y 的方程的解 求 a 与 b 的值 3 已知关于 x y 的方程组的解相同 求 a 与 b 的值 4 某企业在银行存入甲 乙两种不同性质用途的存款共 20 万元 甲种存款的年利率为 5 5 乙种存款的年利率为 4 5 该企业一年可获利息收入 9500 元 求甲 乙两种存款 各多少元 5 生产一种方桌 1m3的木材可做 50 个桌面或 300 条桌腿 现有 10m3的木材 请你安 排一下怎样分配 10m3的木材生产桌面和桌腿 使生产出的桌面与桌腿刚好配套 若每张方 桌卖 104 元 那么这批方桌可收入多少元 此题中条件是否足够 若不够 请你根据生活 常识给予合理补充 并解答 试题答案试题答案 一 填空题 1