七年级数学上册 一次函数教案 北师大版

用心 爱心 专心1 七年级数学上册七年级数学上册 一次函数教案一次函数教案 北师大版北师大版 一 教学目标 1 理解一次函数和正比例函数的概念 以及它们之间的关系 2 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 二 能力目标 1 经历一般规律的探索过程 发展学生的抽象思维能力 2 通过由已知信息写一次函数表达式的过程 发展学生的数学应用能力 三 情感目标 1 通过函数与变量之间的关系的联系 一次函数与一次方程的联系 发展学生的数学 思维 2 经历利用一次函数解决实际问题的过程 发展学生的数学应用能力 四 教学重难点 1 一次函数 正比例函数的概念及关系 2 会根据已知信息写出一次函数的表达式 五 教学过程 1 新课导入 有关函数问题在我们日常生活中随处可见 如弹簧秤有自然长度 在弹性限度内 随 着所挂物体的重量的增加 弹簧的长度相应的会拉长 那么所挂物体的重量与弹簧的长度 之间就存在某种关系 究竟是什么样的关系 请看 某弹簧的自然长度为 3 厘米 在弹性限度内 所挂物体的质量 x 每增加 1 千克 弹簧 长度 y 增加 0 5 厘米 1 计算所挂物体的质量分别为 1 千克 2 千克 3 千克 4 千克 5 千克时弹 簧的长度 并填入下表 2 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 分析 当不挂物体时 弹簧长度为 3 厘米 当挂 1 千克物体时 增加 0 5 厘米 总 长度为 3 5 厘米 当增加 1 千克物体 即所挂物体为 2 千克时 弹簧又增加 0 5 厘米 用心 爱心 专心2 总共增加 1 厘米 由此可见 所挂物体每增加 1 千克 弹簧就伸长 0 5 厘米 所挂物体 为 x 千克 弹簧就伸长 0 5x 厘米 则弹簧总长为原长加伸长的长度 即 y 3 0 5x 2 做一做 某辆汽车油箱中原有汽油 100 升 汽车每行驶 50 千克耗油 9 升 1 完成下表 你能写出 x 与 y 之间的关系吗 y 100 0 18x 或 y 100 x 接着看下面这些函数 你能说出这些函数有什么共同的特点吗 上面的几个函数关系式 都是左边是因变量 右边是含自变量的代数式 并且自变量 和因变量的指数都是一次 3 一次函数 正比例函数的概念 若两个变量 x y 间的关系式可以表示成 y kx b k b 为常数 k 0 的形式 则称 y 是 x 的一次函数 x 为自变量 y 为因变量 特别地 当 b 0 时 称 y 是 x 的正比例函数 4 例题讲解 例 1 下列函数中 y 是 x 的一次函数的是 y x 6 y y y 7 x A B C D 用心 爱心 专心3 分析 这道题考查的是一次函数的概念 特别要强调一次函数自变量与因变量的指数 都是 1 因而 不是一次函数 答案为 B 5 课堂练习 补充练习 1 见下表 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式是 y 是否为 x 一的次函数 y 是否为 x 有正比例函数 2 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某城市规定用水收费标准如下 每户 每月用水量不超过 6 米 3时 水费按 0 6 元 米3收费 每户每月用水量超过 6 米3时 超 过部分按 1 元 米 3收费 设每户每月用水量为 x 米3 应缴水费 y 元 1 写出每月用水 量不超过 6 米 3和超过 6 米3时 y 与 x 之间的函数关系式 并判断它们是否为一次函数 2 已知某户 5 月份的用水量为 8 米 3 求该用户 5 月份的水费 y 0 6x y x 2