第5单元：匀变速直线运动

高一物理 第 5 单元 匀变速直线运动 一 内容黄金组 1 掌握匀变速直线运动的速度公式 知道它是如何推导出的 知道它的图象的物 理意义 会应用这一公式分析和计算 2 掌握匀变速直线运动的位移公式 会应用这一公式对问题进行分析和计算 3 会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式 并会应用它进行计算 4 会用打点计时器测匀变速直线运动的瞬时速度和加速度 二 要点大揭秘 1 作匀变速直线运动的物体在相邻相等时间内的位移差相等 设 A B C 为作匀变速直线运动的物体所经过的三点 且从 A 到 B 和从 B 到 C 所 经时间均为 T 若 A B 相距 S1 B C 相距 S2 则 S S2 S1即为相邻相等时间内的位移 差 由位移公式 有 即相邻相等时间内的位移差为恒量 2 作匀变速直线运动的物体在一段位移的中间时刻的瞬时速度等于它在该段位移的 平均速度 这一性质 也可简单地叙述为 中间时刻点速度等于平均速度 设作匀变速直 线运动的物体从 A 到 B 和从 B 到 C 所用时间均为 T 显然 B 为 AC 段的中间时刻点 由速 度公式 有 3 作匀变速直线运动的物体在一段位移中点的瞬时速度恒大于物体在该段位移的中间 时刻的瞬时速度 物体加速度不为零 这一性质可简述为 中点速度恒大于中间时刻速 度 设线段 AB 是加速度为 a 的匀变速直线运动的一段位移 C 为 AB 中点 D 为物体在 AB 段中间时刻所经过的点 为简化证明过程 我们先假定物体的速度方向没有发生变化 即 vA vB同向 未发生减速至停止后又返回的运动 我们用以下两种方法来证明这一性质 方法 过程分析法 物体在前一半时间内的位 移必定小于物体在后一半时间内的位移 因而物体一定先经 D 点再经 C 点 如图 所 示 因速度随时间增大 故 vC vD 若 a 0 则物体速度 不断增小 物体在前一半时间的位移一定大于在 后一半 时间的位移 因而物体一定先 经 C 点 再经 D 点 如 图 所示 因速度随时间减小 故仍有 vC vD 方法 解析法 因 a 0 故 vA vB 式显然成立 从而 式亦成立 即 vC vD 现在我们来说明 即使发生了减速至速度为零后又返回的运动 vC vD仍然成立 以 vA方向 为正方向 若发生了返回 则 vB 0 在 式中 若 vB 0 只使左边减小 故不等式仍然成 立 即 vC vD仍然成立 4 对于初速度为零的匀加速直线运动 有以下 3 个常用性质 1 前 Ts 前 2Ts 前 3Ts 前 nTs 内的位移比为 S1 S2 S3 Sn 1 4 9 n2 2 第一个 Ts 内 第二个 Ts 内 第三个 Ts 内 第 n 个 Ts 内的位移比为 S1 S2 S3 Sn 1 3 5 2n 1 3 通过第一个 L 长 第二个 L 长 第三个 L 长 第 n 个 L 长所用时间比为 123 12 1 321 nntttt N 三 好题解给你 1 本课预习题 1 下列说法中 正确的是 A 物体在一条直线上运动 如果在相等的时间里变化的位移相等 则物体的运 动就是匀变速直线运动 B 加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C 匀变速直线运动是加速度不变的运动 D 加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动 2 对于作匀变速直线运动的物体 下列说法中正确的是 A 若加速度方向和速度方向相同 虽然加速度很小 物体的速度还是要增大B 若加速度方向和速度方向相反 虽然加速度很大 物体的速度还是要减小 C 不管加速度方向和速度方向的关系怎样 物体的速度都是增大的 D 因为物体作匀变速直线运动 所以它的加速度是均匀变化的 3 一质点作直线运动 当时间t t0时 位移s 0 速度v 0 其加速度a 0 此 后a逐渐减小 则它的 A 速度的变化越来越慢 B 速度逐渐减小 C 位移继续增大 D 位移 速度始终为正值 4 物体在直线上作加速运动 从开始计时起 第1s内的位移是1m 第2s内的位 移是2m 第ns内的位移是 n m 由此可知 A 物体肯定是作匀加速直线运动 B 物体的初速度为0 C 物体的加速度是 1m s2 D 物体在前5s内的平均速度是3m s 5 物体作匀加速直线运动 已知加速度为2m s2 那么在任意1s内 A 物体的末速度一定等于初速度的2倍 B 物体的未速度一定比初速度大2m s C 物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m s D 物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m s 预习题参考答案 预习题参考答案 1 C 2 AB 3 ACD 4 D 5 B 在匀加速直线运动中 加速度为2m s2 表示每秒内速度变化 增加 2m s 即末速度比初速度大2m s 并不表示末速度一定是初速度的2倍 在任意1s内 物体的初速度就是前1s的末速度 而其末速度相对于前1s的初速度已 经过2s 当a 2m s2时 应为4m s 2 基础题 1 自由落体运动在任何两个相邻的1s内 位移的增量为 A 1m B 5m C 10m D 不能确定 2 作匀加速直线运动的物体 设它运动全程的平均速度是v1 运动到中间时刻 的速度是v2 经过全程一半位置时的速度是v3 则下列关系中正确的是 A v1 v2 v3 B v1 v2 v3 C v1 v2 v3 D v1 v2 v3 3 几个作匀变速直线运动的物体 在相同时间内位移最大的是 A 加速度最大的物体 B 初速度最大的物体 C 末速度最大的物体 D 平均速度最大的物体 基础题参考答案基础题参考答案 1 B 用可知自由落体运动中任何两个相邻的1s内的位移差为10m 2 aTs 2 C 分析过程见 要点大揭秘 3 3 D 3 应用题 1 汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动 当它通过某处时 该处恰有 汽车乙正开始做初速为0的加速运动去追甲车 根据上述已知条件 A 可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B 可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C 可求出乙车从起动到追上甲车所用的时间 D 不能求出上述三者的任何一个 2 甲物体的重量比乙物体大5倍 甲从H高处自由落下 乙从2H高处与甲物体同时 自由落下 在它们落地之前 下列说法中正确的是 A 两物体下落过程中 在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B 下落1s末 它们的速度相同 C 各自下落1m时 它们的速度相同 D 下落过程中甲的加速度比乙的加速度大 3 一辆沿平直路面行驶的汽车 速度为36km h 刹车后获得加速度的大小是4m s2 求 1 刹车后3s末的速度 2 从开始刹车至停止 滑行一半距离时的速度 应用题参考答案 应用题参考答案 1 C 2 BC 3 分析 汽车刹车后作匀减速滑行 其初速度v0 36km h 10m s vt 0 加速度 a 4m s2 设刹车后滑行t s停止 滑行距离为S 其运动示意图如图所示 解 由速度公式vt v0 at得滑行时间 即刹车后经2 5s即停止 所以3s末的速度为零 由位移公式得滑行距离 即 设滑行一半距离至B点时的速度为vB 由推论 说明 不能直接把 t 3 s 代入速度公式计算速度 因为实际滑行时间只有 2 5s 凡刹车滑行一类问题 必须先确定实际的滑行时间 或位移 滑行一半距离时的速度 不等于滑行过程中的平均速度 4 提高题 1 一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动 到达地面 把它在空中运动的时 间分为相等的三段 如果它在第一段时间内的位移是 1 2m 那么它在第三段时间 内的位移是 A 1 2m B 3 6m C 6 0m D 10 8m 2 如图所示 小球沿斜面向上运动 依次经 a b c d 到达最高点 e 已知 ab bd 6m bc 1m 小球从 a 到 c 和从 c 到 d 所用的时间都是 2s 设小球经 b c 时 的速度分别为 vb vc 则 A B vc 3m s msvb10 C de 3m D 从 d 到 e 所用时间为 4s 3 火车正以速率 v1向前行驶 司机突然发现正前方同一轨道上距离为 s 处有另一 火车 正以较小的速率 v2沿同方向做匀速运动 于是司机立刻使火车做匀减速运动 要 使两列火车不相撞 加速度 a 的大小至少应是多少 提高题参考答案 提高题参考答案 1 C 2 ABC 3 解 从以速度 v1行驶的火车发现另 一火车开始刹车时计时 设在 t 时间内追上 应有 s1 s2 追上要不相撞 则应有追上时 v1 v2 以 v2行驶的火车在这段时间内通过的位移为 x 则有 v12 v22 2a s x 1 x v2t 2 t 3 解出 a 要满足 v1 v2 则应 a vv 21 s vv 2 2 21 有 a s vv 2 2 21 四 课后演武场 1 甲 乙两辆汽车速度相等 在同时制动后 设均做匀减速运动 甲经 3s 停止 共前进 了 36m 乙经 1 5s 停止 乙车前进的距离为 A 9m B 18m C 36m D 27m 2 皮球从 3m 高处落下 被地板弹回 在距地面 1m 高处被接住 则皮球通过的路程和位 移的大小分别是 A 4m 4m B 3m 1m C 3m 2m D 4m 2m 3 物体的位移随时间变化的函数关系是 S 4t 2t2 m 则它运动的初速度和加速度分别 是 A 0 4m s2 B 4m s 2m s2 C 4m s 1m s2 D 4m s 4m s2 4 甲和乙两个物体在同一直线上运动 它们的 v t 图像分别如图中的 a 和 b 所示 在 t1 时刻 A 它们的运动方向相同 B 它们的运动方向相反 C 甲的速度比乙的速度大 D 乙的速度比甲的速度大 5 物体由静止开始以恒定的加速度 a 向东运动 t s 后 加速 度变为向西 大小不变 再经过 t s 时 物体的运动情况是 A 物体位于出发点以东 速度为零 B 物体位于出发点以东 继续向东运动 C 物体回到出发点 速度为零 D 物体回到出发点 运动方向向西 6 由静止开始做匀加速直线运动的物体 当经过 S 位移的速度是 v 时 那么经过位移为 2S 时的速度是 A 2v B 4v C D v2v22 7 一个物体从某一高度做自由落体运动 已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移 的一半 g 取 10m s2 则它开始下落时距地面的高度为 A 5m B 11 25m C 20m D 31 25m 8 一颗子弹沿水平方向射来 恰穿透三块相同的木板 设子弹穿过木板时的加速度恒 定 则子弹穿过三块木板所用的时间之比为 9 做匀变速直线运动的物体 从t时刻起 头一秒内的平均速度是1 2m s 头二秒内的 平均速度是1m s 则 1 物体的加速度是 2 t时刻的即时速度是 10 一列货车以v1 28 8km h的速度在平直铁路上运行 由于调度事故 在大雾中后面相 距s0 600m处有一列客车以v2 72km h的速度在同一铁轨上驶来 客车司机发现货车后立即紧 急制动 为不使两车相撞 客车的制动加速度至少多大 设货车速度不变 课后演武场参考答案 课后演武场参考答案 1 B 2 D 3 D 4 AD 5 A 6 C 7 B 8 将 要点大揭秘 4中的第3个规律倒过来用 1 12 23 9 1 0 4m s2 2 1 4 m s 10 分析分析 这里有两个研究对象 货车与客车 货车始终以v1做匀速直线运动 客车以 v2为初速作匀减速运动 不致相撞时 客车和货车应同时满足位移条件 s客 s货 和 速度条件 v客 v货 如题中图 解解 以车行方向为正方向 设客车制动后的加速度大小为a2 由上述不相撞的条件 得 当制动加速度取最小值时 两个不等式可改为等式 由 2 式得客车速度减小到 等于货车速度的时间 代入 1 式 得 整理后得 以v1 28 8km h 8m s v2 72km h 20m s s0 600m代入得 说明说明 本题也可用v t图求解 如图所示 画出