【精品解析】河南省郑州市2012届高三数学第二次质量预测试题解析 理 （教师版）

1 精品解析 郑州市精品解析 郑州市 20122012 届高三第二次质量预测数学 理 试题解析届高三第二次质量预测数学 理 试题解析 教师版 教师版 试题总体说明 试题总体看来 结构是由易到难 梯度把握比较好 有利于各类考生的发展 具 有一定的区分度 完全遵守了新课标全国卷的试题模式 遵循了科学性 公平性 规范性 的原则 彰显了时代精神 为新课标的高考进行了良好的铺垫 主要通过以下几点来看 第 一 立足教材 紧扣考纲 突出基础 理科试卷立足教材 紧扣考纲 试题平稳而又不乏新意 平中见奇 如选择题 5 14 等 第二 强化主干知识 知识涵盖广 题目亲切 难度适中 如填 空 16 等 第三 突出思想方法 注重能力考查 如选择 12 等 第四 结构合理 注重创新 展 露新意 如解答题 16 题 以三角函数为背景考查实际应用问题 一 选择題 本大题共 12 小题 舞小题 5 分 共 60 分 在毎小题给出的四个选项中 只有一顼 是符合題目要求的 1 设 i 是虚数单位 则 A I B i C O D 1 答案 C 解析 依题意得 选 C 22 22 1212 211 2 11 0 11 iizzzz zzz zii 2 在等差数列中 则数列的前 10 项的和为 A 100 B 110 C 120 D 130 答案 B 解析 设等差数列的公差为 则有 n ad 62 2 62 aa d 2 22 n aandn 等差数列的前项和等于 110 22022aa n a10 110 110 10 5110 2 aa aa 选 B 3 1 名老师和 5 位同学站成一排照相 老师不站在两端的排法共有 A 450 B 460 C 480 D 500 答案 C 2 解析 依题意 1 名老师和 5 位同学站成一排照相 老师不站在两端的排法共有 种 注 表示的是从这 5 位同学中任选 2 位在两端排列的方法数 表 24 54 480AA A 2 5 A 4 4 A 示其余四人的排列方法数 选 C 4 在等比数列中 若是方程的两根 则 a6的值是 A B C D 答案 A 6 已知 函数 若是函数的零点 且 则 的值 A 恒为正值 B 等于 0 C 恒为负值 D 不大于 0 答案 A 解析 注意到函数在上是减函数 因此当时 3 1 log 5 x f xx 0 10 0 xx 有 又是函数的零点 因此 即此时 10 f xf x 0 x f x 0 0f x 1 0f x 的值恒为正值 选 A 1 f x 7 个几何体的三视图及其尺寸如右图所示 其中正 主 视图是直角三角形 侧 左 视图是半圆 俯视图是等腰 三角形 则这个几何体的体积是 单位 cm3 3 A B C D 答案 A 此的最小值是 选 D 93 xy 6 9 设是三个互不重合的平面 m n 是两条不重合的直线 则下列命题中正确的 是 A 若 则 B 若 则 C 若 则 D 若 则 内 且直线垂直于这两个平面的交线 因此选项 C 不正确 对于 D 满足题设条件的直m 线所成的角不确定 因此选项 D 不正确 综上所述 选 B m n 10 若双曲线的左 右焦点分别为 线段被抛物线的焦点分成 7 3 的两段 则此双曲线的离心率为 4 A B C D 答案 B 解析 依题意得知 即 其中是双曲线的半焦距 7 2 273 b cc 4 5 bc c 因此该双曲线的离心率等于 选 B 22 3 5 acbc 5 3 c a 5 3 11 如图曲线和直线所围成的图形 阴影部分 的面积为 A B C D 答案 D 点是的外接圆圆心 于是点在线段的垂直平分线上 点在线段的DABC DACBAC 垂直平分线上 即有 又三点不能共ABBC 2123ffff A B C 线 5 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题题 第第 21 题为必考题题为必考题 第第 22 题题 24 题为选考題 为选考題 考生根据要求作答 考生根据要求作答 二 填空題 本大题共 4 小题 每题 5 分 共 20 分 13 已知 则 答案 3 4 15 已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线的焦点 F 且与 y 轴相交于点 A 若 O 为坐标原点 的面积为 4 则拋物线方程为 答案 2 8yx 解析 依题意得知 的面积等于 4 a OF 2 2 a AFOF AOF 又 因此 该抛物线的方程是 2 1 4 216 a AF OF AA 2 64a 0a 8a 2 8yx 6 16 下列说法 的否定是 函数的最小正周期是 命题 函数在处有极值 则 的否命题是真命题 是上的奇函数 x 0 时的解析式是 则时的解 析式为 其中正确的说法是 答案 解析 对于 的否定是 因此 正确 对于xR 23 x xR 23 x 注意到 因此函数sin2cos 2 63 xx sin 2sin2 36 yxx 的最小正周期是 不正确 对sin 2cos 2 33 xx 12 sin 4 23 x 2 42 于 注意到命题 函数在处有极值 则 的否命题是 若函数 f x 0 xx 0 0fx 在处无极值 则 容易得知该命题不正确 如取 当 f x 0 xx 0 0fx 3 f xx 时 不正确 对于 依题意得知 当时 0 0 x 0 x 0 x 因此 正确 综上所述 其中正确的说法是 2 x f xfx 7 命题分析 本题考查以三角形为背景的实际应用问题 对于不可抵达的两地之间距离的测 量问题 如海上 空中两地测量 隔着某一障碍物两地测量等 解决的思路是建立三角形 模型 转化为解三角形问题 一般根据题意 从实际问题中抽象出一个或几个三角形 然 后通过解这些三角形 得到所求的量 从而得到实际问题的解 解题时应认真审题 结合 图形去选择定理 本题的第一问就是采用这个思路进行求解 第二问通过转化思想明确 ABDABC SS 是解题的关键 解 在ABC 中 由余弦定理得 222222 85 cos 22 8 5 ACBCABAB C AC BC 2 分 在ABD 中 由余弦定理得 所以 总造价为 5000 10 3 50000 3 元 12 分 18 本小题满分 12 分 为加强中学生实践 创新能力和同队精神的培养 促进教育教学改革 郑州市教育局举办 了全市中学生创新知识竞赛 某校举行选拔赛 共有 200 名学生参加 为了解成绩情况 从中抽取 50 名学生的成绩 得分均为整数 满分为 100 分 进行统计 请你根据尚未完成的 频率分布表 解答下列问题 8 I 若用系统抽样的方法抽取 50 个样本 现将所有学生随机地编号为 000 001 002 199 试写出第二组第一位学生的编号 II 求出 a b c d e 的值 直接写出结果 并作出频率分布直方图 III 若成绩在 95 5 分以上的学生为一等奖 现在 从所有一等奖同学中随机抽取 5 名 同学代表学校参加决赛 某班共有 3 名同学荣获一等奖 若该班同学参加决赛人数记为 X 求 X 的 命题分析 本题考查频率分布表 系统抽样 频率分布直方图和随机事件分布列和数学 期望 第一问中根据系统抽样的方法 关键是确定分段的间隔 第二问中根据数据作出频率 分 30 2 56 P X 10 3 56 P X 随机变量X的分布列为 X0123 P1 56 15 56 15 28 5 28 10 分 因为 11515510515 0123 56562828568 EX 所以 随机变量X的数学期望为 15 8 12 分 19 本小题满分 12 分 如图 在多面体中 四边形是正方形 二面角是直二面角 I 求证 平面 AA1C I I 求证 AB1 平面 A1C1C 9 用方法二进行证明 第三问利用空间向量法 借助线面角夹角公式求解 证明 因为 ABAC 2BCAB 所以 222 ABACBC ABAC 又因为 11 AAB B四边形是正方形 所以 1 ABAA 又因为 1 AAACA 所以 AB 平面AA1C 又因为 11 AAB B四边形是正方形 所以 11 AB 平面AA1C 4 分 证明 取BC中点D 连结AD B1D C1D 因为 1 1 B C 1 2 BC 所以 1 1 B C DBA是 1 C D 1 B B 又 1 A A 1 B B 1 A A 1 C D 所以 11 A ADC 是平行四边形 所以 1 1 AC AD 所以AD 平面A1C1C 同理 1 B D 平面A1C1C 又因为 1 B DADD 所以 平面ADB 1 平面A1C1C 所以 AB1 平面A1C1C 8 分 由 1 AB 平面AA1C 又二面角 1 AABC 是直二面 10 角 可知 1 AA AC AB两两互相垂直 建立如图所示坐标系 设 2AB 则A 0 0 0 B 0 2 0 1 A 0 0 2 C 2 0 0 1 C 1 1 2 所以 1 1 1 1 0 AC 1 2 0 2 AC 设平面A1C1C的一个法向量为 1 mx y 由 1 1 1 0 0 ACm AC m 得 1 1 1 m 又 2 2 0 CB 所以 6 cos 3 m CB 故 11 BCACC与平面所成角的正弦值为 6 3 12 分 20 本小题满分 12 分 已知圆 C 的圆心为 C m 0 m 3 半径为 圆 C 与离心率的椭圆 的其中一个公共点为 A 3 l F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 I 求圆 C 的标准方程 II 若点 P 的坐标为 4 4 试探究直线 PF1与圆 C 能否相切 若能 设直线 PF1与 椭圆 E 相交于 A B 两点 求 ABF2的面积 若不能 请说明理由 等量关系 进而求解直线l的方程和圆P的方程 解 由已知可设圆C的方程为 22 5 3 xmym 将点A的坐标代入圆C的方程 得 2 3 15m 即 2 3 4m 解得15mm 或 11 3 m 1 m 圆C的方程为5 1 22 yx 4 分 直线 1 PF能与圆C相切 依题意设直线 1 PF的方程为4 4 xky 即044 kykx 若直线 1 PF与圆C相切 则5 1 440 2 k kk 011244 2 kk 解得 2 1 2 11 kk 或 7 分 当 2 11 k时 直线 1 PF与x轴的交点横坐标为 11 36 不合题意 舍去 当 2 1 k时 直线 1 PF与x轴的交点横坐标为4 0 4 0 4 4 21 FFc 21 本小题满分 12 分 已知函数 且图像在点处的切线斜率为为自然对数的底数 I 求实数 a 的值 I I 设 求的单调区间 III 当时 证明 命题分析 本题考查导数的几何含义 函数的单调性和不等式的证明问题 考查学生的分 类讨论思想的应用和转化划归能力 第一问中 利用导数的几何含义直接求解 第二问中利 12 用求导的方法和构造函数的方法求解函数的单调区间 第三问中 将不等式进行转化通过第 二问的结论直接证明 解 lnf xaxxx 1 lnfxax 依题意 1 1fa e 所以1 a 2 分 因为 ln 11 f xxxx g x xx 所以 2 1 ln 1 xx g x x 设 1 lnxxx 则 1 1 x x 4 分 即 11 lnln nm mn nm lnln 11 mmnn mn 10 分 因为因为1 nm 由 由 知 知 g mg n 所以 所以 m n nn m m 12 12 分分 请考生在第 22 23 24 題中任选一题作答 并将答 题卡相应方格涂黑 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 一 1 平面几何 如图 AB 是的直径 弦 BD CA 的延长线相交于 点 E EF 垂直 JB