初一不等式难题-经典题训练(附答案)

初一不等式难题初一不等式难题 经典题训练 附答案 经典题训练 附答案 1 已知不等式 3x a 0 的正整数解恰好是 1 2 3 则 a 的取值范围是 2 已知关于 x 的不等式组无解 则 a 的取值范围是 0 521 xa x 3 若关于 x 的不等式 a 1 x 2 0 的解集为 x 2 则 a 的值为 2 a A 0 B 2 C 0 或 2 D 1 4 若不等式组的解集为 则 2 20 xa bx 11x 2006 a b 5 已知关于 x 的不等式组的解集为 x3 时 不等式 ax 20 的解集是 则的解集是 1 3 x 0bxa A B C D 3x 3x 3x 3x 11 如果关于 x 的不等式组的整数解仅为 1 2 3 那么适合不等式组的整数 m n 对共 70 60 xm xn 有 对 A 49 B 42 C 36 D 13 12 已知非负数 x y z 满足 设 求的最大值与最小值 123 234 xyz 345xyz 1212 不等式 不等式 A 卷 1 不等式 2 x 1 的解集为 1 2 7 3 2 xx 2 同时满足不等式 7x 4 5x 8 和的整解为 5 2 3 xx 3 如果不等式的解集为 x 5 则 m 值为 3 3 1 3 1 xmx 4 不等式的解集为 22 7 1 3 12 kxxxx 5 关于 x 的不等式 5 2m x 3 的解是正数 那么 m 所能取的最小整数是 6 关于 x 的不等式组的解集为 1 x 1 则 ab 25 332 bx x 7 能够使不等式 x x 1 x 0 成立的 x 的取值范围是 8 不等式 2 x 4 3 的解集为 9 已知 a b 和 c 满足 a 2 b 2 c 2 且 a b c 6 则 abc 10 已知 a b 是实数 若不等式 2a b x 3a 4b 0 的解是 C 卷 一 填空题 1 不等式的解集是 2 43 2 xxx 2 不等式 x y 或 12 12 12 12 2000 1999 1999 1998 N 3 B x3 或 x D 无法确定 7 2 7 2 2 不等式 x 1 x 1 3x 7 的整数解的个数 2 A 等于 4 B 小于 4 C 大于 5 D 等于 5 3 5 4 3 2 1 5215 4154 3543 2432 1321 axxx axxx axxx axxx axxx 其中是常数 且 则的大小顺序 54321 aaaaa 54321 aaaaa 54321 xxxxx 是 A 54321 xxxxx B 53124 xxxxx C 52413 xxxxx D 24135 xxxxx 4 已知关于 x 的不等式的解是 4 x n 则实数 m n 的值分别是 mxx 2 3 A m n 32 B m n 34 4 1 6 1 C m n 38 D m n 36 10 1 8 1 三 解答题 1 求满足下列条件的最小的正确整数 n 对于 n 存在正整数 k 使成 13 7 15 8 kn n 立 2 已知 a b c 是三角形的三边 求证 2 ba c ac b cb a 3 若不等式组的整数解只有 x 2 求实数 k 的取值范围 05 25 2 02 2 2 kxkx xx 答案答案 A 卷 1 x 2 2 不等式组的解集是 6 x 其中整数解为 6 5 4 3 2 5 2 3 8547 xx xx 4 3 3 1 0 1 2 3 由不等式可得 1 m x 5 则有 3 3 1 3 1 xmx 1 m 5 5 m 2 4 由原不等式得 7 2k x 6 当 k 时 解集为 2 7 k k x 27 6 2 当 k 时 解集为一切实数 2 7 5 要使关于 x 的不等式的解是正数 必须 5 2m 故所取的最小整数是 3 2 5 6 2x a 3 的解集为 x 5x b 2 的解集为 x 2 3a 5 2b 所以原不等式组的解集为 且 又题设原不等式的解集为 2 3a 5 2b 2 3a 5 2b 1 x 1 所以 1 1 再结合 解得 a 5 b 3 所以 ab 2 3a 5 2b 2 3a 5 2b 15 7 当 x 0 时 x x x x 0 于是 x x 1 x 0 不满足原式 故舍去 x 0 当 x 0 x 应当要使 x x 1 x 0 满足 1 x 0 即 x 1 所以 x 的取值范围是 x 1 原不等式化为由 1 解得或 x 6 由 2 解得 1 x 7 3 3 4 1 2 4 x x 原不等式的解集为 1 x 2 或 6 x 7 9 若 a b c 中某个值小于 2 比如 a 2 但 b 2 c 2 所以 a b c 的一元一次不等式为 9 x 4 0 与 2a b x 3a 4b 0 所以 x 443 92 ba ba 7 8 b a 4 1 C 卷 1 原不等式化为 x 1 x 4 x 2 若 x 1 x 4 0 即 x 1 或 x 4 时 有 064 243 22 xxxxx 3131102102 xxx或或 2 x y 100 0 x 99 0 y 99 于是 x y 分别可取 99 到 99 之间的 199 个整 数 且 x 不等于 y 所以可能的情况如下表 X 的取值Y 可能取整数的个数 0198 y 100 1 196 y 99 49 100 y 51 50 99 y 50 98 3 y 2 99 1 y N 5 钝角三角形的三边 a a 1 a 2 满足 0322 1 2 1 2 1 222 aa a aaa aaa 即 31 31 1 a a a 故 二 选择题 1 当 x 0 且 x 3 时 4 3 5 3 3 143 3 14 3 xx x x x 1 1 3 5 x 若 x 3 则 1 式成立 若 0 x 3 则 5 3 x 解得 x 2 与 0 x 3 矛盾 当 x 0 时 解得 x 3 或 x 故选 C 7 2 2 由原不等式等价于分别解 12 1 22 xxx 0 6 1 0 1 2 xxxx 得 x 2 1 x 6 原不等式的整数解为 0 3 4 5 故应选 A 3 方程组中的方程按顺序两两分别相减得 54244313 32522141 aaxxaaxx aaxxaaxx 因为 54321 aaaaa 所以 于是有故应选 C 24135241 xxxxxxxx 52413 xxxxx 4 令 a a 0 则原不等式等价于由已知条件知 1 的解为 2 a 8 取 n 9 则 没有整数 K 的值 依次取 n 10 n 11 n 12 n 14 8 63 7 54 k 时 分别得 8 70 7 60 k k 都取不到整数 当 n 15 8 77 7 66 k 8 84 7 72 k 8 91 7 78 k 8 98 7 84 k 时 k 取 13 即可满足 所以 n 的最小值是 15 8 105 7 90 k 2 由 三角形两边之和大于第三边 可知 是正分数 再利用分数 ba c ca b cb a 不等式 同理 cba a acb aa cb a 2 cba c ba c cba b ca b 2 2 2 2222 cba cba cba c cba b cba a ba c ca b cb a 3 因为 x 2 是不等式组的解 把 x 2 代入第 2 个不等式得 2x 5 x k 2 2 5 2 k 0 解得 k 2 即第 2 个不 2 5 等式的解为