【立体设计】2012高考数学 第九章 3 空间点、线、面之间的位置关系课后限时作业 理（通用版）

用心 爱心 专心1 20122012 高考立体设计理数通用版第九章高考立体设计理数通用版第九章 3 3 空间点 线 面之间的位空间点 线 面之间的位 置关系课后限时作业置关系课后限时作业 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 若点 Q 在直线 b 上 b 在平面 内 则 Q b 之间的关系可写作 A Q b B Q b C Qb D Qb 解析 直线与平面均视为点的集合 答案 B 2 下列四个命题中 真命题的个数为 1 如果两个平面有三个公共点 那么这两个平面重合 2 两条直线可以确定一个平面 3 若 M M l 则 M l 4 空间中 相交于同一点的三条直线在同一平面内 A 1B 2C 3D 4 解析 命题 1 2 4 错误 只有 3 是真命题 答案 A 3 若空间中有两条直线 则 这两条直线为异面直线 是 这两条直线没有公共点 的 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 解析 若两条直线异面 则两条直线无公共点 反之 若两条直线无公共点 两直线未必 异面 还可能平行 答案 A 4 一个正方体的六个面把空间分成 3 个部分 9 个部分 18 个部分 27 个部分 解析 上下两面把空间分成三层 而每一层被分为 9 个部分 共 27 个部分 答案 D 5 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 是 AD 的中点 则异面直线 C1E 与 BC 所成的角的余弦值是 A B C D 5 10 10 10 3 1 3 22 解析 由于 AD BC 连结 C1D 在 Rt DEC1中 cos DEC1为所求角的余弦值 为 3 1 答案 C 6 下图是正方体的平面展开图 在这个正方体中 用心 爱心 专心2 BM 与 ED 平行 CN 与 BE 是异面直线 CN 与 BM 成 60 角 DM 与 BN 垂直 以上四个命题中 正确命题的序号是 A B C D 解析 BM 与 ED 异面 CN 与 BE 是平行直线 CN 与 BM 是面对角线 成 60 角 DM 是面对角线 BN 是体对角线 成 90 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 若点 A 平面 点 B平面 则直线 AB 与平面 内的直线的位置关系可能是 解析 当平面 内的直线过点 A 时 AB 与它相交 当平面 内的直线不过点 A 时 AB 与 它异面 答案 相交或异面 8 正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别为棱 C1D1 C1C 的中点 有以下四个结论 直线 AM 与 CC1是相交直线 直线 AM 与 BN 是平行直线 直线 BN 与 MB1是异面直线 直线 AM 与 DD1是异面直线 其中正确的结论为 注 把你认为正确的结论的序号都填上 解析 直线 AM 与 CC1是异面直线 直线 AM 与 BN 也是异面直线 故 错误 答案 9 在正方体 ABCD A B C D 中 过对角线 BD 的一个平面交 AA 于 E 交 CC 于 F 则 四边形 BFD E 一定是平行四边形 四边形 BFD E 有可能是正方形 四边形 BFD E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形 平面 BFD E 有可能垂直于平面 BB D 用心 爱心 专心3 以上结论正确的为 写出所有正确结论的编号 解析 由平行平面的性质可得 当 E F 为棱中点时 四边形为菱形 但不可能为正方形 显然正确 答案 10 已知 a b 为不垂直的两条异面直线 是一个平面 则 a b 在 上的射影有可能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及直线外一点 在上 面的结论中 正确结论的编号是 写出所有正确结论的编号 解析 当 a b 在平面 上的射影为同一条直线时 必有 a b 或 a 与 b 相交 这与 a 与 b 为不垂直的异面直线相矛盾 故 错误 答案 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 如图 已知E F G H分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AB BC CC1 C1D1的中点 证明 EF HG DC三线共点 证明 易证 HE BC1 GF BC1 且HE BC1 GF BC1 1 2 则HE GF 且GF HE 1 2 由此 E F G H四点共面 并且HG交EF交于一点 设为点K 则点K既在面C1D中 也在面AC中 则点K一定在两面交线DC上 则EF HG DC三线共点于K 12 如图所示正方体ABCD A1B1C1D1 1 求A1C1与B1C所成角的大小 2 若E F分别是AB AD的中点 求A1C1与EF所成角的大小 解 1 如图 连结AC AB1 由ABCD A1B1C1D1是正方体 知AA1C1C为平行四边形 所以AC A1C1 从而B1C与AC所成的锐角或直角 B1CA就是A1C1与B1C所成的角 由AB1 AC B1C可知 B1CA 60 即A1C1与B1C所成的角为 60 用心 爱心 专心4 2 如图 连结AC BD 由AA1 CC1 且AA1 CC1 可知A1ACC1是平行四边形 因此AC A1C1 则AC与EF所成的锐角或直角就是A1C1与EF所成的角 因为EF是 ABD的中位线 所以EF BD 又因为AC BD 所以EF AC 即所求角为 90 B B 组组 一 选择题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 1 若 P 为两条异面直线 l m 外的任意一点 则 过点 P 有且仅有一条直线与 l m 都平行 过点 P 有且仅有一条直线与 l m 都垂直 过点 P 有且仅有一条直线与 l m 都相交 过点 P 有且仅有一条直线与 l m 都异面 解析 异面直线 l m 平移成相交直线 确定一个平面 过平面外一点只能作一条直线与平 面垂直 垂直平面即垂直于直线 l m 答案 B 2 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 线段 B1D1有两个动点 E F 且 EF 则下 2 2 列结论中错误的是 A AC BE B EF 平面 ABCD C 三棱锥 A BEF 的体积为定值 D 异面直线 AE BF 所成的角为定值 解析 AC 平面 BDD1B1 BE平面 BDD1B1 则 AC BE EF BD EF平面 ABCD 则 EF 平面 ABCD 三棱锥 A BEF 以 BEF 为底面 面积不变为 S EF BB1 其棱锥高 h AC 不 2 1 2 1 变 由体积公式知三棱锥 A BEF 的体积为定值 选 答案 D 二 填空题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 3 空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC 和 BD 的长分别为 6 和 4 它们所成的角为 90 则四 边形两组对边中点的距离等于 解析 连结两组对边中点 构成直角三角形 由三角形中位线定理得 两直角边长分别为 3 和 2 解得对边中点的距离为 1323 22 答案 13 用心 爱心 专心5 4 空间四边形 ABCD 中 各边长均为 1 若 BD 1 则 AC 的取值范围是 解析 如图 所示 ABD 与 BCD 均为边长为 1 的正三角形 当 ABD 与 CBD 重合时 AC 0 将 ABD 以 BD 为轴转动 到 A B C D 四点再共面时 AC 如图 故 AC3 的取值范围是 0 AC 3 答案 3 0 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28 分 5 如图所示 空间四边形 ABCD 中 E F G H 分别为 AB BC CD DA 上的点 请回答下 列问题 满足什么条件时 四边形 EFGH 为平行四边形 满足什么条件时 四边形 EFGH 为矩形 满足什么条件时 四边形 EFGH 为正方形 解 1 当 E F G H 分别为所在边的中点时 四边形 EFGH 为平行四