2010-2011学年度高二数学上学期单元测试（3）新人教A版

用心 爱心 专心 20102010 20112011 学年度上学期单元测试学年度上学期单元测试 高二数学试题 高二数学试题 3 3 新人教新人教 选修选修 1 1 1 1 第第 1 1 2 2 单元单元 全卷满分 150 分 用时 150 分钟 第 卷 共 76 分 一 选择题 60 分 1 命题 两条对角线相等的四边形是矩形 是命题 矩形是两条对角线相等的四边形 的 A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 无关命题 2 已知命题 33p 34q 则下列选项中正确的是 A p或q 为真 p且q为真 非p为假 B p或q 为真 p且q为假 非p为真 C p或q 为假 p且q为假 非p为假 D p或q 为真 p且q为假 非p为假 3 命题 若aAbB 则 的否定形式是 A aAbB 若则 B aAbB 若则 C aAbB 若则 D bAaB 若则 4 已知命题甲为 x 0 命题乙为 2 0 x 那么 A 甲是乙的充要条件B 甲是乙的充分非必要条件 C 甲是乙的必要不充分条件D 甲是乙的既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心 5 下列命题中为全称命题的是 A 圆内接三角形中有等腰三角形 B 存在一个实数与它的相反数的和不为 0 C 矩形都有外接圆 D 过直线外一点有一条直线和已知直线平行 6 与椭圆 22 9436xy 有相同焦点 且短轴长为 45的椭圆方程是 A 22 1 2520 xy B 22 1 2025 xy C 22 1 2045 xy D 22 1 8085 xy 7 已知椭圆 22 1 5 xy m 的离心率 e 10 5 则 m 的值为 A 3 B 3 或 25 3 C 15 D 15或 5 15 3 8 到两定点 1 3 0F 2 3 0F的距离之差的绝对值等于 4 的点M的轨迹 A 椭圆B 线段C 双曲线D 两条射线 9 双曲线 2 4 x 2 9 y 1 的渐近线方程是 A y 3 2 x B y 2 3 x C y 9 4 x D y 4 9 x 10 方程 22 0mxny 与 22 1 0 mxnymn 的曲线在同一坐标系中的示意图应 是 用心 爱心 专心 A B C D 11 抛物线 2 yx 的焦点坐标为 A 1 0 4 B 1 0 4 C 1 0 4 D 1 0 4 12 在抛物线 2 2ypx 上 横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5 则 p 的值为 A 1 2 B 1 C 2 D 4 二 填空题 16 分 13 p 或 q 为真命题 是 p 且 q 为真命题 的 14 命题 x R x2 10 若 q 是 p 的充分不必要条件 求 r 的取值范围 19 已知椭圆的对称轴为坐标轴 离心率 3 2 e 短轴长为58 求椭圆的方程 20 一动圆 C 与两定圆 C1 x2 y 1 2 1 和圆 C2 x2 y 1 2 4 都外切 求动圆圆心 C 的轨迹方程 21 已知点 A 2 8 在抛物线上 的重心与此抛物线的焦点 F 重合 如图 1 写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标 用心 爱心 专心 2 求线段 BC 的中点 M 的坐标 22 如图 一船在水面上的高度为 5 米 船顶宽 4 米 现要通过一抛物线型桥洞 该抛物线 方程为yx8 2 测得河面宽 10 米 河面宽与桥洞宽相同 问 该船能否通过桥 洞 请说明理由 若不能 只得等落潮退水 当河面宽至少为多少米时 该船才能通 过桥洞 精确到 0 1 米 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题 1 5 ADBBC 6 12 BBCAA AC 二 填空题 13 必要不充分条件 14 Rx x2 1 0 15 16 3 4 三 解答题 17 证明 充分性 x y R 0y0 x 22 且 又0yx 22 x y 0即 x 0 且 y 0 必要性 x 0 且 y 0 0yx 22 18 解析 设 p q 对应的集合分别为 A B 将本题背景放到直角坐标系中 则点集 A 表示平面 区域 点集 CR RB 表示到原点距离大于 r 的点的集合 也即是圆 x2 y2 r2外的点的集合 A CR RB 表示区域 A 内的点到原点的最近距离 r 直线 3x 4y 12 0 上点到原点最近距离 r 因为原点 O 到直线 3x 4y 12 0 的距离 d 5 12 43 12 22 所以 d 的范围为 5 12 0 d 19 解析 假如长轴在 x 轴上 设椭圆的方程为 22 2 1 80 xy a 2 802 144 3 ca ea aa 用心 爱心 专心 5 10 4 C B D A 所以椭圆方程为 1 80144 22 yx 假如长轴在 y 轴上 设椭圆的方程为 22 2 1 80 xy a 2 802 144 3 ca ea aa 所以椭圆方程为 1 14480 22 yx 20 解析 设动圆圆为 C x y 半径为 r 2r cc 1r cc 2 1 cc2 cc1 1 c1c2 点 c 的轨迹为双曲线的一支 2 1 a c 1 4 3 b2 c 轨迹方程为 4y2 3 4 x2 1 y 4 3 21 解析 1 由点 A 2 8 在抛物线上 则 得 所以抛物线方程为 焦点 F 的坐标为 8 0 2 如图 由 F 8 0 是的重心 所以 12 2 8 3 xx 12 8 0 3 xx 所以 12 22xx 12 8yy 因为 M 是 BC 的中点 所以点 M 的坐标为 1212 22 xxyy 即为 22 解析 将 x 2 代