六种三角函数性质

1 7 六种三角函数性质 公式 三角函数包括 它包含六种基本函数 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 1 1 y sinx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x 1 1 y cosx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x y tanx 3 2 2 3 2 2 o y x y cotx 3 2 2 2 2 o y x 2 7 反三角函数 arcsinx arccosx arctanx arccotx 函数y sinxy cosxy tanxy cotx 定义域RR x x R 且 x k k Z 2 x x R 且 x k k Z 值域 1 1 x 2k 2 时 ymax 1 x 2k 时 ymin 1 2 1 1 x 2k 时 ymax 1 x 2k 时 ymin 1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性周期为 2 周期为 2 周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数 单调性 在 2k 2k 2 2 上都是增函数 在 在 2k 2k 上都是 增函数 在 2k 2k 在 k k 2 在 k k 内都是减函数 k Z 3 7 2k 2k 2 3 2 上都是减函数 k Z 上都是减函数 k Z 内都是增函数 2 k Z 名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数 定义 y sinx x 2 的反函数 2 叫做反正弦函数 记作 x arsiny y cosx x 0 的反函数 叫做反余弦函数 记作 x arccosy y tanx x 2 2 的反函数 叫做反 正切函数 记作 x arctany y cotx x 0 的反函数 叫做 反余切函数 记 作 x arccoty 理解 arcsinx 表示属于 2 2 且正弦值等于 x 的 角 arccosx 表示属 于 0 且 余弦值等于 x 的 角 arctanx 表示属于 且正切值 2 2 等于 x 的角 arccotx 表示属 于 0 且余切 值等于 x 的角 定义域 1 1 1 1 值域 2 2 0 2 2 0 单调性 在 1 1 上是增 函数 在 1 1 上 是减函数 在 上是增 数 在 上是 减函数 奇偶性 arcsin x arcsinxarccos x arccosx arctan x arctanxarccot x arccotx 性 质 周期性都不是同期函数 恒等式 sin arcsinx x x 1 1 arcsin sinx x x 2 2 cos arccosx x x 1 1 arccos cosx x x 0 tan arctanx x x R arctan tanx x x 2 2 cot arccotx x x R arccot cotx x x 0 互余恒等式arcsinx arccosx x 1 1 2 arctanx arccotx X R 2 y secx 的性质 1 定义域 x x 2 k k Z 2 值域 secx 1 即 secx 1 或 secx 1 3 y secx 是偶函数 即 sec x secx 图像对称于 y 轴 4 y secx 是周期函数 周期为 2k k Z 且 k 0 最小正周期 T 2 5 正割与余弦互为倒数 余割与正弦互为倒数 6 正割函数无限趋于直线 x 2 K 7 正割函数是无界函数 8 正割函数的导数 secx secx tarx 9 正割函数的不定积分 secxdx ln secx tanx C y y c cs sc cx x 的的性性 1 定义域 x x k k Z 4 7 2 值域 y y 1 或y 1 3 奇偶性 奇函数 4 周期性 最小正周期为 2 5 图像 图像渐近线为 x k k Z 余割函数与正弦函数互为倒数 第一部第一部 分分 三角函数公式三角函数公式 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 和差化积和差化积 url 公式 公式 sin sin 2sin 2 cos 2 sin sin 2cos 2 sin 2 cos cos 2cos 2 cos 2 cos cos 2sin 2 sin 2 积化和差积化和差 url 公式 公式 sin cos 1 2 sin sin cos sin 1 2 sin sin cos cos 1 2 cos cos sin sin 1 2 cos cos 倍角公式倍角公式 url sin 2 2sin cos 2 tan cot cos 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 1 1 2 sin 2 tan 2 2tan 1 tan 2 cot 2 cot 2 1 2cot sec 2 sec 2 1 tan 2 csc 2 1 2 sec csc 三倍角公式 三倍角公式 sin 3 3sin 4sin 3 4sin sin 60 sin 60 cos 3 4cos 3 3cos 4cos cos 60 cos 60 tan 3 3tan tan 3 1 3tan 2 tan tan 3 tan 3 cot 3 cot 3 3cot 3cot 2 1 n 倍角公式 倍角公式 sin n ncos n 1 sin C n 3 cos n 3 sin 3 C n 5 cos n 5 sin 5 cos n cos n C n 2 cos n 2 sin 2 C n 4 cos n 4 sin 4 半角公式半角公式 url sin 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 tan 2 1 cos 1 cos sin 1 cos 1 cos sin 5 7 cot 2 1 cos 1 cos 1 cos sin sin 1 cos sec 2 2sec sec 1 csc 2 2sec sec 1 辅助角公式 辅助角公式 Asin Bcos A 2 B 2 sin tan B A Asin Bcos A 2 B 2 cos tan A B 万能公式万能公式 sin a 2tan a 2 1 tan 2 a 2 cos a 1 tan 2 a 2 1 tan 2 a 2 tan a 2tan a 2 1 tan 2 a 2 降幂公式降幂公式 sin 2 1 cos 2 2 versin 2 2 cos 2 1 cos 2 2 covers 2 2 tan 2 1 cos 2 1 cos 2 三角和的三角函数 三角和的三角函数 sin sin cos cos cos sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos tan tan tan tan tan tan tan 1 tan tan tan tan tan tan 其它公式其它公式 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan sin 1 cos 和差化积和差化积 url 公式 公式 sin sin 2sin 2 cos 2 sin sin 2cos 2 sin 2 cos cos 2cos 2 cos 2 cos cos 2sin 2 sin 2 积化和差积化和差 url 公式 公式 sin cos 1 2 sin sin cos sin 1 2 sin sin cos cos 1 2 cos cos sin sin 1 2 cos cos 倍角公式倍角公式 url sin 2 2sin cos 2 tan cot cos 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 1 1 2 sin 2 tan 2 2tan 1 tan 2 6 7 cot 2 cot 2 1 2cot sec 2 sec 2 1 tan 2 csc 2 1 2 sec csc 三倍角公式 三倍角公式 sin 3 3sin 4sin 3 4sin sin 60 sin 60 cos 3 4cos 3 3cos 4cos cos 60 cos 60 tan 3 3tan tan 3 1 3tan 2 tan tan 3 tan 3 cot 3 cot 3 3cot 3cot 2 1 n 倍角公式 倍角公式 sin n ncos n 1 sin C n 3 cos n 3 sin 3 C n 5 cos n 5 sin 5 cos n cos n C n 2 cos n 2 sin 2 C n 4 cos n 4 sin 4 半角公式半角公式 url sin 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 tan 2 1 cos 1 cos sin 1 cos 1 cos sin cot 2 1 cos 1 cos 1 cos sin sec 2 2sec sec 1 csc 2 2sec sec 1 辅助角公式 辅助角公式 Asin Bcos A 2 B 2 sin tan B A Asin Bcos A 2 B 2 cos tan A B 万能公式万能公式 sin a 2tan a 2 1 tan 2 a 2 cos a 1 tan 2 a 2 1 tan 2 a 2 tan a 2tan a 2 1 tan 2 a 2 降幂公式降幂公式 sin 2 1 cos 2 2 versin 2 2 cos 2 1 cos 2 2 covers 2 2 tan 2 1 cos 2 1 cos 2 三角和的三角函数 三角和的三角函数 sin sin cos cos cos sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos tan tan tan tan tan tan tan 1 tan tan tan tan tan tan 其它公式其它公式 1 sin a sin a 2 cos a 2 2 1 sin a sin a 2 cos a 2 2 csc a 1 sin a sec a 1 cos a cos30 sin60 sin30tan cot 2 sin2 tan cot 2cot21 cos2