2012年高考数学二轮限时训练 计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例5 理

1 第七部分 计数原理 概率 随机变量及其分步 统计 第七部分 计数原理 概率 随机变量及其分步 统计 统计案例 统计案例 5 5 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题一 选择题 1 在直角坐标系 xOy 平面上 平行直线 x m m 0 1 2 3 4 与平行直线 y n n 0 1 2 3 4 组成的图形中 矩形共有 A 25 个 B 100 个 C 36 个 D 200 个 解析解析 两条水平线与两条竖直线可组成一个矩形 所以矩形的个数也就是从 5 条水 平线中取两条水平线 从五条竖直线中取两条竖直线的方法 所以共有 C52 C52 100 个 答案答案 B 2 将 7 名学生分配到甲 乙两个宿舍中 每个宿舍至少安排 2 名学生 那么互不相同 的分配方案共有 A 252 种 B 112 种 C 70 种 D 56 种 解析解析 分两类 甲 乙每屋住 4 人 3 人或 5 人 2 人 所以共有 C73A22 C72A22 35 2 21 2 112 种 答案答案 B 3 2012 年天津联考 有 8 张卡片分别标有数字 1 2 3 4 5 6 7 8 从中取出 6 张卡片 排成 3 行 2 列 要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 则不同的排法共有 A 1 344 种 B 1 248 种 C 1 056 种 D 960 种 解析解析 当中间行为 14 时 共有排法 A64 A42 2 2 312 种 其中 A42表示 23 14 故 A42 2 2 表示 2 3 在第一行或第三行的所有排法 当中间行为 2 41 时 也有 312 种 所以中间行放标有 1 4 的卡片时 共有 312 2 624 种 所以中间行放标有 2 3 的卡片时 也有 624 种 所以共有排法 624 2 1 248 种 答案答案 B 4 2012 年沧州一模 12 名同学合影 站成了前排 4 人后排 8 人 现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的种数是 A C82A32 B C82A66 C C82A62 D C82A52 解析解析 解决本题可分两个步骤 第一步 从后排 8 人中抽取 2 人 有 C82种方法 第二步 前排 6 人的排列 因为原来前排的 4 人顺序不变 所以有 A62种方法 或者第二 A66 A44 步是从前排的 6 个位置中选 2 个位置让抽出来的 2 人排好 剩余的 4 人按原顺序排好 有 A62种方法 根据分步乘法计数原理得共有 C82A62种方法 答案答案 C 5 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动 要求每人 参加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 A 20 种 B 30 种 C 40 种 D 60 种 解析解析 甲排周一时 有 A42 12 种排法 甲排周二时 有 A32 6 种排法 甲排周三时 有 A22 2 种排法 故共有 12 6 2 20 种不同的排法 答案答案 A 二 填空题二 填空题 6 2011 年珠海模拟 从 5 名外语系大学生中选派 4 名同学参加广州亚运会翻译 交通 礼仪三项义工活动 要求翻译有 2 人参加 交通和礼仪各有 1 人参加 则不同的选派方法共 有 种 解析解析 本题可分三步完成 第一步 先从 5 人中选出 2 名翻译 共 C52种选法 第二步 从剩余 3 人中选 1 名交通义工 共 C31种选法 第三步 从剩余 2 人中选 1 名礼仪义工 共 C21种选法 3 所以不同的选派方法共有 C52C31C21 60 种 答案答案 60 7 如图所示 在 A B 间有四个焊接点 若焊接点脱落 则可能导致电路不通 今发现 A B 之间线路不通 则焊接点脱落的不同情况有 种 解析解析 本题考查分类和分步计数原理的应用 可采用排除法 各个焊点的情况各有 2 种情况 故四个焊点共有 24种可能 其中能使线路通的情况是 1 4 都通 2 和 3 中至少 有一个通时线路才通 共有 3 种可能 故不通的共有 24 3 13 种可能 答案答案 13 8 某班要从 A B C D E 五人中选出三人担任班委中三种不同的职务 则上届任职 的 A B C 三人都不连任原职务的方法有 种 解析解析 分三类 A B C 三人入选 则只有 2 种方法 若 A B C 三人只有两人入选 则一共有 C32 C21 3 18 种 若 A B C 三人中只有一人入选 则一共有 C31 C22 4 12 种 所以一共有 2 18 12 32 种方法 答案答案 32 三 解答题三 解答题 9 有 10 只不同的试验产品 其中有 4 只次品 6 只正品 现每次取 1 只测试 直到 4 只次品全测出为止 求最后 1 只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种 解析解析 方法一方法一 设想有五个位置 先从 6 只正品中任选 1 只 放在前四个位置的任 一个上 有 C61C41种方法 再把 4 只次品在剩下的四个位置上任意排列 有 A44种排法 故不 同的情形共有 C61C41A44 576 种 方法二方法二 设想有五个位置 先从 4 只次品中任选 1 只 放在第五个位置上 有 C41种方 法 再从 6 只正品中任选 1 只和剩下的 3 只次品一起在前四个位置上任意排列 有 C61A44种 方法 故不同的情形共有 C41C61A44 576 种 10 1 3 人坐在有八个座位的一排上 若每人的左右两边都要有空位 则不同坐法的种 数为几种 2 有 5 个人并排站成一排 如果甲必须在乙的右边 则不同的排法有多少种 4 3 现有 10 个保送上大学的名额 分配给 7 所学校 每校至少有 1 个名额 问名额分配 的方法共有多少种 解析解析 1 由题意知有 5 个座位都是空的 我们把 3 个人看成是坐在座位上的人 往 5 个空座的空档插 由于这 5 个空座位之间共有 4 个空 3 个人去插 共有 A43 24 种 2 总的排法数为 A55 120 种 甲在乙的右边的排法数为 A55 60 种 1 2 3 方法一方法一 每个学校至少一个名额 则分去 7 个 剩余 3 个名额分到 7 所学校的方法 种数就是要求的分配方法种数 分类 若 3 个名额分到一所学校有 7 种方法 若分配到 2 所