2010-2011学年度高二数学上学期单元测试（3）湘教版 (2)

用心 爱心 专心 1 1 20102010 20112011 学年度上学期单元测试学年度上学期单元测试 高二数学试题 高二数学试题 3 3 湘教版湘教版 选修选修 2 12 1 第第 1 1 2 2 单元单元 说明 本试卷分第一卷和第二卷两部分 第一卷 74 分 第二卷 76 分 共 150 分 答 题时间 120 分钟 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的 代号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 60 分 1 函数 f x x x a b 是奇函数的充要条件是 A ab 0B a b 0C a b D a2 b2 0 2 至多有三个 的否定为 A 至少有三个 B 至少有四个 C 有三个 D 有四个 3 有金盒 银盒 铅盒各一个 只有一个盒子里有肖像 金盒上写有命题 p 肖像在这个 盒子里 银盒上写有命题 q 肖像不在这个盒子里 铅盒上写有命题 r 肖像不在金盒 里 p q r 中有且只有一个是真命题 则肖像在 A 金盒里B 银盒里 C 铅盒里D 在哪个盒子里不能确定 4 x 2 31y 表示的曲线是 A 双曲线 B 椭圆 C 双曲线的一部分D 椭圆的一部分 5 下列命题中的假命题是 A lg0 xRx B tan1xRx C 3 0 xR x D 20 x xR 6 已知方程 1 2 m x m y 2 2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 则 m 的取值范围是 A m 2B 1 m 2 C m 1 或 1 m 2D m 1 或 1 m a b22 的线段 AB 的端点在双曲线 b2x2 a2y2 a2b2的右支上 则 AB 中点 M 的横坐标的最小值为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 74 分 17 12 分 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 1 矩形的对角线相等且互相平分 2 正偶数不是质数 18 12 分 写出由下述各命题构成的 p 或 q p 且 q 非 p 形式的复合命题 并指 出所构成的这些复合命题的真假 1 p 连续的三个整数的乘积能被 2 整除 q 连续的三个整数的乘积能被 3 整除 2 p 对角线互相垂直的四边形是菱形 q 对角线互相平分的四边形是菱形 19 12 分 已知抛物线xy 2 的弦 AB 与直线 y 1 有公共点 且弦 AB 的中点 N 到 y 轴的 距离为 1 求弦 AB 长度的最大值 并求此直线 AB 所在的直线的方程 用心 爱心 专心 4 4 20 12 分 已知椭圆 的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 0 Ab 0 Bb 和 0 Q a为 的三个顶点 1 若点M满足 1 2 AMAQAB 求点M的坐标 2 设直线 11 lyk xp 交椭圆 于C D两点 交直线 22 lyk x 于点E 若 2 12 2 b kk a 证明 E为CD的中点 3 设点P在椭圆 内且不在x轴上 如何构作过PQ中点F的直线l 使得l与椭 圆 的两个交点 1 P 2 P满足 12 PPPPPQ 12 PPPPPQ 令10a 5b 点P的坐标是 8 1 若椭圆 上的点 1 P 2 P满足 12 PPPPPQ 求点 1 P 2 P的坐标 21 14 分 设 0 a b c0 即 2222 1 0a kbp 设 C x1 y1 D x2 y2 CD 中点坐标为 x0 y0 则 2 121 0 222 1 2 010 222 1 2 xxa k p x a kb b p yk xp a kb 由方程组 1 2 yk xp yk x 消 y 得方程 k2 k1 x p 又因为 2 2 2 1 b k a k 所以 2 1 0 222 211 2 20 222 1 a k pp xx kka kb b p yk xy a kb 故 E 为 CD 的中点 3 因为点 P 在椭圆 内且不在 x 轴上 所以点 F 在椭圆 内 可以求得直线 OF 的 斜 率 k2 由 12 PPPPPQ 知 F 为 P1P2的中点 根据 2 可得直线 l 的斜率 2 1 2 2 b k a k 从而得直线 l 的方程 1 1 2 F 直线 OF 的斜率 2 1 2 k 直线 l 的斜率 2 1 2 2 1 2 b k a k 解方程组 22 1 1 2 1 10025 yx xy 消 y x2 2x 48 0 解得 P1 6 4 P2 8 3 用心 爱心 专心 8 8 21 证明 用反证法 假设 2 1 1 2 1 1 2 1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 ac cb ba ac cb ba 得 2 3 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 3 accbba accbba 左右 矛盾 故假设不成立 1 a b 1 b c 1 c a 不同时大于 4 1 22 I 设边界曲线上点 P 的坐标为 x y 当2 x时 由题意知 5 36 4 22 yx 当 x 2 时 由 PA PB 54知 点 P 在以 A B 焦点 长轴长为542 a的椭圆上 此时短半轴长 24 52 22 b 因而其方程为1 420 22 yx 故考察区域边界曲线 如图 的方程为 II 设过点 P1 P2的直线为 1 l点 P2 P3的直线为 2 l 则直线 21 l l的方程分别为 6 143 yxy 设直线l平行于直线 1 l其方程为mxy 3 用心 爱心 专心 9 9 代入椭圆方程1 420 22 yx 消去 y 得 0 4 531016 22 mmxx 由0 4 51643100 22 mm 解得8 8 mm或 从图中可以看出 当 m 8 时 直线l与 C2的公共点到直线 1 l的距离最近 此时直线l的方程为 83 xy 1 ll与之间的距离为3 31 814 d 又直线 2 l到 C1和 C2的最短距离 5 56 6 d 而3 d 所以考察区域边界到冰川边界的最短距离为 3 设冰川边界线移动到考察区域所需时间为 n