2012年高考数学一轮复习 第六章 数列综合检测 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第六章第六章 数列数列 综合检测综合检测 120120 分钟 分钟 150150 分 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 求的 1 等差数列 n a中 15 5 a 则 8642 aaaa 的值为 A 30 B 45 C 60 D 120 解析解析 C 8642 aaaa 604 5 a 2 等比数列 n a的前4项和为240 第2项与第4项的和为180 则数列 n a的首项为 A 2 B 4 C 6 D 8 解析解析 C 6060 31424 aaaaS 6 3 1 31 42 a aa aa q 3 设 n S为数列 n a的前n项和 492 nan 则 n S达到最小值时 n的值为 A 12 B 13 C 24 D 25 解析解析 C 22 1 24 24 2 n aan S n n 24 n时 n S达到最小值 4 设 n S为数列 n a的前n项和 12 2221 n n a 则 n S的值为 A 12 n B 12 1 n C 22 n n D 22 1 n n 解析解析 D 122221 12 nn n a n S22 1 n n 5 等比数列 n a中 2 321 aaa 4 654 aaa 则 121110 aaa A 32 B 16 C 12 D 8 解析解析 B 由题意 得 2 3 q 121110 aaa 16 6 654 qaaa 6 数列 n a中 1 1 nn an 若前n项和9 n S 则项数n等于 A 96 B 97 C 98 D 99 解析解析 D nn nn an 1 1 1 得 99911 nnSn 7 某工厂去年的产值为P 计划在5年内每年比上一年产值增长10 则从今年起5年内 该工厂的总 产值为 用心 爱心 专心 2 A P 11 1 11 5 B P 11 1 11 4 C P 11 1 10 5 D P 11 1 10 4 解析解析 A 8 已知 n S为等比数列 n a的前n项和 2 1 a 若数列 n a 1也是等比数列 则 n S等 于 A n2 B n3 C 22 1 n D 13 n 解析解析 A 数列 n a 1是等比数列 1 21 3 21 22 qqq 2nSn 二 填空题 本大题共 7 小题 其中 13 15 小题是选做题 选做题 每小题 5 分 共 30 分 9 已知 n S是数列 n a的前n项和 5 2 nnSn 则 n a 解析解析 42 n 利用 2 1 nSSa nnn 10 在等差数列 n a中 0 n a 且 431 aaa成等比数列 则其公比 q 解析解析 1或 2 1 由 431 aaa成等比数列 得 0 1 3 11 22 1 aqaaqa q1或 2 1 11 已知4个实数1 9 21 aa成等差数列 5个实数1 9 321 bbb成等比数列 则 122 aab 解析解析 8 1 9 21 aa成等差数列 3 8 14 9 1 12 aa 1 9 321 bbb成等比数列 3 2 b 3 2 b不合 8 122 aab 12 已知等比数列 n a中 991 0aaan 为01610 2 xx的两个根 则 605040 aaa 解析解析 64 选做题 从选做题 从 1313 题 题 1414 题 题 1515 题任选题任选 2 2 题题 13 设数列 n a中 2 1 a 1 1 Nnnaa nn 则 n a的通项 n a 解析解析 1 2 1 2 1 2 nn 14 已知 n a是等比数列 4 1 2 52 aa 则 13221nna aaaaa 解析解析 4 1 1 3 32 n 由 4 1 2 52 aa 得公比 2 1 q 4 1 a n n a 3 2 1222 113221 n nn qqqaaaaaaa 4 1 1 3 32 n 15 对正整数n 设曲线 1 xxy n 在2 x处的切线与y轴交点的纵坐标为 n a 则数列 用心 爱心 专心 3 1n an 的前n项和 n S 解析解析 22 1 n 1 1 nnn xxxxy nn xnnxy 1 1 1 2 2 2 n x ny 当2 x时 n y2 切线 2 2 2 2 1 xny nn 令0 x 得 n n na2 1 n n n a 2 1 2 2 21 21 2 1 n n n S 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 13 分 已知等差数列 n a中 n S是其前n项和 155 7 209 Sa 求 11 a及 10 S 解析解析 设等差数列 n a的公差为d 则 15519020 78 120 19 daS daa 4 分 解得 2 1 3 1 da 8 分 8 2 1 103 11 a 2 105 2 1 910 2 1 310 10 S 13 分 17 12 分 已知等比数列 n a各项为正数 n S是其前n项和 且 34 51 aa64 42 aa 求 n a的公比q及 n S 解析解析 数列 n a是等比数列 64 5142 aaaa 2 分 又 34 51 aa 32 2 51 aa或2 32 51 aa 4 分 由0 n a 当32 2 51 aa时 n n Sq2 2 8 分 当2 32 51 aa时 4 2 1 2 1 n n Sq 12 分 18 14 分 已知 公差不为零的等差数列 n a中 n S是其前n项和 且 421 SSS成等比数 列 求数列 421 SSS的公比q 若4 2 S 求等差数列 n a的通项公式 解析解析 设等差数列 n a的公差为d 则 41 2 2 SSS 即 64 2 11 2 1 daada 2 分 用心 爱心 专心 4 0 d 1 2ad 5 分 4 2 1 1 1 2 a da S S q 7 分 由 知 1 2ad 424 12 daS 9 分 由 解得 2 1 1 da 12 1 21 nnan 14 分 19 13 分 20112011 广雅中学质检一 广雅中学质检一 已知等差数列 n a中 219 20 28aaa 求数列 n a的通项公式 若数列 n b满足 2 log nn ab 设 1 2nn Tbbb 且1 n T 求n的值 解析解析 解 设数列 n a的公差为d 则 1 1 20 2828 ad ad 2 分 解得 1 22 2 a d 4 分 222 1 224 n ann 6 分 224 2 log2242 n nn bnb 8 分 2 1 2 24 1 24 1 2 22 nnn nn nn Tbbb 10 分 令 1 240n nn 得23n 12 分 当23n 时 1 n T 13 分 20 14 分 20112011 年金山中学三模 年金山中学三模 数列 n a首项 1 1a 前n项和 n S与 n a之间满足 2 2 2 21 n n n S an S 求证 数列 1 n S 是等差数列 求数列 n a的通项公式 设存在正数k 使 12 11121 n SSSkn 对 Nn都成立 求k的最大 值 解析解析 因为2n 时 2 11 2 21 n nnnnn n S aSSSS S 得 11 2 nnnn SSSS 用心 爱心 专心 5 由题意 0 2 n Sn 1 11 2 2 nn n SS 又 11 1Sa 1 n S 是以 1 1 1 S 为首项 2为公差的等差数列 4 分 由 有 1 1 1 221 n nn S 1 21 n SnN n 2n 时 1 112 212 1 1 21 23 nnn aSS nnnn 又 11 1aS 1 1 2 2 21 23 n n a n nn 8 分 设 12 111 21 n SSS F n n 则 2 1 2 1 21 1 22484 1 2321 23 483 n SnF nnnn F nnnn nn F n 在nN 上递增 故使 F nk 恒成立 只需 min kF n 又 min 2 3 1 3 F nF 又0k 2 3 0 3 k 所以 k的最大值是 2 3 3 14 分 21 14 分 20102010 广雅中学广雅中学 节选 节选 已知数列 n a满足 1 1 3 a 2 7 9 a 21 41 33 nnn aaa n N 求数列 n a的通项公式 求数列 n na的前n项和 n S 解析解析 方法一 方法一 由 21 41 33 nnn aaa 得 211 11 33 nnnn aaaa 数列 1 1 3 nn aa 是常数列 121 117112 339333 nn aaaa 即 1 12 33 nn aa 得 1 1 1 1 3 nn aa 数列 1 n a 是首项为 1 2 1 3 a 公比为 1 3 的等比数列 1 21 1 33 n n a 故数列 n a的通项公式为 2 1 3 n n a 7 分 用心 爱心 专心 6 方法二 方法二 由 21 41 33 nnn aaa 得 211 1 3 nnnn aaaa 数列 1nn aa 是首项为 21 714 939 aa 公比为 1 3 的等比数列 1 1 41 93 n nn aa 2 121321 144 141 399 393 n nnn aaaaaaaa 1 1 41 1 11212 93 1 1 2 1 33333 1 3 n nn n 当1n 时 1 1 3 a 也适合 故数列 n a的通项公式为 2 1 3 n n a 7 分 方法三 方法三 由 21 41 33 nnn aaa 得 211 11 33 nnnn aaaa 211 1 3 nnnn aaaa 1 1 3 nn aa 是常数列 1nn aa 是首项为 21 714 939 aa 公比为 1 3 的等比数列 121 117112 339333 nn aaaa 且 1 1 41 93 n nn aa 由上式联立消去 1n a 解得 2 1 3 n n a 为数列